基于MATLAB的有限元法分析平面应力应变问题--刘刚_第1页
基于MATLAB的有限元法分析平面应力应变问题--刘刚_第2页
基于MATLAB的有限元法分析平面应力应变问题--刘刚_第3页
基于MATLAB的有限元法分析平面应力应变问题--刘刚_第4页
基于MATLAB的有限元法分析平面应力应变问题--刘刚_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、姓名：刘刚 学号：15平面应力应变分析有限元法Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！一. 基本理论有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就

2、是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化 单元分析 整体分析。二. 用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) 2.LinearBarAssemble(K k I f) 3.LinearBarElementForces(k u)4.LinearBarElementStresses(k u A)5.LinearTriangleElementArea(E NU t) 三.实例 例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性

3、三角元，假定E=200GPa，v=0.3，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化2.写出单元刚度矩阵通过matlab的LinearTriangleElementStiffness函数，得到两个单元刚度矩阵和，每个矩阵都是66的。 E=210e6E = 210000000 k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,0.5,0.25,0,0.25,1)k1 = 1.0e+006 * Columns 1 through 5 2.0192 0 0 -1.0096 -2.0192 0 5.7692 -0.8654 0 0.8654 0 -0.

4、8654 1.4423 0 -1.4423 -1.0096 0 0 0.5048 1.0096 -2.0192 0.8654 -1.4423 1.0096 3.4615 1.0096 -5.7692 0.8654 -0.5048 -1.8750 Column 6 1.0096 -5.7692 0.8654 -0.5048 -1.8750 6.2740 NU=0.3NU = 0.3000 t=0.025t = 0.0250 k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,0.5,0,0.5,0.25,1)k2 = 1.0e+006 * Columns 1

5、 through 5 1.4423 0 -1.4423 0.8654 0 0 0.5048 1.0096 -0.5048 -1.0096 -1.4423 1.0096 3.4615 -1.8750 -2.0192 0.8654 -0.5048 -1.8750 6.2740 1.0096 0 -1.0096 -2.0192 1.0096 2.0192 -0.8654 0 0.8654 -5.7692 0 Column 6 -0.8654 0 0.8654 -5.7692 0 5.76923.集成整体刚度矩阵 8*8零矩阵K = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 K=LinearTriangleAssemble(K,k1,1,3,4)K = 1.0e+006 * Columns 1 through 5 2.0192 0 0 0 0 0 5.7692 0 0 -0.8654 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.8654 0 0 1.4423 -1.0096 0 0 0 0 -2.0192 0.8654 0 0 -1.4423 1.0096 -5.7692

7、0 0 0.8654 Columns 6 through 8 -1.0096 -2.0192 1.0096 0 0.8654 -5.7692 0 0 0 0 0 0 0 -1.4423 0.8654 0.5048 1.0096 -0.5048 1.0096 3.4615 -1.8750 -0.5048 -1.8750 6.2740 K=LinearTriangleAssemble(K,k1,1,2,3)K = 1.0e+007 * 0.4038 0 0 -0.1010 -0.2019 0 -0.2019 0.1010 0 1.1538 -0.0865 0 0 -0.5769 0.0865 -0

8、.5769 0 -0.0865 0.1442 0 -0.1442 0.0865 0 0 -0.1010 0 0 0.0505 0.1010 -0.0505 0 0 -0.2019 0 -0.1442 0.1010 0.4904 -0.1875 -0.1442 0.0865 0 -0.5769 0.0865 -0.0505 -0.1875 0.6779 0.1010 -0.0505 -0.2019 0.0865 0 0 -0.1442 0.1010 0.3462 -0.1875 0.1010 -0.5769 0 0 0.0865 -0.0505 -0.1875 0.62744.引入边界条件.用上

9、一步得到的整体刚度矩阵，可以得到该结构的方程组如下形式 本题的边界条件：将边界条件带入，得到： 5.解方程分解上述方程组，提取总体刚度矩阵K的第3-6行的第3-6列作为子矩阵 Matlab命令 k=K(3:6,3:6)k = 1.0e+006 * 3.4615 -1.8750 -2.0192 0.8654 -1.8750 6.2740 1.0096 -5.7692 -2.0192 1.0096 3.4615 0 0.8654 -5.7692 0 6.2740 f=9.375;0;9.375;0f = 9.3750 0 9.3750 0 u=kfu = 1.0e-005 * 0.7111 0.1

10、115 0.6531 0.0045现在可以清楚的看出，节点2的水平位移和垂直位移分别是0.7111m和0.1115m。节点3的水平位移和垂直位移分别是0.6531m和0.0045m。6.后处理用matlab命令求出节点1和节点4的支反力以及每个单元的应力。首先建立总体节点位移矢量U，U=0;0;u;0;0U = 1.0e-005 * 0 0 0.7111 0.1115 0.6531 0.0045 0 0 F=K*UF = -9.3750 -5.6295 9.3750 0.0000 9.3750 0.0000 -9.3750 5.6295由以上知，节点1的水平反力和垂直反力分别是9.375kn（

11、指向左边）和5.6295kn（作用力方向向下），节点4的水平反力和垂直反力分别是9.375kn（指向左边）和5.6295kn（作用力方向向下）.满足力平衡条件。接着，建立单元节点位移矢量，然后调用matlab命令LinearTriangleElementStresses计算单元应力sigma1和sigma2 u1=U(1);U(2);U(5);U(6);U(7);U(8)u1 = 1.0e-005 * 0 0 0.6531 0.0045 0 0 u2=U(1);U(2);U(3);U(4);U(5);U(6)u2 = 1.0e-005 * 0 0 0.7111 0.1115 0.6531 0.

12、0045 sigma1=LinearTriangleElementStresses(E,NU,0.025,0,0,0.5,0.25,0,0.25,1,u1)sigma1 = 1.0e+003 * 3.0144 0.9043 0.0072 sigma2=LinearTriangleElementStresses(E,NU,0.025,0,0,0.5,0,0.5,0.25,1,u2)sigma2 = 1.0e+003 * 2.9856 -0.0036 -0.0072由以上可知，单元1的应力， 。单元2的应力是。显然，在x方向的应力（拉应力）接近于正确的值3MPa（拉应力）。接着调用LinearTr

13、iangleElementStresses函数计算每个单元的主应力和主应力方向角。 s1= LinearTriangleElementPStresses(sigma1)s1 = 1.0e+003 * 3.0144 0.9043 0.0002 s2= LinearTriangleElementPStresses(sigma2)s2 = 1.0e+003 * 2.9856 -0.0036 -0.0001，主应力方向角，例2.考虑如图3.1所示的由均匀分布载荷和集中载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成12个线性三角单元，如图4所示。假定E=210GPa，v=0.3，t=0.025m，w=100kN/

14、m和P=12.5kN。1. 离散化2. 写出单元刚度矩阵 E=201e6; NU=0.3; t=0.025; k1= LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0.5,0.125,0.375,0.25,0.5,1); k2= LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0.5,0,0.25,0.125,0.375,1); k3= LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.125,0.375,0.25,0.25,0.25,0.5,1); k4= LinearTriangleElemen

15、tStiffness(E,NU,t,0.125,0.375,0,0.25,0.25,0.25,1); k5= LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0.25,0.125,0.125,0.25,0.25,1); k6= LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0.25,0,0,0.125,0.125,1); k7= LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.25,0.25,0.125,0.125,0.25,0,1); k8= LinearTriangleElementStiff

16、ness(E,NU,t,0.125,0.125,0,0,0.25,0,1); k9= LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,025,0.25,0.25,0,0.375,0.125,1); k10= LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.25,0.25,0.375,0.125,0.5,0.25,1); k11= LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.25,0,0.5,0,0.375,0.125,1); k12= LinearTriangleElementStiffness(E

17、,NU,t,0.375,0.125,0.5,0,0.5,0.25,1)k1 = 1.0e+006 * 1.8637 -0.8973 -0.9663 0.8283 -0.8973 0.0690 -0.8973 1.8637 0.9663 -2.7610 -0.0690 0.8973 -0.9663 0.9663 1.9327 0 -0.9663 -0.9663 0.8283 -2.7610 0 5.5220 -0.8283 -2.7610 -0.8973 -0.0690 -0.9663 -0.8283 1.8637 0.89730.0690 0.8973 -0.9663 -2.7610 0.89

18、73 1.86373.集成整体刚度矩阵：K=zero(22,22);K=LinearTriangleAssemble(K,k1,1,3,2);K=LinearTriangleAssemble(K,k2,1,4,3);K=LinearTriangleAssemble(K,k3,3,5,2);K=LinearTriangleAssemble(K,k4,3,4,5);K=LinearTriangleAssemble(K,k5,4,6,5);K=LinearTriangleAssemble(K,k6,4,7,6);K=LinearTriangleAssemble(K,k7,5,6,8);K=Linea

19、rTriangleAssemble(K,k8,6,7,8);K=LinearTriangleAssemble(K,k9,5,8,9);K=LinearTriangleAssemble(K,k10,5,9,10);K=LinearTriangleAssemble(K,k11,8,11,9);K=LinearTriangleAssemble(K,k12,9,11,10)运行得 1.0e+008 * Columns 1 through 7 0.0389 -0.0187 -0.0094 0.0007 -0.0389 0.0187 0.0094 -0.0187 0.0389 -0.0007 0.0094

20、 0.0187 -0.0389 0.0007 -0.0094 -0.0007 0.0389 0.0187 -0.0389 -0.0187 0 0.0007 0.0094 0.0187 0.0389 -0.0187 -0.0389 0 -0.0389 0.0187 -0.0389 -0.0187 0.1558 0 -0.0389 0.0187 -0.0389 -0.0187 -0.0389 0 0.1558 -0.0187 0.0094 0.0007 0 0 -0.0389 -0.0187 0.0779 -0.0007 -0.0094 0 0 -0.0187 -0.0389 0 0 0 0.00

21、94 -0.0007 -0.0389 0.0187 -0.0187 0 0 0.0007 -0.0094 0.0187 -0.0389 0 0 0 0 0 0 0 -0.0389 0 0 0 0 0 0 0.0187 0 0 0 0 0 0 0.0094 0 0 0 0 0 0 -0.0007 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 8 through 14 -0.0007 0 0 0 0 0 0

22、 -0.0094 0 0 0 0 0 0 0 0.0094 0.0007 0 0 0 0 0 -0.0007 -0.0094 0 0 0 0 -0.0187 -0.0389 0.0187 0 0 0 0 -0.0389 0.0187 -0.0389 0 0 0 0 0 -0.0187 0 -0.0389 0.0187 0.0094 -0.0007 0.0779 0 0.0187 0.0187 -0.0389 0.0007 -0.0094 0 0.0972 -0.0093 -0.0389 -0.0187 0 0 0.0187 -0.0093 0.0972 -0.0187 -0.0389 0 0

23、0.0187 -0.0389 -0.0187 0.1558 0 -0.0389 -0.0187 -0.0389 -0.0187 -0.0389 0 0.1558 -0.0187 -0.0389 0.0007 0 0 -0.0389 -0.0187 0.0389 0.0187 -0.0094 0 0 -0.0187 -0.0389 0.0187 0.0389 0 -0.0009 0.0095 -0.0389 0.0187 -0.0094 0.0007 0 0.0095 -0.0384 0.0187 -0.0389 -0.0007 0.0094 0 0.0004 -0.0002 0 0 0 0 0

24、 -0.0002 0.0004 0 0 0 0 0 -0.0094 -0.0007 0 0 0 0 0 0.0007 0.0094 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 15 through 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0009 0.0095 0.0004 -0.0002 -0.0094 0.0007 0 0.0095 -0.0384 -0

25、.0002 0.0004 -0.0007 0.0094 0 -0.0389 0.0187 0 0 0 0 0 0.0187 -0.0389 0 0 0 0 0 -0.0094 -0.0007 0 0 0 0 0 0.0007 0.0094 0 0 0 0 0 -1.9408 0.0095 1.9994 -0.0377 0 0 -0.0094 0.0095 -5.6533 -0.0377 5.7119 0 0 0.0007 1.9994 -0.0377 -1.9219 0.0379 -0.0389 -0.0187 -0.0389 -0.0377 5.7119 0.0379 -5.6344 -0.

26、0187 -0.0389 0.0187 0 0 -0.0389 -0.0187 0.0389 0.0187 0.0094 0 0 -0.0187 -0.0389 0.0187 0.0389 -0.0007 -0.0094 0.0007 -0.0389 0.0187 0.0094 -0.0007 0.0389 -0.0007 0.0094 0.0187 -0.0389 0.0007 -0.0094 -0.0187 Column 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0007 0.0094 0.0187 -0.0389 0.0007 -0.0094 -0.0187 0

27、.0389 0.0007 -0.0094 -0.0187 0.03894.引入边界条件：U1x= U1y= U4x= U4y=U7x=U7y=0F2x= F2y= F3x= F3y=F6x=F6y=F8x= F8y= F9x= F9y=F10x=F10y= F11x= F11y= 0F5x= 0,F5y= -12.55.解方程：k=K(3:6,3:6),K(3:6,9:12),K(3:6,15:22);K(9:12,3:6),K(9:12,9:12),K(9:12,15:22);K(15:22,3:6),K(15:22,9:12) ,K(15:22,15:22);K = 1.0e+008 *

28、Columns 1 through 8 0.0389 -0.0187 -0.0094 0.0007 -0.0389 0.0187 0.0094 -0.0007 -0.0187 0.0389 -0.0007 0.0094 0.0187 -0.0389 0.0007 -0.0094 -0.0094 -0.0007 0.0389 0.0187 -0.0389 -0.0187 0 0 0.0007 0.0094 0.0187 0.0389 -0.0187 -0.0389 0 0 -0.0389 0.0187 -0.0389 -0.0187 0.1558 0 -0.0389 -0.0187 0.0187

29、 -0.0389 -0.0187 -0.0389 0 0.1558 -0.0187 -0.0389 0.0094 0.0007 0 0 -0.0389 -0.0187 0.0779 0 -0.0007 -0.0094 0 0 -0.0187 -0.0389 0 0.0779 0 0 0.0094 -0.0007 -0.0389 0.0187 -0.0187 0 0 0 0.0007 -0.0094 0.0187 -0.0389 0 0.0187 0 0 0 0 0 0 -0.0389 0.0187 0 0 0 0 0 0 0.0187 -0.0389 0 0 0 0 0 0 0.0094 0.

30、0007 0 0 0 0 0 0 -0.0007 -0.0094 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 9 through 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0094 0.0007 0 0 0 0 0 0 -0.0007 -0.0094 0 0 0 0 0 0 -0.0389 0.0187 0 0 0 0 0 0 0.018

31、7 -0.0389 0 0 0 0 0 0 -0.0187 0 -0.0389 0.0187 0.0094 -0.0007 0 0 0 0.0187 0.0187 -0.0389 0.0007 -0.0094 0 0 0.0972 -0.0093 -0.0389 -0.0187 0 0 -0.0009 0.0095 -0.0093 0.0972 -0.0187 -0.0389 0 0 0.0095 -0.0384 -0.0389 -0.0187 0.1558 0 -0.0389 -0.0187 -0.0389 0.0187 -0.0187 -0.0389 0 0.1558 -0.0187 -0

32、.0389 0.0187 -0.0389 0 0 -0.0389 -0.0187 0.0389 0.0187 -0.0094 -0.0007 0 0 -0.0187 -0.0389 0.0187 0.0389 0.0007 0.0094 -0.0009 0.0095 -0.0389 0.0187 -0.0094 0.0007 -1.9408 0.0095 0.0095 -0.0384 0.0187 -0.0389 -0.0007 0.0094 0.0095 -5.6533 0.0004 -0.0002 0 0 0 0 1.9994 -0.0377 -0.0002 0.0004 0 0 0 0 -0.0377 5.7119 -0.0094 -0.0007 0 0 0 0 0 0 0.0007 0.0094 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0094 0.0007 0 0 0 0 0 0 -0.0007 0.0094 Columns 17 through 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论