固体物理学：第4章 金属自由电子论

1、第四章 金属自由电子论,金属的比热 = 晶格振动贡献比热 +电子贡献的比热 按玻尔兹曼统计得出的经典能量均分定理，每个电 子有三个自由度，每个自由度上对应平均动能为 kT/2 ，设每个原子的价电子数为 Z。 包含N0个原子的金属中自由电子的内能,4.1 经典自由电子论,电子对比热的贡献为,室温下 1 mol 一价金属的比热为,实验表明：室温下，金属的比热接近3R，全 部由晶格贡献。 经典理论自由电子论无法解释电子对比热几乎没有贡献,4.2 量子自由电子论,金属自由电子论：金属中的电子存在于有一定深度（近似为无限深）方势阱中，服从量子力学规律和能量分布。 一、自由电子的能量与波函数 自由电子近似

2、下，薛定谔方程为,x,y,z,由周期性边界条件和归一化条件,通解,电子能量和波函数,能量依赖于一组（ kx、ky、kz），在K空间中为等能面方程,ky,二、自由电子状态密度,波矢空间，一个状态点由（ kx、ky、kz）确定,kx,ky,kz,K空间中 k 的密度,dK,状态密度 单位能量空间状态数,电子状态密度为,K空间中，半径为K 等能面内状态数,三、费米分布与电子的能量,1、费米分布 电子遵从费米分布为,2、电子能量,T = 0 电子总能量,T 0,积分公式,电子平均能量,4、费米面 k空间中，能量为EF，即半径为 等能面称为费米面，kF 就是费米半径,T = 0 时，费米面内，都被电子

3、填满。 T 0 时，有部分电子从费米面 内kT范围激发到费米面 外kT范围内,例：试用自由电子模型证明，T=0时 K空间费米球的 半径为 , n为电子的密度,解：当T=0,4.3 金属的比热,1、晶格原子振动对比热的贡献Cvl 高温（室温） Cvl = 3 R 杜隆 柏替定律 低温 德拜 T3 定律,2、电子对比热的贡献,由,3、金属的比热,1）高温 T,Cve可以忽略，所以金属比热为 Cv = 3R,在量子自由电子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量，受泡利不相容原理的限制不能参与热激发，只有费米面附近约KT范围内的电子参与热激发,对比热有贡献,只是全部电子中极小的一部。电子气对晶体热容

4、贡献很小,2) 低温 T T 越低， 值越大，Cve不能忽略,晶格比热 Cvl 和电子比热 Cve 与温度 T 的关系,3R,3R/2,Cvl,Cve,T,Cv,电子比热系数的实验测量,电子比热取决于费米面附近电子， 所以可以通过测量电子比热（热容），反映 费米面附近电子的能态密度,2、金属的电导(了解,kx,k,电子的平均速度不为0，产生宏观电流,当平均时间为（驰豫时间）时,4.4 功函数与接触势差,一、功函数与热电子发射 1、功函数：绝对零度， 电子在势阱 E0 内，电子 至少获得 的能量，才能脱离金属表面， 称为功函数或脱出功,2、热电子发射：当金属被加热到较高温度时，有部分电子获得的能量大于 ，可逸出金属，产生热电子发射电流。 热电子发射电流密度,热电子发射电流密度与T、功函数关系敏感,二、接触势差,两种不同金属接触或导线连接，两块金属 产