xx年高考数学概率知识点练习及答案

1、xx 年高考数学概率知识点练习及答案一、选择题1. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0,1 表示没有击中目标， 2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4 次至少击中 3 次的概率为 ( )A

2、.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75答案： D 命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维能力 .解题思路：因为射击 4 次至多击中 2 次对应的随机数组为 7140,1417,0371,6011,7610 ，共 5 组，所以射击 4 次至少击中 3 次的概率为 1-=0.75 ，故选 D.2. 在菱形 ABCD中， ABC=30， BC=4，若在菱形 ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1 的概率是 ( )A.1/2B.2C.-1D.1答案： D 命 立意：本 主要考 几何概型，意在考 考生的运算求解能力.解 思路：如 ，以菱形的四个 点 心作半径 1

3、的 ， 中阴影部分即 到四个 点的距离均不小于1 的区域，由几何概型的概率 算公式可知，所求概率P=.3. 集合 A=1,2 ，B=1,2,3 ，分 从集合 A 和 B中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P(a，b) ， “点 P(a，b) 落在直线 x+y=n 上” 事件 Cn(2n5，nN)，若事件 Cn 的概率最大， n 的所有可能 ( )A.3B.4C.2和5D.3和4答案： D解 思路：分 从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b) ， 有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3) ，共 6 种情况，a+b=2 的有 1 种

4、情况，a+b=3 的有 2 种情况，a+b=4的有2 种情况，a+b=5 的有1 种情况，所以可知若事件Cn的概率最大， n 的所有可能 3 和4，故 D.4. 记 a，b 分 是投 两次骰子所得的数字， 方程 x2-ax+2b=0有两个不同 根的概率 ( )A.3/4B.1/2C.1/3D.1/4答案： B 解 思路：由 意知投 两次骰子所得的数字分 a，b， 基本事件有：(1,1) ，(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(1,5) ，(1,6) ， (6,1) ，(6,2) ，(6,3) ，(6,4) ，(6,5) ，(6,6) ，共有 36 个. 而方程x2-ax+2b=0 有两个

5、不同实根的条件是 a2-8b0，因此满足此条件的基本事件有： (3,1) ，(4,1) ，(5,1) ，(5,2) ，(5,3) ，(6,1) ，(6,2) ，(6,3) ，(6,4) ，共有 9 个，故所求的概率为 =.5. 在区间内随机取两个数分别为 a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+ 2 有零点的概率为 ( )A.1-B.1-C.1-D.1-答案：B解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+ 2 有零点，需=4a2-4(-b2+ 2) 0，即 a2+b2 2 成立 . 而 a，b- ， ，建立平面直角坐标系，满足a2+b2 2 的点 (a ，b) 如图阴影部分所示，所求事

6、件的概率为P=1-，故选 B.6. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球， 其中有 1 个红球、2个白球和 3 个黑球 . 从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ( ) A.5/6B.11/12 C.1/2D.3/4答案： B 解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，所有基本事件为： ( 红，白 1) ，( 红，白 2) ，( 红，黑 1) ，( 红，黑 2) ，( 红，黑 3) ，( 白 1，白 2) ，( 白 1，黑 1) ，( 白 1，黑 2) ，( 白 1，黑 3) ，( 白2，黑 1) ，( 白 2，黑 2) ，( 白 2，黑 3) ，( 黑 1，黑 2) ，( 黑 1，

7、黑 3) ，( 黑2，黑3) ，共有15 个基本事件，而为一白一黑的共有6 个基本事件，所以所求概率P=.故选B.二、填空题7. 已知集合表示的平面区域为， 若在区域内任取一点 P(x ，y) ，则点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 _.答案： 命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件 x2+y22 的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为 =.8. 从 5 名学生中选 2 名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲

8、被选中而学生乙未被选中的概率是 _.答案： 命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力 .解题思路：设 5 名学生分别为 a1，a2，a3，a4，a5( 其中甲是a1，乙是 a2) ，从 5 名学生中选 2 名的选法有 (a1 ，a2) ，(a1 ，a3) ，(a1 ，a4) ，(a1 ，a5) ，(a2 ，a3) ，(a2 ，a4) ，(a2 ，a5) ，(a3 ，a4) ，(a3 ，a5) ，(a4 ，a5) ，共 10 种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有 (a1 ，a3) ，(a1 ，a4) ，(a1 ，a5) ，共 3 种，故所求概率为 .9. 已知函数 f(x)

9、=kx+1 ，其中实数 k 随机选自区间，则对 x-1,1，都有 f(x) 0 恒成立的概率是 _.答案： 命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想 .解 思路： f(x)=kx+1 定点 (0,1) ，数形 合可知，当且 当k-1,1 足 f(x) 0 在 x-1 ，1 上恒成立，而区 -1,1，-2,1的区 度分 是2,3 ，故所求的概率 .10. 若 数 m，n-2 ，-1,1,2,3 ，且 mn， 方程 +=1 表示焦点在 y 上的双曲 的概率是 _.解 思路： 数 m，n 足 mn 的基本事件有20 种，如下表所示.-2-1123-2(-2，-1)(-2,1)(-2,2)(-2,3)-1(-1，-2)(-1,1)(-1,2)(-1,3)1(1，-2)(1 ，-1)(1,2)(1,3)2(2，-2)(2，-1)(2,1)(2,3)3(3，-2)(3 ，-1)(3,1)(3,2)其中表示焦点在 y 上的双曲 的事件有 (-2,1)，(-2,2) ，(-2,3)，(-1,