人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用)

1、演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,复习,合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢,综合法和分析法,直接证明,1 概念 从原命题的条件或结论出发，根据已知的定义、 公理、定理，直接推得命题成立,2 直接证明的一般形式,例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc,又因为c2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,证明,在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论,

2、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法或由因导果法,用p表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,q表示所要证明的结论,则综合法用框图表示为,1、综合法(顺推法)(由因导果法,综合法是由一个个推理组成的,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列， 求证：为等边三角形,2.分析法.(逆推法)(执果索因法,从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法,用q表示所要

3、证明的结论,则分析法可用框图表示为,得到一个明显 成立的条件,例2 求证,证明:因为,和,都是正数,所以要证,只需证,展开得,只需证,只需证,因为,成立,所以,成立,分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形的面积公式,由数量积定义和上公式结合结论探求证明思路,巩固练习,证明,要证,证明,只需证,只需证,即证,即证,成立,所以,成立,显然,即证,证法2,要证,只需证,只需证,只需证,上式显然成立,所以,成立,练习:如图,sa平面abc,abbc,过a作sb的垂线,垂足为e,过e作sc的垂线,垂足为f,求证 afsc,证明:要证afsc,只需证:sc平面aef,只需证:aesc,只需证:

4、ae平面sbc,只需证:aebc,只需证:bc平面sab,只需证:bcsa,只需证:sa平面abc,因为:sa平面abc成立,所以. afsc成立,巩固练习,5. 设 a 0， 是 r上的偶函数。 （1）求 a 的值； （2） 证明 f(x) 在（0，）上是增函数,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用p表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,q表示所要证明的结论,则综合法用框图表示为,小结,综合法的定义,50 1,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,分析：把题中的文字语言转化为符号语言：a+c=2b，b2 =ac,由（1）联想到内角各能得到什么,由（2）联想到三角形什么知识？余弦定理，二者联系起来能得到什么结论,证明,由a，b，c