教学设计说明《反比例函数复习课》安阳冯涛

1、2012年河南省中学数学优质课评选(初中组)教学设计说明课题：反比例函数复习课冯 涛安阳市曙光学校2012.9教学设计说明课题：反比例函数复习课冯涛 安阳市曙光学校一、本课数学内容的本质、地位、作用分析本节课是一节复习课，是在学习了人教版八年级数学下册全册教学内容后，对第十七章“反比例函数”进行全面复习的第1节对本章的复习计划用3课时，第1课时是反比例函数的概念、图象和性质，第2课时是反比例函数与实际问题，第3课时是反馈与测试反比例函数是本册教材的一个重要章节，也是初中数学的一个重要内容，期末阶段对反比例函数的系统复习显得尤为重要也正是由于是期末总复习阶段，所以不仅要对反比例函数的图象和性质进

2、行全面复习，而且还要涉及反比例函数与一次函数、三角形和四边形的综合问题，以提高学生对知识的综合应用能力在课堂教学中，通过对解题方法的及时总结和归纳，有助于学生更好的掌握反比例函数的图象和性质等相关知识二、教学目标分析（一）教学目标1知识与技能：复习巩固并掌握反比例函数的概念、图象和性质2过程与方法：经历反比例函数的图象和性质的应用过程，加深对函数内涵以及变化与对应思想的理解，进一步体会数形结合和转化的数学思想3情感、态度与价值观：在探索的过程中培养学生的类比、归纳能力，严谨的科学态度，和勇于探索的科学精神（二）教学的重点和难点本节教学的重点是巩固并掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函

3、数的综合问题，以及探索类问题是难点三、教学问题诊断本节课是一节期末复习课，所涉及的反比例函数、一次函数、三角形和四边形等知识，学生已经学习过本节课的主要学习内容设计成四个板块：基础篇，提高篇，拓展篇，探索篇解题方法的总结，是对知识应用方法的提炼，将有助于学生突破学习难点，掌握有关知识，所以每一个环节的学习，都及时的进行解题方法的总结和提炼学习过程中可能存在的困难分析如下：（一）基础篇该环节学习安排了以下五个题目.1.下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ）（A）（-4，-4） （B）（2，-4） （C）（-2，4） （D）（1，-8）2. 反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是

4、 .3. 在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .4. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）（A）图象经过（-1，-1） （B）图象位于第一、三象限（C）当时， （D）当时，y随x的增大而增大5. 若点、都在反比例函数（m为常数）的图象上，则、 的大小关系是 .【难点分析】该环节主要复习反比例函数的概念、图象和性质，难点是对反比例函数增减性的准确理解和应用，如第4题C、D选项的分析和第5题，可提醒学生借助反比例函数的图象进行分析和解答，有时候也可借助特殊值法求解 （二）提高篇该环节学习安排了以下两个题目.ABxyO图21. 如图1，反比例函数与一次函数的交点

5、为A（a,3）、B（-3，-1），则时，自变量x的取值范围是 .ABOxy图12. 如图2，反比例函数与一次函数的交点为A（1,6）、B（m，2），不等式的解集是 .【难点分析】该环节的两个题目是一次函数与反比例函数的综合问题，难点是根据自变量x的取值范围正确分出情况如图所示，第1题从左到右分为4个区域，第2题在时分为3个区域在图形上划分好区域，结合图象进行解答，是解决问题的关键该题很好的反映了数形结合的数学思想（三）拓展篇该环节学习安排了以下五个题目.1. 如图1, 点A在双曲线的图象上，ABx轴于B，ACy轴于C，则矩形ABOC的面积为 ABxyO图2图1ABxyOCyxOABC图3yxA

6、BCO图4ABxyOC图5D2. 如图2, 点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积为2，则k= 3. 如图3,点A在双曲线的图象上，ABy轴于B，点C是x轴上一个动点，则ABC的面积为 4. 如图4,点A、C在双曲线的图象上，原点O在AC上，ABx轴于B，则ABC的面积为 5.如图5，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .【难点分析】该环节的题目是对反比例函数的几何意义的考察，难度不大，学生应该能够很好地写出结果其中第4题和第5题的解法多样化是一个需要花时间分析的问题，他们其实都是动态问题，第4题还为本节最后一个探究题

7、的解答做了一个很好的铺垫（四）探索篇该环节学习安排了以下两个题目.ABCOEFyx图ABCOEFyx图M1.反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上.ABCOEFyx图（1）如图，若BE=AE，则四边形OEBF的面积等于_.（2）如图，若BE=2AE，则四边形OEBF的面积等于_.（3）如图，若BE=nAE，则四边形OEBF的面积等于_.2.（1）探究新知如图1，已知ABC和ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）结论应用如图2，点M、N在反比例函数的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别是E、F.试证明：MNEF；

8、图3yxOMNEF若中的其它条件不变，只改变点M、N的位置，如图3所示，请判断MN与EF是否平行.yxONMEF图2ABDC图1【难点分析】第1题的难点在于画出辅助线，如图所示有两种画法：（1）连接OB；（2）过点E作EMy轴于点M这是一个原创题目，三个问题由特殊到一般，解法一样，是一个涉及反比例函数、三角形和矩形等知识的综合问题第2题是一个综合性的探究型问题，是一个难点学生首先需要在解决问题（1）以后得出一个结论，在解决问题（2）中的第问时，需要添加辅助线，以构造和图1类似的图形，创造能够利用问题（1）中的结论的图形条件最难的是问题（2）中的第问，学生需要先理解题意，弄清楚“中的其它条件不变”的意思，正确的画出图形，再借助解决问题（2）中第问的经验，在图3中作出辅助线，创造能够利用问题（1）中的结论的图形条件，解决问题该题很好的体现了转化的数学思想四、本节课的教法特点以及预期效果分析 贯彻“以学生发展为本”的教学理念，结合教学内容，本节课的教学采用小组探究、合作交流的教学方法，学生积极的、有效的参与课堂教学积极倡导学生自主、合作、探究的学习方法是本节