河南省开封市高三数学上学期定位模拟考试试题 理含解析1

1、 2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试 数学试题（理科）适当调整了试卷难度，体现【试卷综析】基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,了稳中求进的精神。考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科有相当一基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了 引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。在每小题给出的四个选项中，只有一项是.分，一、选择题：本大题共12个小题，每小题5

2、. 符合题目要求的?20x|y?lg?x?1y,B?y|y32?BAI A=【题文】1已知集合，则?3x?y|1?y?3?xx|1?x?|1x|1?x?33 D. A. B. C. . A1 B1 E3 【知识点】函数的定义域；一元二次不等式的解法；集合运算?3?xx|1?AIB?3?y?C. ,，故选【答案解析】C 解析：所以A=x|x1,B=y|-1. ，求得这两个数集的交集【思路点拨】化简集合A、B2?i?2?ni?mR? 【题文】2已知m.n”是“”的,则“i是虚数单位，m=n=1 D.既不充分也不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件A.A2 充分必要条件【知识

3、点】2?ii?2?1?而m=n=1时立，成析【答案解析】A 解：解：因为2?222221?n?m?n?1,im?mn?1?0,m?n?nim?nm?m?2?ni?，所以正确A. 选项为. 【思路点拨】由题意可解复数成立的条件，再根据充分必要关系确定命题的关系2212?3y4x?已知双曲线3 【题文】，则双曲线的离心率为 721772733 A. C. B. D. 【知识点】双曲线的性质. H6 22yx1? 3,c?3?4?734,所以双曲解析：其中已知双曲线为，a=B 【答案解析】 213，故选线的离心率为B. c?ea求出离心率a,c【思路点拨】把已知方程化成标准方程，求得，从而利用公式e

4、. 1 rrrrrrr?abba?2,a?2,ba, 若【题文】4，则的夹角是?546123 A. C. B. D. . F4 【知识点】平面向量单元综合rrrrrr?Q0b?a?,a?b?a?a?， 【答案解析】D 解析：rrrrrrr?2rr?2?,ab?cosa?a?b?2?22cosa,b?0ba,24?，即. ，的夹角是rrb,a. 夹角的方程【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于向量【题文】5如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P= M10004M10001000M10004M C. B. A. D. 【知识点】算法与程序框

5、图. L1 22x?y?1在以O（0,0）【答案解析】C 解析：由于圆，A（0,1）B(1,1),C(1,0)为顶点的?M4M4?1000?1100014，所以,故选C. 正方形中的面积为M【思路点拨】由圆在单位正方形中的面积与单位正方形的面积比，等于落在圆中的点个数 2 . 的比得结论与总的点个数1000 cm【题文】6已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是3333cmcm108cmcm A. B.100 D.84 C.92 . G2 【知识点】几何体的三视图解析：由三视图可知此几何体是一个直四棱柱截去一个角后所得几何体，【答案解析】B 11100?4?4?36?3?6?

6、23B. ，故选,如下图此几何体的体积为 . 此几何体的结构，从而求得此几何体的体积【思路点拨】由三视图得1y?x?2y?x?2y22z?x?y?，则目标函数的取值范围为y设变量x、满足约束条件 7【题文】5?,13?2,132,84,132? D. C. A. B. 【知识点】线性规划的应用. E5 ?ABC内部（包括边界）解析：画出可行域如图【答案解析】C ，目标函数为可行域中点 3 由点到直线距离到原点距离的平方，由图可知zx+y=2距离的平方，的最小值是原点到直线222132?3?OA|的最大值是；z. 公式得值这个值为2 . 【思路点拨】画出可行域，由图可知目标函数取得最值的最优解1

7、?,sinx?02fxx?cos?3的值有一个零点，则【题文】8.已知函数 是?2346 C. B. A D. .C3 三角函数【知识点】 ?x3. 解析：解：当正确时，代入各项的值可知，只有A【答案解析】A . 【思路点拨】特殊值法可直接求出结果PABV与坐标原点重合，设顶轴正方向滚动，某时刻x9.【题文】沿将边长为2的等边P?2xxy?ffPx,yy?f0,x：的说法点的轨迹方程是，关于函数的值域为?96?xdxf?2013?ffx4.1?ff20其中正确的个数；是周期函数：是 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 【知识点】函数的性质. B3,B4 【答案解析】C 解析：解：根据题意画出

8、顶点P（x，y）的轨迹，如图所示轨迹是一段一段的圆弧组成的图形 4 2正确；fy=f（x）的有下列说法：（x）的值域为0，从图形中可以看出，关于函数 （2013）=f（3；），ff（x）是周期函数，周期为6，正确；由于（-1.9）=f（4.1）f ）f（2013；故不正确；（f而f（3）（）f（4.1），f-1.9）f（）6?dxxf轴所围成的图形的面积，其大小为一个上与x0表示函数f（x）在区间，60?162322?3?2?2?2343 故错误正三角形和二段扇形的面积和，其值为 故选C）的轨迹，如图所示轨迹是一段一段的圆弧组【思路点拨】先根据题意画出顶点P（yx， ）的说法的正确性y=f（x

9、成的图形从图形中可以看出，关于函数9CBA?ABC34三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为【题文】10，高为，底面是正三111CB?A 所成角的大小是ABC中心，则角形，若P是PA 与平面111?61234 A. B. D. C. . G1 G11 【知识点】空间几何体的结构；线面角的求法3a?，从而得底a，由柱体体积公式得【答案解析】B 解析：设此正三棱柱的底面边长1?AP? 所成角为，与平面,若面中线长的三分之二为1PA ，即ABC1AA3?13?tan?1PA3所以，故选B. ,则1AA?1?tanPPAAPA?则而【思路点拨】所成角为，设PA 与平面ABC的长，所以只需求出111，由柱体体积

10、公的长是正三棱柱的底面中线长的三分之二，所以需求正三棱柱的底面边长a3a?. 式得与平面，由此可求得PA ABC所成角的大小 5 ?230,16?xax3?fxbx?1x?作曲线已知函数在A【题文】11.处取得极值，若过点?x?fy 的切线，则切线方程是0?9y?9x?y?16?09xy?16?160x?9y?16?0x? A. B. C. D. .B11,H1 直线方程【知识点】 导数;?xf ），解析：解：（I=3ax2+2ax-3【答案解析】C x）在x=1处取得极值，函数f（032b?3a?01?ff?10b?3?3a?2?，即0，曲线，解得a=1，b=0f（x）=x3-3x，点（，因

11、此切线方程为：s2-1），-16）不在曲线上设切点为P（st），则t=s3-3sf（s）=3（ ）y-t=3（s2-1（x-s）点（0，-16）在切线上，-16-（s3-3s）=3（s2-1（0-s）， 化为s3=8，解得s=2，切点为P（2，2），故曲线方程为：9x-y-16=0利用【思路点拨】考查了利用导数研究函数的单调性极值、导数的几何意义、切线的方程，. 推理能力和计算?xfR?x有数为单调都x，对任意实数递增函】【题文12数设，且，若函?x?1ee?f?fx?lnf2? 是自然对数的底数），则（e A.1 B.e+1 C.3 D.e+3 B3 【知识点】函数的单调性；?xfR?x为单

12、调递增函数，所以定义域中的值与【答案解析】解析：因为C 时，函数?x?1ee?ffx?，都有x（e是自然对数的值域中的值是一一对应的，又对任意实数?xxxmexe?fxm?effx? 底数），所以，则是常数，设xmx1,?)?e?xf(mf()?ee?m?x1y?e ，从而，因为函数是R上增函数，所以m=13?f(ln2)C. 所以，故选?xf有任，都意实数数x递为R上单调增函数，且对函拨【思路点】根据?x?x1?fexfe?exf? 是自然对数的底数）是常数，则e（?xxmm?fex?f?x?exmxe?e?1y?mf()?em?，因为函数设，所以是x1,?)e?f(x32)(ln?f，从而

13、m=1R. 所以上增函数，所以二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 6 0)log,(?xx?2?f(x)?x?ff0?03?,x?，则【题文】13已知函数 . 【知识点】分段函数；函数值的意义. B1 ?0?ff0?log11,ff?01?30?2. 所以0 【答案解析】解析：因为【思路点拨】根据分段函数的意义，自变量取哪个区间上的值就用哪个区间上的解析式求函数值. n3?x?x?在二项式【题文】14.的展开式中各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N264N?M?x 且项的系数为，则展开式中含【知识点】 二项定理；特定项的系数.J3 n3?x?x?解析：解：二项式【答案解析】-90的展

14、开式中，令x=1得：各项系数之和 M=2n， ，22n=64，又M+N=64n=5又各项二项式系数之和为N，故N=2n53?1x?r?5?r?r?rr5?x1?C3?T?2x?51r?令则Tr+1，的通项为项设二式的展开式1?2r?r?52 r=3得：3?3?3590?1?3?C5展开式中含x2项的系数为. 【思路点拨】由已知条件可求出n的值，再利用特定的求法求出二次项的系数. ?2,02?4xy的焦点为F，A射线FAC抛物线：与抛物线C相交于点M，【题文】15.已知点FM:MN? 与其准线相交于点N，则【知识点】 直线与抛物线.H7 【答案解析】C 解析：解：抛物线C：x2=4y的焦点为F（

15、0，1），点A坐标为（2，0） ， 0?11?k?2?02过AFy=-1l抛物线的准线方程为：，直线的斜率为M作MPl于P，根 7 ，据抛物线物定义得|FM|=|PM|PM11?2PN2 ，可得|PN|=2|PM|MNP=-k=，RtMPN中，tan22PMPM?5MN?PN?51: ：|MN|=得因此可得|FM|：|MN|=|PM|51: 故答案为：根l于P，【思路点拨】求出抛物线C的焦点作F的坐标，从而得到AF的斜率k过MMP，进而算tanMNP，从而得到|PN|=2|PM|据抛物线物定义得|FM|=|PM|RtMPN中，根据5 的值，由此即可得到|FM|出：|MN|= |MN|PM|oA

16、BC?90?ABC?BD, 中，AC到D,连接【题文】16如图，已知，延长 o30?CBD AC= 若且AB=CD=1，则. C8 【知识点】正弦定理31b?1?D?sin?o1b?sinDsin120232ABD? 则在，中，AC=b,【答案解析】 解析：设21b?32211b?1b?D?sin?221b?oBCD?sin30sinD2，整理得：在中，所以 343b?20?2bb?2b4?. ，解得b=-2（舍去），或?BCDABD?中，用正弦定理得关于边AC的方程，解此方程得AC【思路点拨】在长. 和三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 【题文】17（本小题满分12分） ?*

17、2Nnn?+n,aa?1,n?aa?annn11n?已知数列满足 a?n?n?是等差数列；证明：数列 2b?n?a?bnSn3?n设项和. 的前，求正项数列nn. D2 D4 【知识点】等差数列的定义；数列求和?n?1312n?3?Sn44 （(1)【答案解析】证明：略；2） 8 aaa?n?n1n?1?n1n?n?由已知得(1) 解析：是等差数列，-6分n23?nn,从而ba? 分，）由（1-8）得：（2nn1?33n2n23?2?3n?3?S1?3?2?L?3?3L?n?33S?1?3? ，nn ?1n?3?12n3?S?n44 错位相减得.-12分?bSn. 的前项和1【思路点拨】（）由

18、等差数列的定义证得结论；（2n）由错位相减法求数列n规定，车辆驾驶员血液酒精浓度 【题文】18.根据据中华人民共和国道路交通安全法 mlmg/100/10020,80)mgml80（含 （单位：血液酒精浓度在酒驾）之间 属于“在 ”经过）以上时，属于“醉驾”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查， 80名酒后驾车者血60 60名 ，图甲是用酒精测试仪对这 一晚的抽查，共查出酒后驾车者图直方画检行测后依所得结果出的频率分布浓液中酒精度进 60,70)50,60)请补全频率分布直方6 （I）若血液酒精浓度在人， 和人和的分别有 9求出图乙输出 ，图乙的程序框图是对这名酒后驾车者血液的酒精

19、浓度做进一步的统计图 ，fm分别表示图甲中各组的组中点值及频的S的值，并说明的统计意义：（图乙中数据与Sii; 率）ml/100mg70:90的范2吴、李人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于 ,(II)本次行动中交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒数围 ，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准 ?ml/1009070:mg为吴，李2精浓度属于范围的酒后驾车者中随机抽出人抽血检验，设?. 人至少人被抽中的人数，求2的分布列，并求吴、李21人被抽中的概率.I2,K6 【知识点】数据的特征数；分布列与期望 9 频率9=0.0150.15?70)6050,60)，组距60则的为【答案解率(I) 为的析频率】频

20、，频率6=0.010.1?组距60为的平均数意S统计义：酒精浓度，则，0.05=470.1+85?0.15+65?0.1+7525?0.25+35?0.15+45?0.2+55? 5?P?A0?1?P12 (II) 频率69=0.0150.10.15?70)60，50,60)组距6060(I) 的频率为，则的频率为，解析：解：频率=0.01组距，S则统计意义：酒精浓度的平均数为25?0.25+35?0.15+45?0.2+55?0.15+65?0.1+75?0.1+85?0.05=47 ?0.15=9?:906070的可能值为（II），0共有，1，人1122CCCC11421?7782?P2P

21、?1?P?,?0?,222C36C36C36?的分布列为：所以，2999 5?1?PP0A12 A人至少有记“吴、李21人被抽中”为事件【思路点拨】根据已知条件求出各特征数，再求出随机变量的各取值情况并列出分布列. P?ABCD，底面ABCD为锥】19.已知四棱梯形，题【文ABPCD,AD?CD,AB?1,PA?平面ABCD，PA=AD=DC=2AB，点E是PC中点. BE?DC (I)求证：BF?AC,求二面角FAB上一点，满足为棱若(II)FPCP的余弦值. 【知识点】 根据已知条件建立空间坐标系，利用向量求直线的垂直关系.G9,G10 10 10310得，证连(I)取CD中点M 【答案解

22、析】(I)略，(II) MB解析：解：CD?BECD?平面BEM xyzO?则，z轴AD为y轴以(II)A为原点建立坐标，系AP为x,AB为轴，vuuuuuuv?21,0,0?,C2,02,DCP0,2,0?,P2,0,0,2?,BC?1,2,02,Bvuuuuuvu?1,0,0,AB2,2,0AC?设，vuuuuvuuuuuuvuuuvuuvuuuvuuuv?21BF,?BC?CF?BC?2CP?,1?2,CF?2CP0?由vuuu 311 ?3vvuuuuuuv,BF?3,10,?n?2220?ACBF?4，则，设得为平面FAB的一个法向量， vuv103vu?n?cosm?0,1,0m?

23、10余弦P，由已知得二面角F平面ABPAB的一个法向量 10310. 值再建立空间坐标系利用向量求出二面角的余【思路点拨】根据题意可以直接证明线段垂直，. 弦值 22yx1?yx,M2600，双【题文】20.已知双曲线上任一点x轴对称点为，设MM关于1A,A. 曲线的左右顶点分别为21MAAM. P的轨迹与直线(I)求直线C的方程的交点111?2,0?F)(ITF?3?lx?、F上任意一点，过作直线P中轨迹，T为直线(II)设点C交于 TFPQ. T中点（O为坐标原点）：当的坐标最小时，求点经过线段Q两点，证明：OTPQ.H8,H9 【知识点】 轨迹方程；直线与双曲线 22yx1?1?TT3,

24、?3,1?;26(I) 解解析：【答案(II) 解析】(I) y?06y?x? ?yM,x,?A6,0A6,0AMAM6x?01120直线方程是,直线1210 11 2y?y? ?22yx2206x?y?06x?y?001?26x?6x?62得，相乘又方得程两式子00 22yx1?26. 为轨迹方程?yyx?3,m,QPF,?2,0x,T,2x?my?2112立，线PQ方(II) 程联：设,直 2?x?my?222203m?16m?m?38y?4my?2?0,?22?yx?1?62? 12?24m?4?xy?y?my?y,yy?,x?211112222223m?3?mm?3点PQ的中 6m?2

25、 ?m,?k?223m?3m?OT?3，PQ; M所以OT平分，所以M在OT上，? 2124?m?22?y?m4?1yy?yTF?m1,?PQ211223m? TF314? 42?4?m?1?2?1m?231PQ24m?21m?1?m仅当,等号成立，此时， TF?1;T?T?3,1?3,PQ 最小再联立直线与椭圆方程，最后求出比.【思路点拨】由已知条件可利用交轨法求出轨迹方程. 值 ax?fx?bx?lng?x12,10?ba?x设已知常数函数图像过点，函数【题文】21.?x?gfhxx ?xh0,. 讨论(I)在区间上的单调性?x?xhhx0?hxx,21存在两个极值点b的取值范围，使 ，求

26、若(II)21【知识点】 导数；导数证明不等式.B11,B12 ?在0,b?1时hx增(I)案【答解析】当，当 ?b?1?xx0,2当x?,?时hhx?b?. 递增 1?,1?b?22a?，知 (II) 解析：解：由已 ?x222?x?bx2?xbx,?fhx?ln?h1x?gx2?1bx?x?22x? ?21?bx4?b?2?xxh0,?h0bx?1x?21b?0?b?1在，此时当增得当时 ?b11?b?舍去22xh?x?0,x?21?bb?xh?,xx?x?00,x?11当时，当?x,xxhx?x0,?0hx11当：时，递增.综上在递减，故，在 ?b?1?x0,2时h0,2当x?,?b?.

27、 递增 ?21bbx?4?xh2?0?hxbx1?x?21?b此时不存在极值点，因而要使得知(II)由时， b1?1?b2?,xx?2?xxhh21bb10?b，又极值点只可能是有两个极值点必有 111?bb11?2?2?b;x?,x?2?2?xxhh2bbbb有意义此时，且由 b1?1?b2x?2?,x21bb而只点能是点极小值和极大值x22x22?212ln1?bx?ln?2b?ln?11?bxhx?h?x?21121?x?2x22b设21 2212?0?2ln?xx?2;10b?,?x?0;?x?x2x?2b?1xxx2在当?0x?hxh04x?1,0?1?21当减递足不，满，意题. 1

28、3 2221?2?x?0,2,x?lnx?b?1,0?x1记x?0,12xx2x，在减递 1?,1b?01?0?hxxx?h2?21，综上：，满足题意， . 【思路点拨】利用导数判定函数单调性；再构造函数证明不等式做答时请写24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.请考生在第22、23、. 清题号 4-1：几何证明选讲（本小题满分【题文】22.10分）选修?OeOeAB?CEADGD是于的中点，弦F如图，AB为上的一点，点C是的直径，点D，OeP. CE，交是于点G的切线，且与EC的延长线相交于点，连接ADAPCVACD:V (I)证明： 1,GC1.?GD?2?. PE的长(II)求若.N1,H3 【知识点】相似三角形；圆 Oe2?2GE?GP?PE?ABQ为 【答案解析】(I)略（II解析：解：）(I)证明：?ABCE?AE?AC?ADQ，点点C的直径，是的中?CAPADC,?AE,?ACE?CDAC?APC:VVACD 为公共角，OeGDQ，线是的切(II)连接DE，?,?CD?AEACQCED?GDC,?GDP?GPD?CDA?GED?ADE2223GE?GD