圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题专题训练_第1页
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1、第2讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题 一、选择题 1若双曲线x2a 2y2b 21(a0，b0)与直线y 3x无交点，则离心率e的取值范围是 ( ) A(1,2) B.(1,2 C(1 ，5) D.(1 ，5 解析 因为双曲线的渐近线为ybax，要使直线y 3x与双曲线无交点，则直线y 3x应在两渐近线之间，所以有ba 3，即b 3a，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2. 答案 B 2已知椭圆x2 4y2b 21(0b2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是 ( ) A1 B.2 C

2、.3 2 D.3 解析 由椭圆的方程，可知长半轴长为a2；由椭圆的定义，可知|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即2b2 a3，可求得b23，即b 3. 答案 D 3(2014湖北卷)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF23，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ( ) A.433 B.233 C3 D.2 解析 设|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，|F1F2|2c，椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，则(2c)2r2

3、1r222r1r2cos 3，得4c2r21r22r1r2. 由? r1r22a1，r1r22a2得? r1a1a2，r2a1a2， 1e 11e 2a1a2 cr1 c. 令mr21c 24r21r21r22r1r 241?r2r 12r2r 1 4?r2r 11223 4， 当r2r 112时，mmax16 3，?r1 cmax 43 3， 即1e 11e2 的最大值为433. 答案 A 4(2014福建卷)设P，Q分别为圆x2(y6)2 2和椭圆x210y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是 ( ) A 5 2 B.462 C 72 D.62 解析 设圆的圆心为C，则 C(0,6)，半径为r2， 点C到椭圆上的点Q(10cos ，sin )的距离|CQ |?10cos ?2?sin 6?2469sin2 12sin 509 ? ?sin 2325052， 当且仅当sin 23时取等

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