圆的对称性—巩固练习(提高

1、圆的对称性一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2015?可东区一模）如图，在 ABC中，/ C=90 , / A=25，以点 C为圆心，BC为半径的圆交 AB于D,交AC于点E,则BD的度数为（AB. 30C. 50D. 652.F面四个命题中正确的是 （）A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C. 弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D. 在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心3.如图，弦CD垂直于O O的直径AB,垂足为H,且CD=2j2 , BD3，贝U AB的长为（）4.A. 2B.3C.4O 0的半径D.5第5题OA= 1，

2、弦AB AC的长分别是 J2、J3，则/ BAC的度数为（）A . 155. “圆材埋壁”以锯锯之，径，弦AB1 CD垂足为E, CE为1寸，AB为10寸，求直径 CD的长。依题意，CD长为（）25A.寸 B . 13寸 C26. 如图，EF是O O的直径，AB是弦，A. 3cmB. 4cm二、填空题.25 寸 D . 26 寸EF=10cm AB=8cm贝U E F两点到直线 AB的距离之和为（C. 8cmD . 6cm).7.如图，A B C、D为O 0上的点，且 AB =BC =CD .若/ COD=40，则/ADO=度.& 如图，P为O 0的弦AB上的点，FA=6, PB=2,O O的

3、半径为5,则OP=B . 45C . 75 D . 15 或 75是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为OO的直8题图9题图9. 如图，O 0的弦AB垂直于AC , AB=6cm , AC=4cm，则O 0的半径等于 cm .10. （2015?徐州）如图，AB是O 0的直径，弦CD丄AB ,垂足为E,连接AC .若/ CAB=22.5 CD=8cm , 则O 0的半径为 cm.11.在图11中，半圆的直径AB=4cm O为圆心,半径0E1AB, F为0E的中点，CD/ AB,则弦CD

4、勺长为12. 如图，点PB,过点三、解答题13. 如图，在OAOP12题）AB=10,点P是O 0上的动点（P与A, B不重合）连结 AP,A B是O 0上两点，0分别作OE1AP于点E, OF丄PB于点F,贝U EF=0中, CD是直径，弦A吐CD垂足为E, CD=15 OE：OC14.如图所示,D15. 如图所示，已知 0是/ EPF的平分线上的一点，以 0为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.求证：PB=PD.若角的顶点P在圆上或圆内，中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.C为ACB的中点，CD为直径，弦 AB交CD于 P点，PEBC于E,若BC=10cm且

5、CE BE=3: 2,求弦 AB的长.求证：AB=CD ;若/ BED=60 E0=2，求 DE - AE 的值.B【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】连接CD,在 ABC 中，/ C=90 / A=25 / ABC=90 - 2565 / BC=CD ,/ CDB= / ABC=65 ,A/ BCD=180 -/ CDB -/ CBD=180 - 65- 6550, BD=50 故选 C.2. 【答案】【解析】3. 【答案】D.根据垂径定理及其推论来判断B.【解析】由垂径定理得 HD=/2，由勾股定理得 HB=1,设圆0的半径为R,在Rt ODH中,则 R2 =(J2 f +(R

6、 1 2，由此得 R=V ,24. 【答案】【解析】5. 【答案】【解析】所以AB=3.故选B.D.分弦AB AC在圆心的同侧和异侧讨论D.连结A0/ CD 为直径，CDIAB,1 AE =丄 AB =5 .2设O 0半径为R,则0E= R 1.Rt A0E中，0A2= aW+oE,2 2 2 R = 5+(R-1),16. ( 2015?杭州模拟)如图，O 0的两条弦 AB、CD交于点E, 0E平分/ BED . (1)(2) R = 13,CD = 2R= 26（寸）. 故选D.6.【答案】【解析】二、填空题DE、F两点到直线AB的距离之和为圆心 O到AB距离的2倍.7.【答案】30.【解

7、析】 AB =BC =CD ,/ AOB=/ BOCK COD=40 ;/ AOD=120 ;1/ ADOd （180 - / AOD =30.2【答案】Jl3.9.【答案】J13.10.【答案】42【解析】解：连接 OC,如图所示：/ AB是O O的直径，弦CD丄AB , CE=DE -CD=4cm ,2/ OA=OC ,/ A= / OCA=22.5 ,/ COE为AOC的外角,/ COE=45 , COE为等腰直角三角形, OC=VlCE=4Vcm,故答案为：4近答案】2妊m【解析】连接OC易求 CF=J3. CD=2j3cm【解析】易证12.【答案】5.EF是 APB的中位线，EF=

8、AB = 5 2三、解答题OE：OC =3：5,13. 【答案与解析】 连结OA / CD=15 OA=OC=7.5 OE=4.5, CE=3.AE = JoA2 -OE2 = j7.52 -4.52 =6= J62 +32 =3514. 【答案与解析】由 BC=10cm 且 CE BE=3:2,得 CE=6cm BE=4cm因为C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于 P点，所以CD丄AB.f 2设 BP =a,CP =b,则ra2 - 422 2+ b=102J解得 a = 2710 , AB = 2a = /10cm .=b2 6215. 【答案与解析】(1)证明：过 O作OE丄PB

9、于E, OF丄PD于F.-OP平分 N EPF+ DF=OF , PE = PF =CD，贝y BE = DF + BE = PF(2)上述结论仍成立.如下图所示.证明略.P (gPA=PCPA=PC16. 【答案与解析】B且解：(1)过点0作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1 ,OM 丄 AB , ON 丄 CD ,/ OE 平分/ BED , OM=ON , AB=CD ;2所示,AB(2)如图AB=CD , OM 丄 AB , ON 丄 CD ,由(1)知，OM=ON , DN=CN=AM=BM ,在 Rt EON 与 Rt EOM 中， .Joe 二 OElo肛ON， Rt EON也 Rt EOM (HL ), NE=ME , CD - DN - NE=AB -