《两点求直线方程》

1、直线的 两点式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0,k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点,k为斜率，b为截距,一、复习、引入,1). 直线的点斜式方程,2). 直线的斜截式方程,解：设直线方程为：y=kx+b,例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,一般做法,由已知得,解方程组得,所以:直线方程为: y=x+2,方程思想,举例,还有其他做法吗,为什么可以这样做，这样做的根据是什么,即,得: y=x+2,设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得,二、直线两点式方程的推导,已知两

2、点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程,解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点,可得直线的两点式方程,kPP1= kP1P2,记忆特点,1.左边全为y，右边全为x,2.两边的分母全为常数,3.分子，分母中的减数相同,推广,不是,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,注意,当x1 x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义,那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢,三、两点式方程的适应范围,若点P1 (x1 ,

3、y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么,当x1 x2 时方程为： x x,当 y1= y2时方程为： y = y,例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程,解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得,即,所以直线l 的方程为,四、直线的截距式方程,截距可是正数,负数和零,注意,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与 x 轴的交点(o,a)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢,截距式直线方程,直线与 y

4、轴的交点(b,0)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距,过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条,解: 两条,例3,那还有一条呢,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0,所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得,设:直线的方程为,举例,解：三条,2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,例4:已知角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程,五、直线方程的应用,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为,即,整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程,过A(-5,0),M 的直线方程,M,中点坐标公式,则,若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x, y,B(3,-3),C(0,2) M,3)中点