趣谈数学符号发展史

1、趣谈数学符号发展史数学是上帝用来 写宇宙的文字伽利略符号常常比 明它 的数学家更能推广。 F克莱茵教学也是一种 言，且是 存的 构与内容方面最完美的 言。可以 ， 自然用 个 言 超世主已用它 ，而世界的保 者 用它 。 C戴 曼人 想 客 事物 于某种意 和价 ，利用符号 新事物，研究新 ， 从而使客 世界秩序化， 便 造了科学、文化、 、符号就是某种事物的代号，人 是探索用 的 号去表 复 的事物，符号也正是 生的。文字是用声音和形象表达事物的符号，一个 种就是一个“符号系 ”。 些符号的 合便是 言。人 用“精密”的方法研究 ， 在很大程度上依靠符号，“ 符号学” 新 学科 运而生了，它

2、是美学的一个部分。1961 年， 数学家科 莫哥洛夫把 学分析 用到 歌 言研究中，把 言中的 和其他符号学系 中的 相比 ， 述了符号学的一般意 。符号 于数学的 展来 更是极 重要的，它可使人 脱数学自身的抽象与 束，集中精力于主要 ， 在事 上增加了人 的思 能力。没有符号去表示数及其运算，数学第 1页的发展是不可想象的。数是科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言也难以发展一样。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；十七、十八世纪欧洲数学的兴起、我国几千年数学发展进程的缓慢，这些在某种

3、程度上也都归咎于数学符号的运用得当与否，简练、方便的数学符号对于书写、 运算、推理来讲， 都是何等方便！反之，没有符号或符号不恰当、不简练，是必影响到数学的推理和演算。然而，数学符号的产生 ( 发明 ) 、使用和流传 ( 传播 ) 却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。古埃及和我国一样，是世界上四大文明古国之一。早在四千多年以前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，不过他们是用“单位分数”( 分子是1 的分数 ) 进行运算的。此外，他们还能计算直线形和圆的面积，他们知道了圆周率约为3.16 ，同时也懂得了棱台和球的体积计算等。可是记数他们却是用下面的符号(

4、 这里面多是写真，显然包含着美 ) 进行的：1101001000100001000001000000 这样书写和运算起来都不方便，比如要写数 2314，就要用符号表示。第 2页后来他们把符号作了简化而成为：古代巴比伦人 ( 巴比伦即当今希腊一带地方) 计算使用的是六十进制，当然它也有其优点，因为60 有约数 2、3、4、5、6、 10、12、 15、30、 60 等，这样在计算分数时会带来某种方便 ( 现在时间上的小时、分、秒制及角的度制，仍是六十进制 ) 。巴比伦人已经研究了二次方程和某些三次方程的解法。他们在公元前 2019 年就开始将楔形线条组成的符号( 称为楔形文字 ) 刻在泥板上，然

5、后放到烈日下晒干。同样他们也是用楔形文字表示数的( 简洁、粗犷 ) ：我国在纸张没有发明以前，已经开始用“算筹”进行记数和运算了。“算筹”是指用来计算用的小竹棍( 或木、骨棍 ) ，这也是世界上最早的计算工具。用“算筹”表示数的方法是：记数时个位用纵式，其余位纵横相间，故有“一纵十横，百立千僵”之说。数字中有0 时，将其位置空出，比如86021可表示为：甲骨文字中数字是用下面符号表示的( 形象、自如 ) ：阿位伯数字未流行以前，我国商业上还通用所谓“苏州码”的记数方法 ( 方便、明快 ) ：它在计数和运算上已带来较大方便。在计数上欧洲人开始使用的是罗马数字：阿拉伯数字据说是印度人发明的， 后传

6、入阿拉伯国家，经阿拉伯人改进、 使用，第 3页因其简便性而传遍整个世界，成为通用的记数符号。我们再来看看代数学的重要内容：“方程”符号产生的历史。在埃及出土的三千六百年前的莱因特纸草上有下面一串符号：它既不是什么绘画艺术，也不是什么装饰图案，它表达的却是一个代数方程式，用今天的符号表示即：宋、元时期我国也开始了相当于现在“方程论”的研究，当时记数仍使用的是“算筹”，在那时出现的数学著作中，就是用右图中的记号来表示二次三项式 412x2-x+136 的。其中 x 系数旁边注以“元”字， 常数项注以“太”字， 筹上画斜线表示“负数”。到了十六世纪，数学家卡当、韦达等人对方程符号有了改进直到笛卡儿

7、( 法国数学家 ) 才第一个倡用 x、y、z 表示未知数，他曾用 xxx-9xxx+26x 240表示x3-9x2+26x-24=0 ，这与现在的方程写法几乎一致。我们还想指出一点：数及其运算只有用符号去表示，才能更加确切和明了。随着数学的发展，随着人们对于数认识的加深，用原有符号去表示新的概念，有时竟会感到无能为力( 没有根号如何表示某些无理数？) ，这需要创新。圆周率 ( 圆的周长与直径的比) 是一个常数， 1737 年 Euler 首第 4页先倡 用希文 来表示它 ( 早在 1600 年英国数学家WOughtred 曾用 作 周 的符号) ，且通用于全世界。用 e 表示特殊的无理常数 (

8、 也是超越数 ) 欧拉常数：的也是 Euler 。我 知道要具体写出 周率或欧拉常数根本不可能 ( 它 ，然而用数学符号却可精确地表示它 。年首 的 ( 也使我 想到：欧拉的成就与他 数学符号的 造不无关系 ) 。( 那么奇妙的等式ei +1 0（在 里若1、0 代表算 ， i代表代数，代表几何，超越数e 代表分析学。那么此式将 多数学分支融合到了一起。）中的五个数中的三个 写符号都是出自数学大 Euler 之手！ )代数学就其某种意 上 是符号形式的运算。关于方程式符号的演 ，我 在前面已 述，关于其他一些数学符号的 生可 下表：当然数学中 有 多符号， 些符号均有其独特含 ，使用它 不 方

9、便而且 ，比如“！”号表示 乘，那么n！ n(n - 1) 21， 种符号的 一步使用与推广便是“”：与之相 的 有求和号“”含 是：有趣的是求和概念的推广函数求 中 分符号“”似乎是“”号的拉伸人 也意 到：只有使用不曾 那些含第 5页糊 念 ( 如 、空 、 性等) 所侵占了的符号 言 些含糊 念起源于直 ，常会妨碍 粹的推理我 才有希望把数学建筑在 的 固基石上。数学符号除了 之外， 有另外的意 ：形象美。哈密 算子是一种重要的微分算子：由它作 工具，可 出一系列美妙的 ：gradu) 是一个代表u 在空 中最大 化率的大小和方向( 它是一个向量 ) 的符号。当它作用于向量 函数：v=v1i+v2j+u3k(vi是 x、 y、 z 的函数 ) 是一个“四元数”， 其数量部分称 v 的散度 ( 记为 divv) ，向量部分称 v 的旋度 ( 记为 rotv)。若用哈密 算子，v 的散度、旋度又分 可表示 ：十九世 末，麦克斯 的 磁学方程 ，其微分形式就是用哈密 算子表示的，其 与美妙自不待言。拉普拉斯方程若用哈密 算子表示，也是十分漂亮、利落：由上看来，数学符号 于表 数学的 性，是何等重要！ 就是 ：数学符号 化了复 的数学理 ，且通 它可把 离的数学