艺术生高考数学专题讲义：考点7 指数与指数函数

1、n*nm*r s rsrsr r rrx艺考生高考数学专题讲义考点七指数与指数函数 知识梳理1根式如果 ax ，那么 x 叫做 a 的 n 次实数方根(n1 且 nn)，当 n 为奇数时，正数的 n 次实数n方根是一个正数，负数的 n 次实数方根是一个负数，记为： a ；当 n 为偶数时，正数的 nn n次实数方根有两个，它们互为相反数，记为： a .式子 a 叫做根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数.(1)两个重要公式n a a（n为奇数）， a（a0）， |a| a（a0，m，nn ，且 n1)负分数指数幂：a-mn1ma nn1am(a0，m，nn，且 n1)0 的正分数指数幂

2、等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 (2)有理数指数幂的性质：a a a s(a0，r，sq)；(ar) a(a0，r，sq)；(ab) a b (a0，b0，rq) 3无理数指数幂一般地，无理数指数幂 a(a0，r 是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 4指数函数的图象与性质yaa1 0a0 时，y1； 当 x0 时，0y0 时，0y1； 当 x1是 r 上的减函数典例剖析题型一 指数幂的化简与求值例 1答案 3解析的值是 .变式训练 下列各式正确的是 (填序号)答案 a 1解析 根据根式的性质可知正确，a1 条件为(a0)，故、错 例 2 化简或求值(1

3、)(2)(a23 b1) 61 1- -2a b b13解析 (1)原式= =.a(2)原式-131b 21 a-512b13a1 1 1- - -3 2 6 b1 1 5+ -2 3 61 .aa 6 b6解题要点 指数幂运算的一般原则高中数学xxxbxxx艺考生高考数学专题讲义(1) 有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2) 先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3) 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数 (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答 题型二 指数函数的图象和性质例 3 函数 f(x)

4、a 序号)b的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是 (填 a1，b1，b0 0a0 0a1，b0答案 解析 由 f(x)ab的图象可以观察出函数 f(x)a 在定义域上单调递减，所以 0a1.函数f(x)axb的图象是在 f(x)a 的基础上向左平移得到的，所以 b0.变式训练 指数函数 y=恒过的定点为 答案 ( ，2)解析 由函数 y=a 恒过(0，1)点,可得当 3x2=0，即时，y=2 恒成立,故函数恒过点( ，2).故答案为：( ，2)题型三 指数值的大小比较例 4 设答案 y y y1 3 2解析，则 y 、y 、y 的大小关系是 1 2 3因为函数 y=2变式训

5、练 若在定义域上为单调递增函数，所以 y y y 1 3 2，则 x 的取值范围是 答案 (，3)解析 原不等式可化为，而指数函数 y=高中数学是定义在 r 上的减函数,1112 2 2 12 1121 321 1 12 x 33 3x bx艺考生高考数学专题讲义所以 x3.解题要点 比较大小时，首先要观察有无同底或是同指数的，若指数相同，底数不同，则 利用幂函数的单调性；若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性；若底数不同， 指数也不同，应寻找中间值(常用 0，1)进行比较.当堂练习1 11 ， ， 的大小关系是_3 2 3 答案1 1 2 1 12解析 函数 y =1 x是减函数，由2

6、 131 1 ，知 12 1 2 1 ，故 2 3 12；1 1 2 1 所以 3 3 2 12.2函数 ya 3 恒过定点_ 答案 (3，4)解析 当 x3 时，f(3)a34，所以 f(x)必过定点(3，4)3. 已知 f(x)3 (2x4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则 f(x)的值域 答案 1,9解析 由 f(x)过定点(2,1)可知 b2，因 f(x)3x2在2,4上是增函数，f(x) f(2)1，minf(x) f(4)9. max4化简的结果是 答案解析5若指数函数 y=(a2) 在(，+)上是减函数，那么解得 答案 a高中数学xxx3 3-421 1- 441 1 1

7、1 1- 2 42 4 40.70.50.70.5x艺考生高考数学专题讲义解析 指数函数 y=(a2) 在(，+)上是减函数，0a21，解得 2a3课后作业一、 填空题1.设集合 ax|x1|2，by|y2 ，x0，2，则 ab答案 1，3)解析 由|x1|2，解得1x3，由 y2 ，x0,2，解得 1y4， ab(1,3)1,41,3)2若 a34 -1 1 1 3 ，b 4 ，c 4，则 a、b、c 的大小关系是 答案 cba解析 由 y34 x在 r 上单调递减，知3 3 -4 3，3 3 3 3 3 - 而 4 1 4 ，所以 4 4 3即 cba.3答案 0的值为 解析4.的值是 答案 0 或 2(ab)解析 当 ab0 时，原式abab2(ab)；当 ab0 时，原式baab0.5设 a4 ，b0.3 ，clog 3，则 a、b、c 的大小关系是 2答案 bc4 2,0b0.3 1,1clog 32，所以 bc0，解得30，且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值2解析 当 a1 时，f(x)ax为增函数，在 x1,2上，f(x) f(2)a最大，f(x) f(1)a. 最小a 3 3a a .即 a(2a3)0.a0(舍)或