平面直角坐标系课件(苏科版八年级上.ppt

1、沪科版八年级数学 平面直角坐标系(1,1、什么是数轴,2、数轴上的点与 ？一一对应,实数,A,B,C,3、写出数轴上A、B、C各点所对 应的数,复习,什么是数轴,规定了原点、正方向、单位长度的直线 就叫做数轴,温故知新,数轴上的点A表示数1. 我们说数1是点A在数轴上的坐标,数轴上的点与 之间存在着一一对应的关系,实数,同理可知， 点B在数轴上的坐标是-3； 点C在数轴上的坐标是 ； 点D在数轴上坐标是0,B D A C,回顾与思考,在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法,一般方法有:用有序数对来确定,如:(组,排) （排，座），（角度，距离）（经度，纬度）等,1、想一想，在教室里

2、，怎样确 定一个同学的位置,3、怎样表示平面内的点的位置,2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置,探究1,自学,1）在电影院里如何才能找到电影票上所指的位置 ,2）在电影票上 , “6 排 3 号 ” 和 “3 排 6 号 ”中的“6”的含义有什么不同,3）如果将 “8 排 3 号 ” 记作 (8,3), 那么 “3 排 8 号 如何表示呢 ?(5,6) 又表示什么含义呢 ,在电影院内 , 确定一个座位一般需要几个数据 ? 为什么 ,如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20海里）对我方潜艇O来说,例 题 解 析,1) 北偏东40的方向上有哪些目标,要想

3、确定敌舰 B 的位置，还需要什么数据 ,2) 距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘,例1,敌方 舰艇 C,敌方 舰艇 A,敌方舰艇 B,我方潜艇,小岛,40,我方 舰艇 1,我方舰艇2,3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据,O,要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角。如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，距离为20海里处；敌舰B在北偏东40 ，距离为28海里处；敌舰C在正东方向，距离为20海里处,馬,車,象,相,車,仕,仕,士,帥,将,馬,卒,卒,炮,馬,2,5,1 2 3 4 5 6 7 8,9 8 7 6 5,4 3 2 1,炮,5,0,車,0,7,3,9,士,4,1,帥

4、,如果规定列号写在前面，行号写在后面,小丽能根据小明的提示从左图中找出音乐喷泉的位置吗,小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边30米,中山北路,中山南路,找一找,北京西路,北京东路,北,西,4、如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“北京西路北边30米”，你能找到音乐喷泉吗,想 一 想,1、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的,2、小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗,3、如果小明说在“中山北路西边、北京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗,若将中山路与北京路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系,x,y,合作交流，解读探究,o,30,20,

5、10,20,10,10,20,30,40,20,50,10,70,60,50,40,30,80,50,北,西,30,北京路,概念学习,平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。 公共原点O称为坐标原点,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面,探索新知,平面直角坐标系,两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系,数轴有“3要素”，那构成直角坐标系的2条数轴的3要素间有什么异同,想一想,笛卡尔(1596-1660,笛卡

6、尔和直角坐标系,笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系,在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标.点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标.依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标这时点P可记作P(3,2,在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，

7、分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限,A,3，2,C（-4，1,方法：先横后纵,B（2，3,一个点的坐标是一个有序实数对,3，3,5，4,3叫做点A的横坐标,2叫做点A的纵坐标,A点在平面内的坐标为(3, 2) 记作：A（3，2,平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应,在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述点P的位置，该如何确定点P的位置呢,y,o,1,1,1,1,a,b,P,过x轴上表示a的点作x轴的垂线，再过y轴上表示b的点作y轴的垂线，两线的交点即为点P,x,确定点的位置,x,y,o,1,1,1,1,m,n,Q,如图，已知平面内一点Q，你能找到相应的一对有序

8、实数在数轴上的位置吗,m,n,过点Q分别作x轴，y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点Q的坐标，可表示为Q（m，n,1、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标,2、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）,Q（m,n,y,o,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2,3,4,5,6,7,8,9,1,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,A,3,2,B,2,3,C,D,E,坐标平面上的点,一对有序实数,例在平面直角坐标系中分别描出点A(3,2)、B(2,3)的位置，并写

9、出点C、D、E的坐标,x,3,3,5,-3,7,-5,结论： 2条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限,请同学们来练习一下，看你能又快有准的找到吗,x,y,o,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2,3,4,5,6,7,8,9,1,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,第四象限,注意：坐标轴上的点不在任一象限内,第一象限,第二象限,第三象限,例、写出平面直角坐标系中的、O、T各点的坐标,4,3.5,4,4.5,4,-3,2,-1,3,-4,0,0,5,0,0,-3,观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题: (1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴? (2

10、)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征,0,2.5,0 1 2 3 4 5 6,6 -5 -4 -3 -2 -1,A,B,C,O,G,T,F,x,横轴,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,归纳特征,，,，,，,，,点的位置,在第一象限,横坐标 符号,在第二象限,在第三象限,在第四象限,纵坐标 符号,探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空,4,练习,一、判断： 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,

11、b）在第 四象限. （ ）(a0,b0) 4、若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在 坐标原点. （,点P在坐标轴上,C (4 , 0,A (- 3, 0,B (1, 0,D (0, 3,E (0 , 2,F (0 , -2,说一说,y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点,x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点,x 轴上的点,纵坐标为0,y轴上的点,横坐标为0,记（ X,0,记（ 0,y,1、在一、三象限角平分线上的点有何特征？ 2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？ 3、平行于x轴的直线上的点有何特征？ 4、平行于y轴的直线上的点有何特征,1、在一、三象限角平分线上的点横纵坐标

12、相等,2、在二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反,3、平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等,4、平行于y轴的直线上的点横坐标都相等,想一想,，,，,，,，,x,y,o,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2,3,4,5,6,7,8,9,1,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,A,B,C,探究2、说出下列各点的坐标，各象限内的点的坐标有何特征,F,G,3,3,2,3,3,2,5,-4,7,-5,D,E,H,7,2,5,-4,3,-5,A,B,C,D,3，0,4，0,0，5,0，-4,0，0,在x轴上的点，纵坐标等于0,在y轴上的点，横坐标等于0,探究3、说出下列各点的坐标，坐标轴上点有何特

13、征,M（3，2,N（2，3,S,R,1,-1,1,1,p,Q,A,3,-3,点P 坐标 (1 , 0,点Q坐标 (0 , -1,原点O坐标（0，0,1、写出图中各点的坐标,练一练,N（-2，3,M（3，-2,M,N,P,有序实数对（2，3,对应,坐标平面内点 P,在直角坐标系内画出下列各点： A（3，2）、 B（0，2）、 C（3，2）、D（3，0,A,B,C,D,做一做,一展身手,一、判断： 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ） 4、若点P的

14、坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点. （,二、已知P点坐标为（2a+1，a-3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a=,一展身手,三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为,3,5，-4,今天你知道了什么,1、如何建立平面直角坐标系,2、点的坐标的表示，在坐标平面中找点的位置,坐标平面内的点与有序实数对之间的关系,一一对应,各象限内点及x轴、y轴上的点的坐标的特点,这节课我的收获是,我还有哪些疑惑,课堂小结,1.平面直角坐标系概念,1、我学会了什么,3、我学得怎样,2、我是怎么学的,例3 在直角坐标系中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴

15、、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系,解,1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反,2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同,3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反,例3、写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标,解：坐标分别为,F（0，3,E（3，3,D（4，0,C（3，-3,B（0，3,A（-2，0,1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ 2）线段CE的位置有什么特点？ 3）坐标轴上点的坐标有什么特点,例3、写出多边形 ABCDEF各个顶 点的坐标,解：A（-2，0）,B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3,2）点A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？ A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么,1）写出图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标,一、平行于坐标