高等数学(II-2)

1、单项选择题1、 级数为( ) B、条件收敛但不绝对收敛2、 曲线 在t=2处的切向量是（ ）。A、(2,1, 4)3、 在 )处均存在是在 处连续的（）条件。 D、既不充分也不必要4、 设a为常数，则级数 ( ) A、绝对收敛5、 二元函数的定义域是（）。 A、6、 方程表示的曲面是（）。 D、球面7、 有且仅有一个间断点的函数是（ ）。 B、8、 下列级数中,收敛级数是（ ） A、9、 按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（ ）分钟。 C、5210、 平

2、面4y7z=0的位置特点是（） D、通过x轴11、 若满足，则交错级数 。C、可收敛也可发散12、 下列无穷级数中发散的是（）。 C、13、 下列说法正确的是（） 。 C、两向量之间的夹角范围在14、 级数 收敛，则参数a满足条件（）A、 ae15、 下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。 D、16、 求点(1,2,3)到平面的距离是（）。D、17、 以下各方程以为解的是（ ）。A、18、 ，且收敛，则 ( )。A、绝对收敛19、 当k =（）时,平面与 互相垂直。A、020、 设 ，u=cos x, v=sin x,则=（）。C、121、 二元函数的定义域是( )。A、22、 方程

3、x=2在空间表示( )D、与yoz面平行的平面23、 设的三个线性无关的解 ，则该方程的通解为（ ）。 D、24、 设和是微分方程 的解，则（）也是微分方程 的解。D、25、 设 ，当a=（）时 。B、26、 当D是由（ ）围成的区域时， = 2。 D、|x y|=1,|x-y|=127、 （），其中L为直线y = x上从点(0,0)到(1,1)的那一段。 A、28、 已知某微分方程的通解和初始条件分别为和 ，则常数和 分别等于（ ）。A、a,029、 设 ，则以下结果正确的是（ ）。C、30、 设，其中（xy0）,则=（ ）。A、31、 已知级数的部分和 ，则该级数的通项 为（ ）C、32、

4、 总长度为2的一根铁丝，可以围成矩形的最大面积是（）。C、33、 为将方程转化为可分离变量的微分方程，适当的变量代换是（ ）。D、34、 设a= (2,3,1),b= (1,1,3),c = (1,2,0)，则（a b）(b c)等于( )。B、（0,1，1）35、 积分 )，化为极坐标的二次积分为（）。 A、36、 直线的切向量是（）。D、 (14,7,7)37、 交错级数（）D、一定绝对收敛38、 下列级数适合使用比值判别法判断敛散性的是（ ） C、39、 若级数 在 处条件收敛，则级数（ ）。B、绝对收敛40、 微分方程的通解是（ ）。 B、41、 是微分方程 的解，并且，则（）。 D、

5、42、 设 ，那么在f(x,y)的驻点 取得极大值的条件是( )。 D、43、 与 的大小关系为（ ），其中V是以点（1,1,1），（2,1,1），（1,2,1）和（1,1,2）为顶点的闭区域。B、小于44、 曲面的一个法向量为（）。A、45、 幂级数的和函数为（）。B、46、 求解微分方程满足初始条件的特解的Matlab命令为( )。B、y=dsolve (Dy=(1 x)*(1 sin(y),y(0)=2,x)47、 幂级数 的收敛域为( )A、48、 设，则k =（ ）。 B、149、 在处收敛，则此级数在 处（ ）。A、收敛50、 下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（ ）。

6、 C、51、 交换二次积分 的积分次序可得( ) 。B、52、 对于非齐次微分方程，其特解有（）的形式。C、53、 若 满足 并且，则（）。B、54、 二重积分 （D是以原点为中心，半径为R的圆）的值为（ ）。D、以上答案都不对55、 设 ，则 =（）。A、56、 二平面 ，的夹角 =( )。D、057、 直线与直线的夹角为（）D、9058、 下面可以作为一条有向直线的方向角的是（ ）。 A、45，60，6059、 已知 ，其中均有一阶连续偏导数，则=( )。B、60、 下列方程中表示椭球面的是（ ）。 D、61、 下列方程表示抛物面的是（）。 C、62、 下列平面中，垂直于Z轴的是（）。B、

7、z = 463、 求解微分方程 的通解的Matlab命令为( )。A、y=dsolve (Dy=x y 1,x)64、 设 由方程 所确定， =( )。B、65、 函数的定义域是（）。C、66、 设D为：，判断 的取值为（）。C、正67、 下列方程中表示双叶双曲面的是（ ）。 C、68、 设是微分方程的解，是微分方程的 解，则（）是微分方程的解。 A、69、 设函数，其中a0为常数，则f(x,y)在(0,0)点（ ）。C、可微且df|(0,0)=070、 无穷级数 是（ ）A、收敛71、 求解微分方程 使用变换 降阶得到的方程是（ ）。A、72、 级数的和为（ ）C、73、 方程组 所表示的圆

8、的半径为（）。B、374、 方程 表示的曲面是（）。B、椭圆抛物面75、 =-3， ，则 ( )。C、876、 下列方程中表示柱面的是（）。 C、77、 二元函数 在点处两个偏导数 存在是在该点连续的（ ）。D、既非充分条件又非必要条件78、 曲面 是（）。B、zoy平面上曲线z=|y|绕z轴旋转而成的旋转曲面79、 设f(x,y)是有界闭区域上的连续函数，则当 时， 的极限（）。B、等于f(0,0)80、 椭球面 的中心坐标是( )。B、（1,3，3）判断题81、 微分方程满足初始条件的特解是。（）参考答案 正确82、 向量 ， ，且c垂直于b，则 。（ ）参考答案 正确83、 设 ，则u对

9、s的偏导数为 。（） 参考答案 正确84、 设函数由方程所确定，则 = 。（）参考答案 错误85、 设 ，则 。（ ）参考答案 错误86、 级数 收敛。（）参考答案 正确87、 已知函数 ，则。（）参考答案 正确88、 xoy平面上的双曲线绕y轴旋转一周所生成的曲面方程 是。（）参考答案 正确89、 已知a= (1，1，1)，b= (1,2,2)，则和向量a与b都垂直的单位向量是 。（ ）参考答案 错误90、 椭圆抛物面可以通过抛物线 绕z轴旋转得到。( )参考答案 正确91、 积分的值为 。（）参考答案 错误92、 在一个具有电源、电阻和电感的电路中，设电感为4亨利，电压为60伏特，电阻为1

10、2欧姆，并假定在初始时刻的电流为0安培，则电路中电流随时间变化的微分方程为。（ ） 参考答案 错误93、 幂级数的收敛区间为-6,-4。（）参考答案 错误94、 级数 收敛。（）参考答案 正确95、 已知是的解，则 微分方程的通解为。参考答案 错误96、 无穷级数收敛。（ ）参考答案 正确97、 过点（2，0，1）且与直线x=t2,y=-3t 1,z=2t 3垂直的平面方程是x3y2z4=0。（）参考答案 正确98、 微分方程 满足初始条件的特解为 。（）参考答案 正确99、 微分方程满足初始条件的特解为。( )参考答案 正确100、 微分方程通解为 。（）参考答案 正确101、 无穷级数发散

11、。（）参考答案 正确102、 微分方程的通解为。（ ）参考答案 正确103、 将yoz坐标面上的直线绕z轴旋转一周，所得的旋转曲面方程。（）参考答案 错误104、 贝努利方程的通解为。参考答案 错误105、 直线 和平面 之间的夹角为0。( )参考答案 错误106、 无穷级数 收敛。（ ）参考答案 错误107、 已知是的解，则微 分方程通解为。( )参考答案 错误108、 微分方程的通解是。（）参考答案 错误109、 y=是微分方程 的通解。（ ）参考答案 正确110、 一条曲线经过点(0, 1)，且在点(x, y)处的切线斜率为x - y，则该曲线方程为。 （ ） 参考答案 错误111、 无

12、穷级数 收敛。（ ）参考答案 错误112、 函数 没有极值。（）参考答案 正确113、 级数收敛。（）参考答案 错误114、 一条曲线满足其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，则该曲线的方程为。( )参考答案 正确115、 设函数，则。（ ）参考答案 错误116、 曲面 在点(1,2,3)处的法线方程为 。( )参考答案 正确117、 对于非齐次微分方程 的通解的Matlab命令为y=dsolve (D2y-2Dy=(x2 2x)exp(x),x)。 （ ）参考答案 错误118、 求解微分方程 ，要转化成为可分离变量的微分方程，适当的变量代换是 u = x y 。（ ）参考答案 错误119、

13、= 。（）参考答案 错误120、 设，且函数f可微，则 。( )参考答案 正确填空题121、 求过点且以 为法向量的平面的方程。参考答案 122、 点(2,4,1)到直线的距离为_。参考答案 6123、 级数 的收敛性为_。参考答案 收敛124、 二阶齐次微分方程 的通解为_。参考答案 125、 二阶齐次微分方程 的通解为_。参考答案 126、 如果 和 是某二阶常系数齐次线性微分方程的解，则该微分方程为_。 参考答案 127、 二阶非齐次微分方程的通解为_。参考答案 128、 设 ，则 _。参考答案 129、 ， =_。参考答案 130、 已知曲线 过点 ，且其上任一点 处的切线斜率为， 则

14、。参考答案 131、 一平面过 轴，且与平面 的夹角为 ，则该平面的方程为_。参考答案 132、 函数的全微分为 dz= _ 。参考答案 133、 设，则= _，= _ 。参考答案 2;0 134、 设曲线 上任意一点到坐标原点的距离等于曲线上点P的切线在y轴上的截距，已知曲线过点(1,0)。则该曲线满足的违法方程是_。参考答案 135、 通过点 与 的直线方程为_。参考答案 136、 过点(1,-3,2)且平行于两平面 及 的直线方程为参考答案 137、 设 ，则 = _。参考答案 dx138、 二重积分 （其中是由两条抛物线所围成的区域），则该积分先对x积分再对y积分的二次积分形式为 _。

15、参考答案 139、 级数 的敛散性为_。参考答案 收敛140、 一阶线性微分方程的通解为_。参考答案 141、 级数的敛散性为_。参考答案 收敛142、 幂级数 的收敛区域为_。参考答案 (1,3)143、 幂级数 的收敛域为_，其和函数为_。参考答案 144、 级数的和为_。参考答案 145、 求曲线 在对应于 点处的切线方程为_。参考答案 146、 经过P(1,1,1),Q(-2,1,2),R(-3,3,1)三点的平面方程是_。参考答案 147、 幂级数的收敛区间为_。参考答案 (-2,2)148、 由曲线 绕y轴一周所得的旋转面方程为 _。参考答案 149、 微分方程的通解为_。参考答案

16、 150、 = 。参考答案 1/2151、 直线 与x轴的夹角为_。参考答案 152、 微分方程的通解为_。参考答案 153、 则 = _。参考答案 154、 直线 与直线的夹角为_参考答案 155、 将直线 z=1 y 绕 z 轴旋转一周，所得的旋转曲面方程_。参考答案 156、 ，则该函数的驻点为_。参考答案 157、 过点 且垂直于向量的平面方程为_。参考答案 158、 函数 的驻点是_。参考答案 (0，0），（0，1），（1，0）159、 ,则_。参考答案 160、 设 ，且函数 f 可微，则 _。参考答案 计算题161、 求方程 满足 的特解参考答案162、 计算微分方程的通解。参考

17、答案163、 求函数 的麦克劳林级数。参考答案164、 已知两点和 。求向量 的模、方向余弦和方向角。参考答案165、 设，求 。参考答案 166、 计算积分，其中D是由直线y=x,x=-1,y=1所围成得闭区域。参考答案 167、 设函数,f具有二阶连续偏导数，求 。参考答案 168、 求球面 上平行于平面 的切面方程。参考答案 169、 求微分方程的通解。参考答案170、 试讨论为何值时， 存在满足 的非零解。参考答案 171、 将函数展开成的幂级数。参考答案 172、 从斜边长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。参考答案 173、 计算 ，其中D是 和 的公共部分。参考答案

18、 174、 求函数 的极值。参考答案 175、 求点M(1,-1,1)到直线的距离。参考答案 176、 求函数 的极值。参考答案 177、 设 ，求 。参考答案 178、 在坐标面上找一点P使它到三点的距离平方和最小。参考答案 179、 设有两点和，在Z轴上求 和 距离相等的点。参考答案 180、 验证函数是微分方程 的解。参考答案 181、 求微分方程满足初始条件的特解。参考答案182、 设函数，求 。参考答案183、 判断级数的敛散性。参考答案184、 计算 ，其中D是由中心在原点、半径为a得圆周所围成的闭区域。参考答案 185、 设函数，其中x=sint和y=cost ，求。参考答案 186、 求曲线 在点M(1,1,1)处的切线与法平面方程。参考答案 187、 求级数的收敛半径与收敛域。参考答案 188、 设 ，求 和 。参考答案 189、 已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5), C(2,4,7)，求三角形的面积。参考答案190、 求方程的一个特解。参考答案191、 求微分方程的通解。参考答案 192、