曲线拟合的最小二乘法.ppt_第1页
曲线拟合的最小二乘法.ppt_第2页
曲线拟合的最小二乘法.ppt_第3页
曲线拟合的最小二乘法.ppt_第4页
曲线拟合的最小二乘法.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第九节 曲线拟合的最小二乘法,最小二乘法,最小二乘解的求法,加权最小二乘法,主要内容,问题的提出,第一部分 引言,一、问题的提法,怎样从给定的一组数据出发，在某个函数类中寻找一个“最好”的函数来拟合这组数据,二、目 的,在科学实验和生产实践中，经常要从一组实验数据出发，寻找函数y=f(x)的一个近似公式（称为经验公式）。已有的多项式插值法解决这类问题有明显的缺陷：实验数据有误差；实验数据量大等,三、方 法,曲线拟合方法,第二部分 最小二乘法,一、基本概念：残差,二、残差的选取方法（原则,1、选取 ，使偏差绝对值之和最小，即,拟合的目的：使得残差最小，其中 为所要找的函数,3、选取 ，使偏差平方

2、之和最小，即,2、选取 ，使偏差最大绝对值最小，即,三、最小二乘原则（方法,1、定义：使“偏差平方和最小”的原则称为最小二乘原则,2、定义：按照最小二乘原则选取拟合曲线的方法，称为最小二乘法,3、线性最小二乘问题的提法,式中， 是函数类 中任一函数,满足上述关系式的函数 ，称为上述最小二乘问题的最小二乘解,如何求解最小二乘问题,1、确定函数类 原则：根据实际问题与所给数据点的变化规律,有两个基本环节,2、求解如下方程,第三部分 最小二乘解的求法,一、求解的基本原理：极小值原理,点 是多元函数 的极小值点，从而有 满足方程组,二、正则（法）方程组,如果定义:对任意函数 和 ，引入记号,三、定理（

3、最小二乘解的存在唯一性定理,对于给定的一组实验数据 ( 互异， ）, 在函数类 （ 且 线性无关）中，存在唯一的函数 使得关系式（*）成立，并且其系数 可以通过解法方程组（*）得到,作为一种应用，拟合曲线假设为代数曲线，即取,则有,四、应用分析,于是正则（法）方程组为,五、应用举例,说明最小二乘法解决实际问题的具体步骤和某些技巧,例1(补充) 某种铝合金的含铝量为x(),其熔解温度为y（0C），由实验测得x与y的数据如下表左边的三列。试用最小二乘法建立x与y的经验公式,解：1、将数据进行描图观察； 2、确定拟合曲线的形式。这里根据所描图形分析，拟合曲线接近于一直线，故可用线性函数进行拟合这组数

4、据； 3、建立法方程组； 4、解法方程组； 5、检验拟合值与实测值之间的偏差（均方误差和最大误差,法方程组,对应的代数方程组,在以多项式作为拟合函数（曲线）时，最小二乘法的计算机实现步骤为右框图,六、程序化,1、实际问题的解决中测得的数据并不都是等精度、等地位的。显然，对于精度高、地位重的数据应该以足够的重视，在计算时，给以足够的、更大的权重，在这种情况下，求给定的数据的拟合曲线，就要用加权最小二乘法。 2、利用最小二乘法原则上解决了最小二乘法意义下的曲线拟合问题，但在实际问题的解决时，n往往很大，法方程组往往是病态的，因而给求解带来了一定的困难，为了解决这一问题，近年来，产生了一些新方法来克服这一困难，利用正交函数（正交多项式）作多项式的拟合,小结,曲线拟合的最小二乘法的基本原理、具体的操作技巧； 利用最小二乘法作

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论