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文档简介
1、r不要等待机会,而要创造机会。2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试理科数学本试卷共 6 页,23 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。1.已知集合 ax|1 12x2,bx|ln(x )0,则 a( b) 2 2a.1 1b.(1, c. ,1) d.(1,1 2 22.棣莫弗公式 (cosxisinx)n cosnxisinnx(i 为虚数单位 )是由法国数学家棣莫弗 (16671754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数(cosp pisin )65
2、 5在复平面内所对应的点位于a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧,则实数 a 的取值范围是 a.7a24 b.a7 或 a24 c.a24 d.24a74.已知 f ( x ) =1( a - ) x +3a, x 0,若 s 取得最大值,则 n 为n n 8 13 1 na.20 b.21 c.22 d.238.已知抛物线 y28x,过点 a(2,0)作倾斜角为 线交 x 轴于点 p,则线段 ap 的长为p3的直线 l,若 l 与抛物线交于 b、c 两点,弦 bc 的中垂a.16 8b.3 3c.16 33d.83
3、不要等待机会,而要创造机会。9.已知函数 f(x)sin(x)(0,|b 0) a 2 b 2的左焦点 f 的直线交椭圆于 a,b 两点,c 为椭圆的右焦点,且abc 是等腰直角三角形,且a90,则椭圆的离心率为 。三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考不要等待机会,而要创造机会。生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分.17.(本小题满分 12 分)在abc 中,内角 a、b、c 对边分别是 a、b、c,已知 sin2bsinasinc。(1)求证:0bp3;(2)求2sin2a +
4、c2+sin b -1的取值范围。18.(本小题满分 12 分)如图所示,四棱锥 sabcd 中,sa平面 abcd,ad/bc,saabbccd1,ad2。(1)在棱 sd 上是否存在一点 p,使得 cp/平面 sab?请证明你的结论; (2)求平面 sab 和平面 scd 所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分 12 分)已知椭圆 c:x 2 y 2+ =112 4,a、b 分别是椭圆 c 长轴的左、右端点,m 为椭圆上的动点。(1)求amb 的最大值,并证明你的结论;(2)设直线 am 的斜率为 k,且 k(1 1, ),求直线 bm 的斜率的取值范围。 2 320.(本小题满分 12
5、 分)已知函数 f(x)ln(x1),g(x)ex(e 为自然对数的底数)。(1)讨论函数j( x ) = f ( x ) -x +ax在定义域内极值点的个数;(2)设直线 l 为函数 f(x)的图象上一点 a(x ,y )处的切线,证明:在区间(0,)上存在唯一的 x ,使0 0 0得直线 l 与曲线 yg(x)相切。21.(本小题满分 12 分)2020 年初,新冠肺炎疫情袭击全国,某省由于人员流动性较大,成为湖北省外疫情最严重的省份之一, 截至 2 月 29 日,该省已累计确诊 1349 例患者(无境外输入病例)。(1)为了解新冠肺炎的相关特征,研究人员从该省随机抽取 100 名确诊患者
6、,统计他们的年龄数据,1不要等待机会,而要创造机会。得下面的频数分布表:由频数分布表可以大致认为,该省新冠肺炎患者的年龄 z 服从正态分布 n(,15.22),其中 近似为 这 100 名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)。请估计该省新冠肺炎患者 年龄在 70 岁以上(70)的患者比例;(2)截至 2 月 29 日,该省新冠肺炎的密切接触者(均已接受检测)中确诊患者约占 10%,以这些密切接 触者确诊的频率代替 1 名密切接触者确诊发生的概率,每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触 者 20 人,为检测出所有患者,设计了如下方案:将这 20 名密切接触者随机地
7、按 n(1n20 且 n 是 20 的约 数)个人一组平均分组,并将同组的 n 个人每人抽取的一半血液混合在一起化验,若发现新冠病毒,则对 该组的 n 个人抽取的另一半血液逐一化验,记 n 个人中患者的人数为 x ,以化验次数的期望值为决策依据,n试确定使得 20 人的化验总次数最少的 n 的值。参考数据:若 zn(,2),则 p(z)0.6826,p(2z2)0.9544,p(3y 3)0.9973,0.940.66,0.950.59,0.9100.35。(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做, 则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l :1x =t cos a y =t sin ap x =2cos b(t 为参数,02x1;(2)若存在实数 a(1,),使得关于 x 的不等式f ( x) + x +2a -1m有实数解,求实数 m 的取值范围。不要等待机会,而要创造机会。不要等待机会,
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