北师大版八年级数学下册-第一章检测卷含答案

1、第一章检测卷时间：120 分钟满分：120 分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1在abc 中，ab2，bc 3，ac 7，则abc 的形状是( )a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形2如图，op 平分aob，paoa，pbob，垂足分别为 a，b.下列结论中不一定成立的是 ( )apapb bpo 平分apbcab 垂直平分 op dobaoab第 2 题图第 3 题图第 4 题图3如图，lm，等边abc 的顶点 b 在直线 m 上，边 bc 与直线 m 所夹锐角为 20，则的 度数为( )a60

2、b45 c40 d304如图，d 为abc 内一点，cd 平分acb，becd，垂足为 d，交 ac 于点 e，aabe. 若 ac5，bc3，则 bd 的长为 da2.5 b1.5 c2 d15如图，a50，点 o 是 ab，ac 垂直平分线的交点，则bco 的度数是( )a40 b50 c60 d70第 5 题图第 6 题图6如图，在abc 中，abac，bac90，直角epf 的顶点 p 是 bc 的中点，两边 pe， pf 分别交 ab，ac 于点 e，f，连接 ef 交 ap 于点 g.给出以下四个结论：bc45；ae cf；epf 是等腰直角三角形；四边形 aepf 的面积是abc

3、 面积的一半其中正确的有 ( )a1 个 b2 个 c3 个 d4 个二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)7 等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ， 这 个 命 题 的 逆 命 题 是 _，这个逆命题是真命题8如图，abc 中，acbc，cdab，若ecd36，则b_.第 8 题图第 9 题图9 如图，点 e 在正方形 abcd 内，满足aeb90，ae6，be8，则阴影部分的面积是 _.10 如图，abac，adae，afbc 于 f，则图中全等的直角三角形有_对第 10 题图第 11 题图11如图，在abc 中，c90，ab10，ad 是abc 的一条

4、角平分线若 cd3，则 abd 的面积为_112在等腰三角形 abc 中，adbc 交直线 bc 于点 d.若 ad bc， abc 的顶角的度数2为_三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)13如图，在abc 中，abac，a40，bd 是abc 的平分线，求bdc 的度数14如图，在长方形 abcd 中，点 e 在边 ab 上，点 f 在边 bc 上，且 becf，efdf，求 证：bfcd.15如图，abc 中，acb90，ad 平分bac，deab 于点 e.求证：直线 ad 是线段 ce 的垂直平分线16如图，ad 平分bac，adbd，垂足为点 d，deac.求证：

5、bde 是等腰三角形17如图，在abc 中，abac，直线 l 过点 a，且直线 lbc，e，f 是直线 l 上的两点， aeaf，请用无刻度的直尺作出 bc 边上的高 ad.四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)18如图，abc 中，b90，ab7，bc24，三角形内有一点 p 到各边的距离相等， peab，pfbc，pdac，垂足分别为 e，f，d，求 pd 的长19如图，在abc 中，abac，d 为 bc 边的中点，过点 d 作 deab，dfac，垂足分 别为 e，f.(1) 求证：bedcfd；(2) 若a60，be1，求abc 的周长20如图，ad 是abc 的

6、边 bc 上的高，b60，c45，ac6. (1)求 ad 的长；(2)求abc 的面积五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)21如图，在abc 中，bac106，mp，nq 分别垂直平分 ab，ac. (1)当 abac 时，1 的度数为_；(2)若 abac，请问(1)中的结论还成立吗？请通过计算说明22如图，abc 是等边三角形，点 d，e，f 分别是 ab，bc，ca 上的点 (1)若 adbecf，问def 是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若def 是等边三角形，问 adbecf 成立吗？试证明你的结论六、(本大题共 12 分)23如图，在平面直角坐标系中，已

7、知点 a(0，2)，aob 为等边三角形，p 是 x 轴上一个动 点(不与原点 o 重合)，以线段 ap 为一边在其右侧作等边三角形apq.(1) 求点 b 的坐标；(2) 在点 p 的运动过程中，abq 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请 说明理由；(3) 连接 oq，当 oqab 时，求 p 点的坐标参考答案与解析1b 2.c 3.c 4.d5a 解析：连接 oa，ob.bac50，abcacb130.o 是 ab，ac 垂直平 分线的交点，oaob，oaoc，oaboba，ocaoac，oboc，oba ocaoaboac50，obcocb(abcacb) (oba o

8、ca)130 5080.oboc，bcocbo40.故选 a.16d 解析：abc 中，abac，bac90，bc (18090)45，21正确；abac，bac90，直角epf 的顶点 p 是 bc 的中点，apbc，ap bcpc，2bap cap 45 c.apffpc 90 ， apf ape 90，fpc epa. 在ape 和 cpf 中，eapc，apcp， apecpf(asa) ， ae cf ，正确；由 epafpc，apecpf 可 得 pe pf.epf 90 ， epf 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 正 确 ；1apecpf， .bpcp，s ，s s ape

9、cpf apc 2 abc 四边形 aepf ape apf cpf 1s s s ，正确；即正确的有 4 个故选 d.apf apc 2 abc7 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真8 36 9.76 10.2 11.1511230或 150或 90 解析：若 bc 为腰，adbc 于点 d，ad bc，acd30.如2图，ad 在abc 内部时，顶角c30，如图，ad 在abc 外部时，顶角acb180130150；若 bc 为底，如图.adbc 于点 d，ad bc，adbdcd，bbad，21ccad，badcad 18090，顶角bac90.综上所述，等腰三

10、角形 abc2的顶角度数为 30或 150或 90.故答案为 30或 150或 90.180a13解：abac，a40，abcc 70.(2 分)bd 是abc 的平分2222 2 2222221线，dbc abc35，(4 分)bdc180dbcc75.(6 分)214证明：四边形 abcd 是长方形，bc90.(1 分)efdf，efd90， efbcfd90.又efbbef90，befcfd.(3 分)在bef 和cfd 中，befcfd，becf， befcfd(asa)，(5 分)bfcd.(6 分)bc，15 证明：deab，deaacb90.ad 平分bac，decd.(2 分)

11、又ad ad， aed acd，aeac.(4 分)点 a，d 都在直线 ad 上，且它们到点 c，e 的 距离相等，直线 ad 是线段 ce 的垂直平分线(6 分)16 证明： deac ， 1 3.(1 分)ad 平分 bac ，1 2 ，2 3.(3 分)adbd，2b90，3bde90，bbde，bde 是等腰三角形(6 分)17解：如图所示，ad 即为所求(6 分)18解：连接 ap，bp，cp.设 pepfpdx.在abc 中，abc90，ab7，bc24 ，ac abbc1 1 1 125， (4 分) ab cb 84.(5 分)又s ab pe ac pdabc 2 abc

12、2 2 21 1bc pf (abbcac) x 56x28x，28x84，解得 x3.故 pd 的长为 3.(8 分)2 219(1)证明：abac，bc.deab，dfac，debdfc90.d 是 bc 的中点，bdcd .(3 分)在bed 与cfd 中，debdfc，bc，bdcd， bedcfd(aas)(4 分)(2)解：abac，a60，abc 是等边三角形，abbcca，b60.(5 分)又 deab，edb30.在 bed 中，bd2be2，bc2bd4，(7 分)abc 的周 长为 abbccd3bc12.(8 分)20解：(1)c45，ad 是abc 的边 bc 上的高

13、，dac45，adcd.(2 分)ac ad cd ，6 2ad ，ad3 2.(4 分)2(2)在 adb 中，b60，bad30，ab2bd.(5 分)abbdad，(2bd)2 21 1 1bd ad ，bd 6.(6 分)abc 的面积为 bc ad (bddc) ad ( 63 2)3 22 2 293 3.(8 分)21解：(1)32(4 分)(2)成立(5 分)理由如下：bac106，abpacq18010674.mp，nq 分别垂直平分 ab 和 ac，pbpa，qcqa，pababp，qacacq，(7 分)pab qacabpacq74，1bac(pabqac)106743

14、2.(9 分)22解：(1)def 是等边三角形(1 分)证明如下：abc 是等边三角形，abc， abbcca.又adbecf，dbecfa，adfbedcfe，dfedfe， (3 分)def 是等边三角形(4 分)(2)adbecf 成立(5 分)证明如下：如图，def 是等边三角形，deeffd，fde defefd60，12120.(7 分)abc 是等边三角形，abc60， 2 3120，1 3.同理 34 ，易证adfbedcfe(aas)，ad be cf.(9 分)23解：(1)如图，过点 b 作 bcx 轴于点 c.aob 为等边三角形，且 oa2，aob160，oboa2，boc30.(2 分)又ocb90，bc ob1，oc 3，点 b2的坐标为( 3，1)(4 分)(2)abq90，始终不变(5 分)理由如下： a