2019走向高考数学总练习练习-阶段性测试题十一

1、2019走向高考数学总练习练习- 阶段性测试题十一注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。阶段性测试题十一 ( 概率 ) 文本试卷分第一卷 ( 选择题 ) 和第二卷 (

2、 非选择题 ) 两部分、总分值150 分、考试时间 120 分钟、第一卷 ( 选择题共 50 分 )【一】选择题 ( 本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 )1、( 文)(2018 济南模拟 ) 一副扑克牌除去大、小王两张扑克后还剩 52 张，从中任意摸一张，摸到红心的概率为 ()11A. 2B. 411C. 12D.52 答案 B 解析 所有基本事件总数为52，事件“摸到一张红心”包含的13基本事件数为 13，那么摸到红心的概率为52.( 理)(2018 平顶山一模 ) 将编号为 1,2,3,4,5的五个球放入编号为 1,

3、2,3,4,5 的五个盒子，每个盒内放一个球， 假设恰好有三个球的编号与盒子编号相同，那么不同的投放方法的种数为 ()A、6B、10C、20D、30 答案 B 解析 从编号为1,2,3,4,5的五个球中选出三个与盒子编号相3同的球的投放方法有 C5 10 种；另两个球的投放方法有 1 种，所以共有 10 种不同的投放方法、选择 B.2、( 文)(2018 武汉一模 ) 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 30%，甲不输的概率为 80%，那么甲、乙两人下盘棋，你认为最可能出现的情况是 ()A、甲获胜B、乙获胜C、甲、乙下成和棋D、无法得出答案 C解析 两人下成和棋的概率 50%，乙 的概率 20%，

4、故甲、乙两人下一 棋，最有可能出 的情况是下成和棋、( 理)(2018 福州模 ) 来自中国、英国、瑞典的 球裁判 各两名， 行世 的一号、 二号和三号 地的 球裁判工作，每个 地有两名来自不同国家的裁判，那么不同的安排方案共有 ()A、48 种B、24 种C、36 种D、96 种 答案 A211 解析 一号 地的安排方案有个国家CCC12 种，即表示从 3322中 2 个，而后再从所 的 2 个国家中各 一名裁判， 最后剩余 1 个国家的两名裁判， 和另外 2 个国家各剩的一名裁判， 将其分到22两个 地易求得 A2A24 种安排方案， 上，共有 12448 种安排方案、3、(2018徐州

5、研 ) 从 1,2,3 ，9 这 9 个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数、上述事件中，是 立事件的是()A、B、C、D、答案 C 解析 中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶” ，而从 19 中任取两数共有三个事件： “两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是 立事件、4、(2017 新 理 ) 有 3 个 趣小 ，甲、乙两位同学各自参加其中一个小 ， 每位同学参加各个小 的可能性相同， 那么 两位同学参加同一个 趣小 的概率 ()1

6、1A. 3B. 223C. 3D.4 答案 A 解析 甲乙两位同学参加3 个小 的所有可能性共3 39( 种) ，其中甲、乙两人参加同一个小 的情况有3 种，故甲、乙两31位同学参加同一个兴趣小组的概率为P93.5、( 文)(2018 太原模拟 ) 从 1,2,3,4 这四个数中，不重复地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是 ()12A. 6B. 512C. 3D.3 答案 D 解析 基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4 种，故所4 2求概率为 P63.( 理)(2018 黄石一模 ) 在(1 xx2)(1 x) 10的展开式中，含 x4项的系数是 ()A、135B、 135C、375D

7、、 117 答案 Axx2)(1x) 10(1 x3)(1x) 9，且(1 x) 9 的展开式 解析 (1的通项是 Trrrrr，因此2)(1x)10C ( x)C ( 1) x(1 xxr 1994项的系数等于4411的展开式中，含 x1C9 ( 1)C9( 1)135.6、(2018 新乡一模 ) 如下图，墙上挂有边长为a 的正方形木板，a它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心， 半径为 2的圆弧，某人向此板投镖， 假设每次都能击中木板， 且击中木板上每个点的可能性都一样，那么击中阴影部分的概率是()A、1 4B. 4D、与 a 的取值有关C、1 8 答案 A1a 解析 由题意，阴影

8、部分的面积为a2 4 4 ( 2) 2 (1 4 ) a2，故所求概率为 1 4 .7、( 文) 取一根长度为 4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是 ()11A. 4B. 312C. 2D.3 答案 C 解析 把绳子 4 等份，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都2 1不少于 1m，故所求概率为 P42.( 理) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规那么为“3 局即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为那么本次比赛甲获胜的概率为()A、0.216B、0.362 胜”，0.6 ，C、0.432D、0.648 答案 D 解析 据题意甲取胜有两种情形、(1)

9、 甲先胜两局概率为 P10.6 20.36.(2) 甲前两局中胜一局，第三局胜的概率为P220.6 (1 0.6) 0.6 0.288 ，甲获胜的概率为 PP1P20.648.8、( 文 )(2018 扬州一模 ) 连掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，记向量 ，n)与向量，1)的夹角为 ，那么 0，2a( mb (1的概率是 ()51A. 12B. 275C. 12D.6 答案 C 解析 基本事件总数为36，ab由 cos| a| b| 0 得ab0，即 mn0，包含的基本事件有 (1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3) ，(4,1) ，(4,2) ，(4,3)

10、，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5) ，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)21 7共 21 个，故所求概率为 P3612.( 理)(2018 浙江温州五校联考 ) 设随机变量 X 的分布列为X012Ppp23313p那么 X 的均值的最小值是 ()1A. 2B、0C、2D、随 p 的变化而变化 答案 A2ppp 解析 EX03132 1 3 2p，p23又 30,1 3p0， 0p2，331当 p2时， EX的值最小，最小值为 222.，假设9、( 文)(2018 西安一模 ) kZ，AB( k, 1) ，AC(2,4)4

11、，那么 ABC是直角三角形的概率为 ()| AB|12A. 7B. 734C. 7D.7 答案 C 解析2215，k 3，2， | AB|4，k116，k1,0,1,2,3. 22k30，那么 k又BC(2 k, 3) 、假设 ABBC k 1，k3；假设 BCAC0，那么 k8( 舍去 ) ；3假设 AB AC0，那么 k 2， P7.( 理)(2018 咸阳一模 )如下图，在一个边长为1 的正方形 AOBC内，曲线 yx2 和曲线 y x围成一个叶形图 ( 阴影部分 ), 向正方形 AOBC内随机投一点 ( 设点落在正方形 AOBC内任何一点是等可能的 ) ，那么所投的点落在叶形图内部的概

12、率是 ()11A. 2B. 311C. 4D.6 答案 B1xx2)dx 解析 S阴 (0231311S12阴3x3x ，S 1， P正 ，应选 B.0正10、( 文) 在长为 1 的线段上任取两点， 那么这两点之间的距离小1于2的概率为 ()11A. 4B. 237C. 4D. 8 答案 C 解析 两点设为 a，b，那么 0a1,0 b1，两点之间的距离113小于2，那么 |a b|n 的概率是_、3答案 5 解析 基本事件总数为 5525 个、 m2 时， n1；m4 时，n1,3 ；m6 时，n1,3,5 ；m8 时， n1,3,5,7 ；m10 时，n15 3 1,3,5,7,9 ，共

13、 15 个、故 P255.( 理)(2017 大纲全国卷 )(1 x) 20 的二项展开式中， x 的系数与x9 的系数之差为 _、 答案 0 解析 本小题考查的内容是二项式中系数的求法、rTr20r( rrr2C 1x)C ( 1)xr 120202令 r 2，x 的系数为 C20，9的系数为18218令 r 18，xC20，C20C200.14、( 文)(2018 徐州一模 ) 将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 64 个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有2 面涂有颜色的概率是 _、3 答案 8 解析 先将正方体均匀切割成 8 个小正方体，再将每个小正方体同样切割成 8 个更

14、小的正方体，这样共有 24 个 2 面涂有颜色的小正方体、24 3概率为 648.( 理)(2018 长沙调研 ) 两名战士在一次射击比赛中，战士甲得 1分、 2 分、 3 分的概率分别为0.4 、0.1 、0.5 ；战士乙得 1 分、 2 分、3 分的概率分别为 0.1 、0.6 、0.3 ，那么两名战士获胜希望大的是_、 答案 乙 解析 战士甲得分的随机变量的分布列为：X123P 甲0.40.10.5 EX10.4 20.1 30.5 2.1.战士乙得分的随机变量分布列为：Y123P 乙0.10.60.3 EY10.1 20.6 30.3 2.2. EXEY，那么战士乙获胜的希望大、15、

15、( 文)(2018 晋中模拟 ) 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的mxny3点数记为 m，第二次出现的点数记为n，方程组 2x3y2只有一组解的概率是 _、17 答案 18mn 解析 由题意，当 23，即 3m2n 时方程组只有一解、基本事件总数为 36，满足 3m2n 的基本事件有 (2,3) ，(4,6) 共两个、故满足 3m2n 的基本事件数为34 个、34 17故所求概率为 P3618.( 理)(2018 西宁一模 ) 为振兴旅游业，某省 2018 年面向国内发行总量为 2000 万张的优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡、某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团

16、到该31省旅游，其中 4是省外游客，其余是省内游客、在省外游客中有3持金2卡，在省内游客中有 3持银卡、在该团中随机采访 2 名游客，那么恰有 1 人持银卡的概率为 _、2 答案 7 解析 由题意得，省外游客有27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9人，其中 6 人持银卡、设事件 A 为“随机采访该团2 名游客，112CC630恰有 1名游客持银卡”，那么 P(A) C3627.【三】解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )16、( 本小题总分值 12 分)(2018 成都一模 ) 先后随机投掷 2 枚正方体骰子，其中 x 表示第 1 枚骰

17、子出现的点数， y 表示第 2 枚骰子出现的点数、(1) 求点 P(x ，y) 在直线 yx1 上的概率；(2) 求点 P(x ，y) 满足 y24x 的概率、 解析 (1) 每枚骰子出现的点数都有 6 种情况，所以基本事件总数为 6636 个、记“点 P(x ，y) 在直线 yx1 上”为事件 A，A 有 5 个基本事件： A(2,1)，(3,2) ，(4,3) ，(5,4) ，(6,5)，5 P(A) 36.(2) 记“点 P(x，y) 满足 y24x”为事件 B，那么事件 B 有 17 个基本事件：当 x1 时， y1；当 x2，y1,2 ；当 x3 时， y1,2,3 ；当 x4 时，

18、 y1,2,3 ；当 x5 时， y1,2,3,4 ；当 x6 时， y1,2,3,4.17 P(B) 36.17、( 本小题总分值 12 分)( 文) 一盒中装有各色球 12 个，其中 5 个红球， 4 个黑球， 2 个白球， 1 个绿球、从中随机取出 1 球，求：(1) 取出 1 球是红球或黑球的概率；(2) 取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率、 解析 可按互斥事件和对立事件求概率的方法，利用公式进行求解、(1) 从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法，得红球或黑球共有 549 种不同取法，任取 1 球有 12 种取法、93任取 1 球是红球或黑球的概率

19、为 124.(2) 从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法，542 11得白球有 2 种取法、从而得红球或黑球或白球的概率为12 12.( 理) 课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名队长， 现从中选 5 人主持某种活动， 依以下条件各有多少种选法？(1) 只有一名女生；(2) 两队长当选；(3) 至少有一名队长当选；(4) 至多有两名女生当选、 解析 (1) 一名女生，四名男生、14故共有 C5 C8350( 种) 、(2) 将两队长作为一类，其他11 人作为一类，23种) 、故共有 CC 165(211(3) 至少有

20、一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长、1423种) 、故共有 CCCC 825(21121155种) 、或采用间接法： C C 825(1311(4) 至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生、23145种) 、应选法为5 8 58 8966(CCCCC0x618、( 本小题总分值12 分)( 文) 设不等式组 0y6表示的区0x6域为 A，不等式组 xy0表示的区域为 B.(1) 在区域 A 中任取一点 (x ，y) ，求点 (x ，y) B 的概率；(2) 假设 x，y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点 (x ，y) 在区域 B 中的概率、 解析 (1)

21、 设集合 A 中的点 (x ，y) B为事件 M，区域 A 的面积为S136，区域 B的面积为 S218，S2181 P(M)S1362.(2) 设点 (x ，y) 在集合 B 中为事件 N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数 (x ，y) 为 36，其中在集合 B 中的点有 21 个，21 7故 P(N)3612.( 理) 一个口袋里有 2 个红球和 4 个黄球，从中随机地连取 3 个球，每次取一个，记事件 A 为“恰有一个红球”，事件 B 为“第 3 个是红球”、求： (1) 不放回时，事件A、B 的概率；(2) 每次抽后放回时， A、B的概率、 解析 (1) 由不放回抽样可知，第一次从 6

22、 个球中抽一个，第二次只能从 5 个球中取一个，第三次从 4 个球中取一个，基本事件共 6 54120 个，又事件 A 中含有基本事件 324372 个，( 第一个是红球，那么第 2,3 个是黄球，取法有 243 种，第 2 个是红球和第 3 个是红球取法一样多 ) ，72 3 P(A) 1205.1因为红球数占总球数的3，在每一次抽到都是随机地等可能事件，1 P(B) 3.(2) 由放回抽样知， 每次都是从 6 个球中取一个， 有取法 63216种，事件 A 含基本事件 324496 种、96 4 P(A) 2169.第三次抽到红球包括 B1 红，黄，红 ，B2 黄，黄，红 ，B3 242

23、黄，红，红 ，B 红，红，红 四种两两互斥的情形， P(B ) 216412 27；4424P(B2) 21627；4222P(B3) 21627；2221P(B4) 21627， P(B) P(B1) P(B2) P(B3) P(B4)24211 272727273.19、( 本小题总分值 12 分)( 文)(2017 北京文 ) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示、(1) 如果 X8，求乙 同学植 棵数的平均数和方差；(2) 如果 X9，分 从甲、乙两 中随机 取一名同学，求 两名同学的植 棵数 19 的概率、1 2 22

24、 2 (x( 注：方差 sn(x x )(x x ) x ) ，其中 x12n为 x1，x2， xn 的平均数 ) 解析 (1) 当 X8 ，由茎叶 可知，乙 同学的植 棵数是：8,8,9,10.所以平均数 x 88910 354 4 ；方差24(8 4 ) 2(8 4 ) 2(9 4 ) 2(10 4 ) 2 16.(2) 甲 四名同学 A1，A2，A3，A4，他 植 的棵数依次 9,9,11,11 ；乙 四名同学 B1，B2，B3，B4，他 植 的棵数依次 9,8,9,10 ，分 从甲、乙两 中随机 取一名同学，所有可能的 果有 16 个，它 是：(A 1，B1)

25、 ，(A1，B2) ，(A1，B3 ) ，(A1，B4)(A 2，B1) ，(A2，B2) ，(A2，B3 ) ，(A2，B4)(A 3，B1) ，(A3，B2) ，(A3，B3 ) ，(A3，B4)(A 4，B1) ，(A4，B2) ，(A4，B3 ) ，(A4，B4)用 C表示：“ 出的两名同学的植 棵数 19” 一事件，那么 C中的 果有 4 个，它 是： (A1，B4) ，(A2 ，B4) ，(A3，B2) ，(A4，4 1 B2) ，故所求概率 P(C)164.( 理)(2017 北京理 ) 以下茎叶 了甲、 乙两 各四名同学的植 棵数，乙 中有一个数据模糊， 无法确 ，在 中以 X

26、表示、(1) 如果 X8，求乙 同学植 棵数的平均数和方差；(2) 如果 X9，分 从甲、乙两 中随机 取一名同学，求 两名同学的植 棵数 Y 的分布列和数学期望、1 2 22 2 (x( 注：方差 sn(x x )(x x ) x ) ，其中 x12n为 x1，x2， xn 的平均数 ) 解析 (1) 当 X8 ，由茎叶 可知，乙 同学的植 棵数是：8,8,9,10 ，8891035所以平均数 4 4 ；差 s2 4(8 4 ) 2(8 4 ) 2(9 4 ) 2(10 4 ) 2 16.(2) 当 X 9 ，由茎叶 可知，甲 同学的植 棵数是： 9,9,11,11

27、 ；乙 同学的植 棵数是： 9,8,9,10. 分 从甲、乙两 中随机 取一名同学，共有 4416 种可能的 果， 两名同学植 棵数 Y 的可能取 17,18,19,20,21. 事件“ Y17”等价于“甲 出的同学植 9 棵，乙 出的同学植 8 棵”，所以 事件有212 种可能的 果，因此P(Y17) 168.111同理可得 P(Y18) 4；P(Y19) 4；P(Y20) 4；P(Y21)1 8.所以随机 量Y 的分布列 ：Y171819202111111P44488EY17P(Y17) 18P(Y18) 19P(Y19) 20P(Y 20) 21P(Y21)11111 178184194

28、20421819.20、( 本小题总分值 13 分)( 文) 袋子中放有大小和形状相同的小球假设干个，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个、从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号是 2 的小球1是概率是 2.(1) 求 n 的值；(2) 从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b. 记事件 A表示“ ab2”，求事件 A 的概率、 解析 (1)n1由题意可知： 11n2，解得 n2.(2) 不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为： (0,1) ，(0,2 1) ，(0,2 2) ，(1,

29、0) ，(1,2 1) ，(1,2 2) ，(2 1, 0) ，(2 1, 1) ，(2 1, 22) ， (2 2, 0) ，(2 2, 1) ，(2 2, 21) ，共 12 个，事件 A 包含的基本事件为 (0,2 1) ，(0,2 2) ，(2 1, 0) ，(2 2, 0) ，共 4个、41 P(A) 123.( 理)(2018 合肥一模 ) 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后的利润是 1.2 万元、 1.18 万元、 1.17 万元的概率分别111为6、2、3；乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是 p(0p1) ，设乙项目产品价格在一年内进

30、行 2 次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 ，对乙项目每投资十万元， 取 0,1,2 时，一年后相应利润是 1.3 万元、 1.25万元、 0.2 万元、随机变量 1、2 分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润、(1) 求1，2 的概率分布和数学期望E1、E2；(2) 当 E1E2 时，求 p 的取值范围、 解析 (1) 由题意得 1 的概率分布列为11.21.181.17P111623111E 1.2 61.18 21.17 31.18.1由题设得 B(2，p) ，那么 的概率分布列为012P(1 p) 22p(1 p)p2故 2 的概率分布列为 21.31.250.

31、2P(1 p) 22p(1 p)p2所以 E2 1.3 (1 p) 21.25 2p(1 p) 0.2 p2 p20.1p 1.3.(2) 由 E1E2 得， p20.1p 1.3 1.18 ? (p 0.4)(p 0.3)0 ? 0.4p0.3 ，因为 0p1，所以 E1E2 时， p 的取值范围是 0p0.3.21、( 本小题总分值 14 分)( 文)(2018 宜川质检 ) 向量 a(2,1) ，b( x，y) 、(1) 假设 x 1,0,1,2，y 1,0,1 ，求向量 ab 的概率；(2) 假设 x 1,2 ，y 1,1 ，求向量 a，b 的夹角是钝角的概率、 解析 (1) 设“ ab”为事件 A，由 ab，得 x2y.基本事件空间为 ( 1， 1) ，( 1,0) ，( 1,1) ，(0 ，1) ，(0,0) ，(0,1) ，(1 ，