单项式与多项式

1、第6章 整式的加减,6.1 单项式与多项式,学习目标： 了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力,自学导航,任务一: 自学P136-137上半部分，完成交流与发现，明确以下问题,1.什么叫整式？除式中含有字母的代数式是不是整式？ 2.什么叫单项式？ 3.什么是单项式的系数？单项式的系数包含它前面的符号吗？当单项式的系数为“1”或“-1”时怎么办？ 4.什么是单项式的次数,1.05a,0.50b-0.35a,观察上面得到的代数

2、式，以及在第5章中所学过的代数式，它们分别都含有哪些运算,对于字母来说，只含 运算的 叫做整式,加、减、乘、乘方,代数式,其中，不含有 运算的整式叫单项式,加、减,特别地，单独的 或 也是单项式,12，0 ，a ,b 是单项式吗,一个字母,一个数,单项式,都是数和字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。（单独一个数或一个字母如1， -2， a, X, 等也是单项式,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）例如：上列单项式的次数分别是2，2，1，3,注意,1）圆周率是常数,2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。

3、如：单项式c的系数是1,3）当一个单项式的系数是1或1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a，abc,4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成,5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次,1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12,小试身手,1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号,注意：除式中含有字母的代数式不是整式,2、观察1题中的代数式，哪些是单项式,归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式,1.单项式系数包括它前面的符号,的系数分别为： 1,单项式的系数和次数,单项式中的 叫单项式的系数,注意,2.单项式系数是1

4、或1时，1可省略不写，但“1”时，“”号不可省略,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数,单项式的系数,单项式的次数,数字因数,练一练,练一练,3,3,2,1,6,4,当单项式的系数为1或 1时， 这个“1”应省略不写,注 意,任务二：自学P127，明确以下问题,1什么叫多项式？ 2什么叫多项式的项？什么叫常数项？ 3什么叫多项式的次数,例如， 有 项，其中次数最高的项的次数为 ，所以多项式 为 次 项式,例如， 等都是多项式,多项式的有关概念,多项式,几个单项式的 叫做多项式,项与常数项,多项式中的 叫做这个多项式的项,的项叫做常数项,例如， 有 项，它们分别是,注：多项式中的每一项都包含它

5、前面的符号,多项式的次数,多项式中 ，叫做这个多项式的次数,每个单项式,不含字母,次数最高的项的次数,和,三,三,2,二 三,说出多项式a2ab2b3的每一项及其系数。其中次数最高的项是哪一项？次数为多少,答：第一项为a2，系数为1,其中次数最高的项是2b3 该项的次数为3次,第二项是ab，系数为1,第三项是2b3，系数为2,牛刀小试,2.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？ （1） （2） （3） （4） （5） （6,1. 说出下列单项式的系数和次数： （1） （2） （3） （4） （5） （6,能力提升,1.已知多项式 ，回答下列问题,1）这个多项式有几项？指出它所有

6、的项,2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数,3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项,课后趣味练习：（1）.137页2.3小题 下面的小练习有利巩固知识,1. 单项式 - 的系数是 ，次数 是n+1。 ( ) 2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3， 4x2y，3xy2，y3。 ( ) 3. m2n 没有系数。 ( ) 4. -13是一次一项式。 (,判断,对,错,错,错,1. 下列代数式中不是单项式的是（,A. B. C. 2 D. 0,2. 下列说法正确的是（,a的指数是0 B. a没有指数 C. -5是一次单项式 D. -5是单项式,B,D,下

7、列说法中, 正确的是(,D,下列说法中, 正确的是(,D,一、复习 什么是整式、单项式、多项式,1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成 （2）用单项式表示偶数，三个连续偶数可 表示成 （3）用多项式表示奇数，三个连续 奇数可表示成 （4）用多项式表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 表示一个两位数（其中百位上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c,如何进行整式的加减呢,去括号、合并同类项,八字诀,去括号法则,例如：+ ( 3x3 ) = 3x3,例如: ( x 1) =x + 1,口诀： 去括号，看符号： 是“”号，不变号；是“”号，全变号,合并同

8、类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变,合并同类项法则,特征（1）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项,什么叫同类项,计算,a (5a3b) (a2b,解：原式= a + 5a3b a + 2b,(a +5a a) + (3b + 2b) = 5a b,例：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和,解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7,2x2 3x + 1 3x2 + 5x7,(2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7,x2 2x 6,思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号,见多必括,见负必

9、括,见分必括,摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_枚棋子， 摆第3个需要_枚棋子。 照这样的方式继续摆下去， （1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ （2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗,下面是用棋子摆成的 “小屋子,11,17,方法一,方法二,想法一： 通过实际操作发现摆后面一个“小屋子”总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要（5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6 2）=17枚棋子，摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 9）=59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋

10、子”需要5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子,想法二： 通过观察发现，摆前几个“小屋子”分别用的 棋子数为：5，11，17，23， 从而概括出规律来,即摆第 n 个这样的“小屋子”需要（6n-1） 枚棋子,想法三： 将“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正方形,摆第 n 个“小屋子”分别需要2n-1 和 4n 枚棋子，这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子数为： （2n-1）+ 4n = 6n-1,小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如,我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法,利用这种方法计算过程中需要注意什么,课堂练习,1.选择题： （1）一个

11、二次式加上一个一次式，其和是（ ） A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定 （2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D.二次式或一次式或常数 （3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定,练一练,B,D,B,2.填空,2xy,- x,x 2,2 x 2,x,2xy 2,课时小结,整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项,小结,3,1,4x2-9,3 x2y xy2,反馈练习,A -3ab B -ab C 3 D 9a2,2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2