青岛市市南中考一模数学试卷

1、2016-2017年市南一模数学试题（含答案） 一、选择题（共8小题；共40分）1. 的相反数是 A. B. C. D. 2. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图，其中正确的是 A. B. C. D. 3. 2016年青岛市参加中考人数约有 人，将数据 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4. 已知 的半径为 ，直线 与 相交，则圆心 到直线 的距离 的取值范围是 A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 6. 如图，点 ， 的坐标分别为 ，若以点 ， 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点 的坐标可能是 A. B. C. D. 7.

2、 某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费 元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有 个红球、 个黄球、 个绿球、 个白球，所有球除了颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得 元、 元、 元现金，若摸出白球则没有获奖若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为 A. 元B. 元C. 元D. 元 8. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，连接 ，则 的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分）9. 计算： 10. 某跳高运动员最近五次训练的成绩分别为 ，则该运动员

3、这五次成绩的方差为 11. 如图，在直径为 的 中， 是 上的两点，则 的度数为 12. 清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是 千米和 千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的 倍，结果小新提前 分钟到达若设小明步行速度为 千米/小时，则根据题意可列方程为 13. 如图，矩形 中， 为 上一点，将 沿 翻折至 ， 与 相交于点 ，且 ，则线段 的长为 14. 如图，已知等边三角形 的顶点 ，将该三角形绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，则旋转 次后，顶点 的坐标为 三、解答题（共10小题；共130分）15. 已知：，线

4、段 求作：，使 ， 16. （1）化简：（2）解不等式组： 17. 小明和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，其中一个转盘转到红色，另一个转盘转到蓝色，即可配成紫色，两人商定，若能配成紫色，小明胜，否则小丽胜这个游戏对双方公平吗?请说明理由 18. 甲、乙两人要测量灯塔 的高度，甲在 处用高度为 米的测角仪测得塔顶 的仰角为 ，乙在 处用高度为 米的测角仪测得塔顶 的仰角为 点 ， 在同一条直线上，且甲乙两人的距离 米请你根据测量的数据计算灯塔 的高度（结果精确到 ）（参考数据：，） 19. 小刚对自己家近四年的家庭支出情况进行了统计，并制作了下列两个统计图，根据统计图

5、回答下列问题：（1）已知2014年小刚家教育支出为 万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）求近四年小刚家总支出的中位数和这四年平均每年的总支出；（3）根据以上信息，请你估计小刚家2017年教育支出大约是多少万元?并说明你是怎样估计的 20. 为加强体育锻炼，增强体质，班委会决定利用班费购置毽子和飞盘两种体育用品已知购买 个毽子和 个飞盘共需 元；购买 个毽子和 个飞盘共需 元（1）求毽子和飞盘每个的价格分别是多少元?（2）若要为每名同学购置 个毽子，每三人一组（班级学生人数恰为 的倍数）购置一个飞盘，将花费 元，则该班级共有多少名同学? 21. 已知：如图，平行四边形 的对角线 ， 交于点

6、，分别过点 ， 作 ，连接 ，交 于点 （1）求证：；（2）当 满足什么条件时，四边形 为菱形?请说明理由 22. 某公司计划销售一种海产品，已知该产品市场售价每盒 元，每周能销售 盒该公司现有两种方案，方案A：找加工厂生产，公司购买销售，每周需支付加工厂成本及其他费用 （元）与 之间的关系式为 ，所找加工厂每周最多能加工 盒；方案B：公司租赁设备自产自销，每盒的成本为 元（ 是常数，），每周租赁设备及其他费用共计 元，且每周最大生产量为 盒若每周生产出的产品能全部售出，请解答下面的问题：（1）写出方案A每周利润 （元）与 之间的函数关系式，并求该方案每周的最大利润（2）写出方案B每周利润 （

7、元）与 之间的函数关系式，并求该方案每周的最大利润（含常数 ）（3）该公司选择哪种方案可使每周的获利更多?请说明理由 23. 问题提出：有 个环环相扣的圆环形成一串线型链条，当只断开其中的 个环，要求第一次取走一个环，以后每次都只能比前一次多得一个环，则最多能得到的环数 是多少呢?问题探究：为了找出 与 之间的关系，我们运用一般问题特殊化的方法，从特殊到一般，归纳出解决问题的方法探究一：，即断开链条其中的 个环，最多能得到几个环呢?当 时，断开任何一个环，都能满足要求，分次取走；当 时，断开第二个环，如图，第一次取走 环；第二次退回 环换取 环，得 个环；第三次再取回 环，得 个环；第四次再取

8、另 环，得 个环，按要求分 次取走当 时，如图，图，图方式断开，可以用类似上面的方法，按要求分 ， 次取走当 时，如图，无论断开哪个环，都不可能按要求分次取走所以，当断开 个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，分别是 环、 环和 环，最多能得到 个环即当 时，最多能得到的环数 探究二：，即断开链条其中的 个环，最多能得到几个环呢?从得到更多环数的角度考虑，按图方式断开，把链条分成 部分，按照类似探究一的方法，按要求分 ， 次取走所以，当断开 个环时，把链条分成 部分，分别是 环、 环、 环、 环、 环，最多能得到 个环即当 时，最多能得到的环数 探究三：，即断开链条其中的 个环，

9、最多能得到几个环呢?从得到更多环数的角度考虑，按图方式断开，把链条分成 部分，按照类似前面探究的方法，按要求分 ， 次取走所以，当断开 个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，分别是 环、 环、 环、 环、 环、 环、 环，最多能得到 个环即当 时，最多能得到的环数 （1）探究四：，即断开链条其中的 个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，分别为 ，最多能得到的环数 请画出如图的示意图（2）模型建立：有 个环环相扣的圆环形成一串线型链条，断开其中的 个环，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，分别是：， ， ，最多能得到的环数 （3）实际应用：一天一位财主对雇工说

10、：“你给我做两年的工，我每天付给你一个银环不过，我用一串环环相扣的线型银链付你工钱，但你最多只能断开银链中的 个环如果你无法做到每天取走一个环，那么你就得不到这两年的工钱，如果银链还有剩余，全部归你！你愿意吗?”聪明的你是否可以运用本题的方法通过计算帮助雇工解决这个难题，雇工最多能得到总环数为多少环的银链? 24. 如图，在 中，长为 的线段 在边 上，且点 与点 重合，点 是 的中点线段 从点 出发，沿 方向向点 匀速运动，直到点 与点 重合，速度为 过 作 ，交 于点 ，过 作 ，交 于点 ，连接 ，设线段 的运动时间为 （1）当 为何值时，四边形 为平行四边形?（2）设四边形 的面积为

11、，求 与 之间的函数关系式（3）是否存在某一时刻 ，使得 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由（4）是否存在某一时刻 ，使得 平分 ?若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由答案第一部分1. A2. D3. C4. A5. B6. B7. D8. C第二部分9. 10. 11. 12. 13. 14. 第三部分15. 16. （1） （2） 17. ，故不公平18. 设 ，则由题意解得 为 19. （1） 2014年； 万元（2） 中位数： 万元；平均每年总支出： 万元（3） 大约为 万元20. （1） 毽子每个 元，飞盘每个 元（2） 设班级共有 名同学，则得 班级共有 名同学21. （1） ， 四边形 为平行四边形， 在 和 中， （2） 当 时，四边形 为菱形平行四边