大学高等数学上考试题库(附答案)

1、 高数试卷 1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（a）（c）f (x)=lnx2 和 g (x)=2lnx(x)2f (x)=x和 g (x)=（b）（d）f (x)=|x| x |f (x)=x和和g (x)=g (x)=1x22函数 sin x +4 -2 f (x)=ln (1+x)x 0在 x =0 处连续，则 a =（ ）.a x =0（a）0（b）14（c）1（d）23曲线y =x ln x的平行于直线x -y +1 =0的切线方程为（ ）.（a）y =x -1（b） y =-(x +1)（c）y =(l

2、nx -1)(x-1)（d） y =x4设函数f (x)=|x|，则函数在点x =0处（ ）.（a）连续且可导 （b）连续且可微 （c）连续不可导 （d）不连续不可微5点x =0是函数y =x4的（ ）.（a）驻点但非极值点 （b）拐点 （c）驻点且是拐点 （d）驻点且是极值点6曲线y =1| x |的渐近线情况是（ ）.（a）只有水平渐近线 （b）只有垂直渐近线 （c）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （d）既无水平渐近线又无垂直渐近线7f1 1 x x2dx的结果是（ ）.（a）f -1x+c（b）-f-1x+c（c）f1x+c（d）-f1x+c8dx e x +e-x的结果是（ ）.（a）a

3、rctan ex+c（b）arctan e-x+c（c）ex-e-x+c（d）ln(ex+e-x) +c9下列定积分为零的是（ ）.pp5px（a）4p-4arctan x1 +x 2dx（b）4p-4x arcsin x dx（c）1-1ex+e2-xdx（d）1(x2+x)sinxdx -110设f (x)为连续函数，则1f(2x)dx等于（ ）.0（a）f (2)-f(0)（b）12f (11)-f(0)（c）12f (2)-f(0)（d）f (1)-f(0)二填空题（每题 4 分，共 20 分）1设函数f(x)e-2x -1 = xx 0在 x =0 处连续，则a =.a x =02已

4、知曲线y = f (x)在x=2处的切线的倾斜角为 p ，则6f(2)=.3y =xx2 -1的垂直渐近线有条.4dx x (1+ln2x)=.52p-2(x4sin x +cos x )dx=.三计算（每小题 5 分，共 30 分） 1求极限limx 1+x 2 xlimx 0x -sin x x (ex2-1)2求曲线y =ln (x+y)所确定的隐函数的导数yx.3求不定积分dx(x+1)(x+3)xdx2 -a2(a0)xe-xdx四应用题（每题 10 分，共 20 分）1 作出函数y =x 3 -3 x 2的图像.2求曲线y 2 =2 x和直线y =x -4所围图形的面积.高数试卷

5、1 参考答案一选择题1b 2b 3a 4c 5d 6c 7d 8a 9a 10c 二填空题1-22-33 arctan ln x +c三计算题12ey2.61 x +1ln | | +c3. 2 x +3x=1x +y -1ln | x2-a2+x | +c-e-x(x+1)+c四应用题 略 s =18,ln 22高数试卷 2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(a)f (x)=x和g (x)=x2(b)f (x)=x 2 -1x -1和y =x +1(c)f (x)=x和g (x)=x(sin2 x +cos2 x

6、)(d)f (x)=lnx2和g (x)=2lnxsin 2 (x-1)x 1 ，则lim f (x)= x 1（ ）.(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d)不存在3.设函数y = f(x)在点x0处可导，且f(x)0, 曲线则y = f(x)在点(x, f (x)处的切 0 0线的倾斜角为 .(a) 0 (b)p2(c)锐角(d)钝角4.曲线y =ln x上某点的切线平行于直线y =2 x -3,则该点坐标是( ).(a)2,ln12(b) 1 2, -ln 2 (c)1 (d)1 , -ln 22 5.函数y =x2e-x及图象在(1,2)内是( ).(a)单调减少且是凸的 (b)单调

7、增加且是凸的 (c)单调减少且是凹的 (d)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ).(a) 若 x 为函数 y = f0(x)的驻点,则 x 必为函数0y = f(x)的极值点.(b) 函数y = f (x)导数不存在的点,一定不是函数y = f (x)的极值点.(c) 若函数y = f (x)在x0处取得极值,且f(x0)存在,则必有f(x0)=0.(d) 若函数y = f(x)在x0处连续,则f(x0)一定存在.7.设函数y = f (x)的一个原函数为x 2 e1x,则f (x)=( ).(a)(2x-1)e1x(b)2 x -e1x(c)(2x+1)e1x(d)2 xe1x8.若

8、f (x)dx=f(x)+c,则sin xf (cosx )dx=( ).1 () ()()() ()() ()2()1x(a)f (sinx )+c(b)-f (sinx )+c(c)f (cosx )+c(d)-f (cosx )+c9.设f(x)为连续函数,则0x f dx2 =( ).(a) 1 f 1 -f 0 (b) 2 f1 - f 0 (c) 2 f2 - f 0 (d) 2 f -f 0 10.定积分bdx(a0)x2exdx四.应用题(每题 10 分,共 20 分)1.作出函数y =13x3-x的图象.(要求列出表格)222)2.计算由两条抛物线：y 2 =x, y =x2

9、所围成的图形的面积.高数试卷 2 参考答案一.选择题：cdcdb caddd二填空题：1.2 2.2sin x3.3 4.1 1 px ln x - x +c 5. 2 4 2三.计算题：1. e 1 2.yx=e yy -23.sec33x+cln(x 2 +a 2 +x +c(x2-2 x +2 )ex+c四.应用题：1.略2.s =13高数试卷 3（上）一、 填空题(每小题 3 分, 共 24 分)1.函数 y =19 -x2的定义域为_.()2.设函数 f x =sin 4 xxa , x 0x =0, 则当 a=_ 时, f (x)在x=0处连续.3. 函数 f ( x ) =x2x

10、 2 -1 -3 x +2的无穷型间断点为_.4.设 f ( x ) 可导, y = f (ex) , 则 y=_.5.limx x 2 +1 2 x 2 +x -5=_.6.1-1x 3 sin 2 x x 4 +x 2 -1dx =_.7.ddxx02e-t dt =_.8. y +y-y3=0是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题 5 分, 共 15 分)1.e x -1 x -3lim ; 2. lim ; 3. x 0 sin x x 3 x2 -9lim 1 +x 12 x-x.三、求下列导数或微分(每小题 5 分, 共 15 分)1. y =xx +2, 求 y(0) . 2.

11、y =ecos x, 求 dy .3. 设 xy =ex +y, 求dydx.四、求下列积分 (每小题 5 分, 共 15 分)1.1x+2sin x dx. 2.x ln(1 +x ) dx.3.1e2 xdx0x =t p五、(8 分)求曲线 在 t = 处的切线与法线方程.y =1 -cos t 2六、(8 分)求由曲线 y =x 2 +1, 直线 y =0, x =0 和 x =1 所围成的平面图形的面 积, 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8 分)求微分方程 y+6y+13y =0 的通解. =e22111ed (2 x ) = e= (e0六 1. 201 10八、

12、(7 分)求微分方程 yy+ =exx满足初始条件 y (1)=0的特解.高数试卷 3 参考答案一1x32.a =43.x =24.exf (ex)5.126.0 7.2 xe-x28.二阶二.1.原式=xlim =1x 0 x2.limx 31 1=x +3 63.原式=1lim(1+ ) x 2 x2 x1- -212三.1.y =2 1, y (0) =( x +2) 2 22.dy =-sin xecos x dx3.两边对 x求写：y =xy =ex +y(1+y ) y =e x +y -y xy -y =x -e x +y x -xy四.1.原式=lim x -2cos x +c

13、2.原式=lim(1 +x ) d (x x2 1 ) = lim(1 +x ) -2 x 2x2d lim(1 +x )=x 1 x x 2 1 1 lim(1 +x ) - dx = lim(1 +x ) - ( x -1 + ) dx2 2 1 +x 2 2 1 +x x2 1 x 2lim(1+x ) - -x +lim(1+x) +c2 2 23.原式= 1 2 x 2 x 12 0 2 22-1)五.dy dy p p=sin t t = =1 且t = , y =1 dx dx 2 2切线：y -1 =x -p2, 即y -x -1 +p2=0法线：py -1 =-(x - ),

14、 即y +x -1 -2p2=01 3s = ( x +1)dx =( x 2 +x ) 1 = 0 2 2v =p(x2 +1)2 dx =p(x4+2 x2 +1)dx0=p(0x5 2 28 + x 2 +x ) 1 = p5 3 15七.特征方程:r2+6 r +13 =0 r =-32iy =e-3x(c cos 2 x +c sin 2 x ) 1 2八.y =e-1xdx(exe1xdxdx +c )由1= ( x -1)e x +c xy x =1 =0, c =0 y =x -1xex高数试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数y =ln(1 -x ) +x +2的

15、定义域是（ ）.a-2,1b-2,1)c(-2,1d(-2,1)2、极限lim ex的值是（ ）.x a、+b、0c、-d、 不存在3、limx 1sin( x -1)1 -x 2=（ ）.a、1b、0c、-1 1d、2 24、曲线y =x 3 +x -2在点(1,0)处的切线方程是（ ）a、c、y =2( x -1)y =4 x -1b、d、y =4( x -1)y =3( x -1)5、下列各微分式正确的是（ ）.a、xdx =d ( x 2 )b、cos 2 xdx =d (sin 2 x )c、dx =-d(5 -x )d、d ( x2 ) =( dx ) 26、设f ( x)dx =

16、2 cosx2+c，则f ( x ) =（ ）.21 11 12 xx2 xx1a、sinx2b、-sinx x xc 、 sin +c d、 -2 sin 2 2 27、2 +ln xxdx =（ ）.a、-2 1 1+ ln x +c b、 x 2 2 2(2 +ln x)2+cc、ln 2 +ln x +cd、-1 +ln xx 2+c8、曲线y =x2， x =1 ， y =0 所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积 v =（ ）.a、px4dx b 、 p0 0ydyc、p(1-y) dy d、 p(1 -x 4 ) dx0 09、10e x1 +exdx =（ ）.a、ln1 +

17、e 2 +e 1 +e 1 +2eb、 ln c、 ln d、 ln2 2 3 210、微分方程y+y+y=2e2 x的一个特解为（ ）.a、y*=3 3 2 2e b、 y*= e c、 y *= xe d、 y*= 7 7 7 7e2 x二、填空题（每小题 4 分）1、设函数 y =xe ，则3sin mx 2lim=2、如果2 x 3x 0y=, 则m =.；3、x3cos xdx =；-14、微分方程y+4y+4y =0的通解是.5 、 函 数f ( x ) =x +2 x在 区 间0,4上 的 最 大 值 是 ， 最 小 值是 ；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限limx 01

18、+x - 1 -xx；2、求y =12cot 2 x +ln sin x的导数；dx3、求函数y =x 3 -1x 3 +1的微分；4、求不定积分dx 1 + x +1；5、求定积分e1eln x dx；6、解方程dy x=y 1 -x2；四、应用题（每小题 10 分）1、 求抛物线y =x2与y =2 -x2所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数y =3 x2-x3的图象.参考答案一、1、c；2、d；3、c；4、b； 5、c； 6、b； 7、b； 8、a； 9、a；10、d；二、1、( x +2) ex；2、49；3、0；4、y =(c +c x)e 1 2-2x；5、8，0三、1、

19、 1；2、-cot3x；6 x 23、( x 3 +1)2dx ； 4、2 x +1 -2ln(1 + x +1) +c；5、12 (2 - )e； 6、y 2 +2 1 -x 2 =c；四、1、83；2、图略高数试卷 5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数y =2 +x +1lg( x +1)的定义域是（ ）.a、(-2,-1)u(0,+)b、(-1,0)u(0,+)11112c、( -1,0) (0,+)d、( -1,+)2、下列各式中，极限存在的是（ ）.a、lim c o sxb、lim arctan xc、lim sin xd、lim 2xx 0x x x +lim (3、x

20、ea、x1 +x)x=（ ）.2eb、c、1d、1e4、曲线y =x ln x的平行于直线x -y +1 =0的切线方程是（ ）.a、c、y =xy =x -1b、d、y =(ln x -1)( x -1) y =-(x +1)5、已知y =x sin 3 x，则dy =（ ）.a、c、( -cos 3 x +3sin 3x) dx(cos 3 x +sin 3x ) dxb、d、(sin 3 x +3 x cos 3 x ) dx(sin 3x +x cos 3x ) dx6、下列等式成立的是（ ）.a、x adx =a1+1x a-1 +cb、a x dx =a x ln x +cc、co

21、s xdx =sin x +cd、tan xdx =11 +x2+c7、计算esin xsin x cos xdx的结果中正确的是（ ）.a、esin x+cb、esin xcos x +cc、e sin x sin x +cd、e sin x (sin x -1) +c8、曲线y =x2， x =1 ， y =0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积v =（）.a、px 4 dxb 、pydy00c、p(1 -y ) dyd、p(1 -x 4 ) dx009、设 a 0 ，则aa2-x2dx =（ ）.0a、a2b、p 1 1a c、 a 2 0 d、 2 4 4pa210、方程（ ）是一阶线性微分方程.a、x2y+lnyx=0b、y+