高中数学选修2 2 2 3知识点

1、1 2-2知识点高中数学选修?xf)(xf(x)?ln 8 若,则 x2）导数的运算法则 导数及其应用第一章 ?(x)?fg(xf(x)?g(x 1. 知识点：?(x?g)?x)f(x)x?f)(x)?g(gf(x)?( 2. 一导数概念的引入)?x?f(xf(x?(x?g)?f(x)x)f?(x)g(x)f(00xx?lim)fy?(x 处的瞬时变化率是，1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在? 0 3. x?0?x 2)g(x)(xg?|y)(xfx?x)xf(?y 或处的导数，记作在，我们称它为函数xx?003）复合函数求导 0)x?f(?f(x?x)?xyy?f(g(x)u?f

2、(u)?g(x)y00)fx(lim为一个复合函数可以表示成为 的函数和,称则即 即= 0x?0?x?P(xg)g(xy)?f?(PTP 与曲线相切。容易知道，割我们可以看出当点,时，直线趋近于导数的几何意义：曲线的切线2. .通过图像n)(x?(fx)f考点：导数的求导及运算 0n?kxPPPx?)f?(xyP的PT时，函数处的导数就是切线的斜率是，当点在线趋近于 n0nnx?x0n?2?sin?f2xx?x?0f ，则 1、已知 )f)xf(?(x?0n)(xk?f?lim ，即斜率k? 0?fxxx? ，则 2、若 x0x?xxsin?ef0n ?(?1)?4f?23)f()xfxy?x

3、f()y)xf(,的导函数. 变化时， 3.导函数：当x的导函数有时也记作的一个函数，便是x我们称它为，则a=（ =ax 3.+3x+2 ， ） )xf(?(xf)?x?10131619 ?limf)(x? 即.DB.CA 3333x?0?x?112 考点：无的切线的倾斜角是（）上的点M4.过抛物线y=x )(, 42 A.30 B.45 C.60 D.90 知识点：9x3xx?x2?y?= 在 5.如果曲线与 处的切线互相垂直，则 23xy?00 二.导数的计算2 三.导数在研究函数中的应用 : 1）基本初等函数的导数公式?0x(c)(fx?)?f知识点： ；若1，则为常数(c)1.函数的单

4、调性与导数: ?1?xf(?)x)x?x(f; 则若,2 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： ?)b(a,(xxsin)x(f?)?0cos?xy?f(fx)(fx在这个区间单调递增； ，那么函数,则内，如果在某个区间若3 ?x(fxsin?)(fx)?0y?ff(x)xcos)x(?在这个区间单调递减，那么函数. ,则如果; 若4 2.函数的极值与导数 xx?aln?)x(faa?x(f) 则,5 若极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. xxy?f(x)?ex(f)e?)xf(?的极值的方法是求函数: 则若6 ,1?x?f(xx)0?xf0)f(x?()logx(f?)?fx

5、(); 附近的左侧如果在(1) 右侧,那么,是极大值 则若7 , 00aalnx ?)(xfx00f?(xf)(x)?; ,右侧是极小值,(2) 如果在那么附近的左侧00 yy 值与导数4.函数的最大(小)yy 4. 函数极大值与最大值之间的关系4 2 22 2a,b)x?yf(x 求函数在上的最大值与最小值的步- )b(a,)f(xy 内的极值；在 （1）求函-2-A )bff(a)()(y?fx最小的是最小 将函数的各极值与端点处的函数值，其中最大的是一个最大值，比较，（2） 分）（本小题满分122010年山东21）4、（a?1. 值).?R1?1nx?ax?(af(x) 已知函数 四.生

6、活中的优化问题x 值求函数的最大利用导数的知识,(小),从而解决实际问题处的切线方程；2)2,f(y?f(x)在点(a?1时，求曲线 （）当考点： 1、导数在切线方程中的应用1a 2、导数在单调性中的应用 )(xf 的单调性（）当 时，讨论 2 3、导数在极值、最值中的应用 三、导数在最值、极值中的运用： 4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用239x?)?x3?axf(x)xf(a3x? （1.05全国卷）函数），已知=（时取得极值，则 在3x?y ），则曲线若点处的切线斜率为在Pk,k=3P点为（ 1.D.5 C. 4 B. 3 A2 1，（）2（，8 B.11）

7、或（，）1A.235?12?3xxy?2x? ）上的最大值与最小值分别是（ 在2函数0,311 82 C.（，）82，） D.（ A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 1235?yx?x 1，过其上横坐标为曲线2.的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）3 )?0?d(x)?axa?cxf)(xf31?x取（根据04年天津卷文21改编）已知函数时是R上的奇函数，当3.?32. 得极值? 4634 A. B. C. D.)xf( d的值；（2）求的单调区间和极大值；）试求（1a、c、 二、题型二：导数在单调性中的运用213?2xbx?(fx)?xax

8、e?)xf(1?x?2和x的极值，已知改编）设函数年文（根据山东4.200821为231f(3?)xx?x( ) 1.(05广东卷函数)是减函数的区间为 点。(0,2)?(2),()(2,?,0) A. D. B. C.b,a （1）求的值；237(f?x6?x2?x) ，下列说法不正确的是（ 2关于函数）)(xf ）讨论的单调性；（2)x)(fx(f? ）内，A在区间（0为增函数，0在区间（为减函数2）内， B 推理与证明第二章 )?,2(?)ff)(xx(? 2C在区间（为增函数,）， D）内，为增函数在区间（0内 知识点：)x(f(fx?)(xfy?x 1、归纳推理，下面四个图象中已知函

9、数)江西(053的图象如右图所示)是函数(其中的导函数). 简称归纳,称为归纳推理(把从个别事实中推演出一般性结论的推理y )f?y(x 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。简言之, 的图象大致是（ ） 归纳推理的一般步骤：1x O-21-12 -1 ? 通过观察个别情况发现某些相同的性质； 复数的概念一:? 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；a)Ra?bi(?R,b?ab. 的数叫做复数，:形如分别叫它的实部和虚部和(1) 复数?. 证明（视题目要求，可有可无） 、类比推理2)?R?bi(a?R,ba0b?a?0,0?0bb? ,分类(2) :复数就是实数; 叫做

10、纯虚数当.时,叫做虚数;当,中由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类 如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等比推理（简称类比） .(3) 复数相等: .共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. ,这两个复数互为共轭复数(4) 轴除去原点的部分叫做虚轴。 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 类比推理的一般步骤：,x轴叫做实轴，y(5)? 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。(6) ? 相关公式2用一类对象

11、的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ? 检验猜想。d?a?b,且cbia?c?di? 3、合情推理0?0?a?ba?bi归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想 . 的推理22 ba?bi?z?a . 归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理 bi?z?a 4、演绎推理 zz，.指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理 复数运算 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.3 ，“三段论” 包括演绎推理的一般模式 ?ib

12、c?di?a?ca?bid? ；复数加减法： -已知的一般原理；大前提 -所研究的特殊情况； 小前提?i?diad?bcac?bd?a?bic ；复数的乘法： 据一般原理，对特殊情况做出的判断结论- 5、直接证明与间接证明?di?cbia?bia?综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论 复数的除法： ?dic?dic?dic? 顺推证法；由因导果.成立要点：分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明? iadac?bdbc?ad?bdbcac? . 显成立的条件（已知条件、定理、定义

13、、公理等）为止i? 要点： 逆推证法；执果索因.222222dcc?cd?d?反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命? ）虚数除法的（类似于无理数除法的分母有理化分母实数化 . 题成立.它是一种间接的证明方法的证明方法. 4.常见的运算规律 反证法法证明一个命题的一般步骤： ;?bi22a,z?zz(1)z?z;(2)?z? （反设）假设命题的结论不成立；(1) 直到导出矛盾为止；,(2)（推理）根据假设进行推理 22 （归谬）断言假设不成立；(3)22 R?z?z;(5)z?za?bz;(4)zz(3)z?z? . （结论）肯定原命题

14、的结论成立(4) 6、数学归纳法4n?n?3444n?14n?21;i(6)i?i?i,i?i,?1,n. 证明关于正整数数学归纳法是的命题的一种方法; 用数学归纳法证明命题的步骤2i?11?i1?i?2?*i?i?i;(8)i,?i,?(7)1n)nn?N( （归纳奠基）证明当）1（取第一个值时命题成立；? 00i?1i?12?*)?Nn?k(k?nk,1?k?n. ）2（时命题成立，推证当（归纳递推）假设时命题也成立0nn. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从 都成立开始的所有正整数0?1?3i3n?13n?23n?32?1,?0?1? )9(，设1是的立方虚根，则 考点：无 2 第

15、三章数系的扩充与复数的引入 考点：复数的运算 知识点：2?i1?z?sinz?icos? 值可能是的，则为虚数单位）（若1 山东理科?） （A （D） （B） （C）mmA(1mn(?)n?1)n!nA?n?)n11)?(?(mn!n? 2436mmnmm公式：、7n?CC?C?C nn nnm)!(n?mm!m!mA)!?m!m!(nmA3i?4 mm ） 的实部是（山东文科1复数 1+2immn?;CC?nn 2?42 AD B C3 m1mm? C?CCz1nnn? zzz =4, z，则等于，若z+山东理科（2）设z8的共轭复数是 z222nr?rrnnn?n0n1n?1(?CbCa?

16、b)?Ca?Cab?Cab?ab? 二项式定理：8、nnnnni (D) (C)1 （A）i （B）-i r?rrn)n公开式的通项式：T?Cab(r?0，1展 9、二项式通项公式 nr?1考点： 1、排列组合的运用 2、二项式定理的应用 1我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展。某校高一新生中的五名同 “篮球之家”、“围棋苑”四个社团。若 学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 ） （ 学甲不参加“围棋苑” ，则不同的参加方法的种数为 C 180 D216 A72 B108 124)x?(的展

17、开式中,x的幂的指数是整数的项共有 （ ） 2在 3知识点高中数学 选修23x 第一章 计数原理 A3项 B4项 C5项 D6项 1m1mmm?mm?mA?AC?AA?A 知识点：3现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商nnn?1mnn品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是1种不同的方法，在第二类办法中 类办法，在第一类办法中有分类加法计数原理：做一件事情，完成它有NM、1+M A420 B560 +MM，在第N类办法中有种不同的方法，那么完成这件事情共有M种不 C840 D20160 种不同的方法，有MN122N4把编号为1 同的方法。

18、 ，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为 不Mm1种不同的方法，做第二步有 N分步乘法计数原理2、：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有2 182x)?(x MN=M那么完成这件事共有不同的方法MN同的方法，做第步有. .M种不同的方法。的系数为 （ 的展开式中 5 ） N2N1 x个元个不同的元素中任取：从、3排列nm(mnn排成一列，叫做从)个元素，按照一定顺序个不同元素中取出m A-56 B56 C-336 D336 素的一个排列第二章 随机变量及其分布 从mnm(个不同元素中取出从排列数4、：n)mn称为

19、从个不同元素中取出个元素的一个排列. 个元素排成一列，知识点： 1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，m mn个不同元素中取出表示。个元素的一个排列数，用符号An那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 、等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一!nm)(?,?1?mn(?1nn?A(?)?)n,?mnmN列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 )!mn(?3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x,x,. ,x

20、 ,.,x n21i X取每一个值 x(i=1,2,.）的概率P(=x）P，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 iii 公式：5、 ，1?mmnAA? 1?nn = 1 + p； p +p ，p4、分布列性质 0, i =12 n12imnnnmm 个不同的元素中任取：从组合、6个元素并成一组，叫做从)(个不同元素中取出个元素的一个组合。5、二项分布：如果随机变量X的分布列为： 的概率分布为、数学期望：一般地，若离散型随机变量12 期望 方差 两点分布=pE q=1-p =pq，D 超几何分布M?En? N-1）（N-n）/（=npD（X）（1-p）* 的数学期望或平均数、均值，

21、数学期望又简称为期望是离散型随机 为x1p1x2p2xnpn则称 E 变量。?的超几何分布,nM服从参数为N, （不要求） NE(X)=np 两点分布数学期望13、：M ?n. ：E（X）=14、超几何分布数学期望 =np EN D）（q=1-p（n,p） =qE=npq，二项分布， B222 的均方差，简称方差。P叫随机变量)P +.+（x-E)-E15、方差:D()=(x)+P（x-E n 1212n 16、集中分布的期望与方差一览：q1?D 17.正态分布： p) 几何分布，p(=k)=g(k， 2pp 若概率密度曲线就是或近似地是函数2? x)?(1? 2?e,?),xxf()?(?2?2 ?0)（?、 的图像，其中解析式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差 服从参数，则称离散型随机变量其中0p6.635时X K与时，X与Y有95%可能性有关；KY3.841?)?3?3(,?2,2?()以外取值的概率 4.6%, 只有从上表看到,正态总体在 在 以外取值的概率 、回归分析2通常认为这些情况在一次试验中几乎,通常称这些情况发生为小概率事件0.3% 只有 由于这些概率很小,.也就是说?ybxa?回归直线方程 . 是不可能发生的1 ?xxyy?)?y?x)(y(xSP 考点：、概率的求解1n?b?x?bya