课时分层作业14瞬时变化率—导数

1、课时分层作业 (十四 )瞬时变化率 导数(建议用时： 45 分钟 )基础达标练 一、填空题若 0 ，则当 0k f x0趋于常数 _时， f x1f(x )1k 02k【解析】f x0 k f x01，由题意，当 k0 时，kf x0 k f x01 f x0 k f x01所以2k 2k2.1【答案】22已知函数 yf(x)在点 (2,1)处的切线与直线x y 2 0 平行，则 f(2)等于 _.【导学号： 95902189】【解析】由题意知 k1，f(2)等于 1.【答案】13函数 y 3x2 在 x 1 处的导数为 _【解析】y3 1 x 2 3 1 23.xxy当x0 时，x 3.【答

2、案】34在 xx0 处的导数为 _4函数 y 2x【解析】y444 x 2x0 x2 222 ，x0 x0x0 x0 xxy2x0 x x 42x x2，x00第 1页x0 时，y848当 32处的导数为3x，即函数 yx在 xx0.x0x08【答案】 x03一辆汽车按规律s3t21 做直线运动 (s，单位： m，t，单位： s)，则这5辆车在 t3 s 时的瞬时速度为 _.【导学号： 95902190】【解析】这辆汽车从 3 s到 (3t)s这段时间内的位移增量为s 3(3t)2 1 283( t)2 18 t.s 3t 218ttt3t18，当t0 时， 3t 1818. t3 s 时瞬时

3、速度为 18 m/s.【答案】18 m/s6如果某物体的运动的速度为v(t)2(1t2)，那么其在 1.2 s 末的加速度为_【解析】vv 1.2 t v 1.2t t21.22 2 1.2 t 2t 4.82t，当t0 时，vt 4.8.【答案】4.8曲线 3x3 在点 (1,3)处的切线方程为 _7yx【解析】y(1 x)3 (1 x)3 3 2x3(x)2 ( x)3，则 y2 x3x 2 x 3 3x)2，当x0时， y2，即 k 2.xx2x (x故切线方程为 y32(x1)，即 2x y10.【答案】2xy1 08设曲线 yx2 在点 P 处的切线斜率为3，则点 P 的坐标为 _.

4、第 2页【导学号： 95902191】【解析】设点 P 的坐标为 (x0， 0y )222x0 xx2x0 x x02x0 x.xx当 x0 时， k f(x0) 2x0 3.3329x0 2，将 x02代入 yx 得 y04，3 9P 的坐标为 2，4 .3 9【答案】2，4二、解答题9若一物体运动方程如下：(位移： m，时间： s)3t2 2，t ，3s0t3，293 t 3 2，求： (1)物体在 t3,5 内的平均速度；(2)物体的初速度 v0；(3)物体在 t1 时的瞬时速度【解】 (1)物体在 t3,5 内的时间变化量为t 5 3 2，物体在 t3,5 内的位移变化量为s 3 52

5、2(332 2)3(5232) 48，物体在 t3,5 上的平均速度为：s48t 2 24(m/s)(2)求物体的初速度v0 即求物体在 t0 时的瞬时速度物体在 t0 附近的平均变化率为：s f 0 t f 0tt第 3页293 0 t 3229 3 0 3 2t3 t18，物体在 t0 处的瞬时变化率为：s当 t0 时，? 18，t即物体的初速度为 18 m/s.(3)物体在 t1 时的瞬时速度即为函数在t 1 处的瞬时变化率物体在 t1 附近的平均变化率为：s f 1 t f 1tt293 1 t 3229 3 1 3 2t3 t12.s当 t1 时，? 12，t即物体在 t1 时的瞬时

6、速度为 12 m/s.10已知函数 f(x)ax22x 在 x1 处的导数为 6，求 a 的值 .【导学号： 95902192】y f 1 x f 1【解】xx2a 1x2 1x a2x2ax 2a2 xxa(x)2(a1)y当 x0 时， 2a2，f(1)2a 2.x第 4页由条件知 f(1)6，2a26，a2.能力提升练 曲线 x在点 ( 1， 1)处的切线方程为 _1yx 2【解析】 点( 1， 1)在曲线 y x上，先求yf(x)x 在 x2xx2 1 xy f xf11 x121 处的导数，1xxx，1 x当时， y 2，故所求切线的斜率为k 2.x 0x切线方程为 y12(x1)，

7、即 y2x1.【答案】y2x12已知曲线y 3 上有一点A(1,3)，则曲线在点A 处的切线的斜率为x_.【导学号： 95902193】33 31x 3y1 x1 x【解析】 xxx9，1 x331 x 93当 x0时，得 f(1) 2，333即所求切线的斜率 k f(1) 2.3【答案】23函数 f(x)的图象如图 3-1-4 所示，试根据函数图象判断0，f(1)，f(3)，第 5页f 3 f 1的大小关系为 _2图 3-1-4【解析】设 x1，x 3 时对应曲线上的点分别为A，B，点 A 处的切线为AT，点 B 处的切线为 BQ，如图所示f 3 f 1则 kAB， f(3)kBQ，f(1)

8、 kAT，由图可知切线BQ 的倾斜角小31于直线 AB 的倾斜角，直线AB 的倾斜角小于切线AT 的倾斜角，即 kBQkABkAT，所以 0f(3)f 3 f 1f(1) 2【答案】0f (3)f 3 f 1f(1)2已知点P在曲线yx2 1 上，若曲线 yx2 1 在点 P 处的切线与曲线 y4 2x2 1 相切，求点 P 的坐标 .【导学号： 95902194】【解】设点 P(x0， 0，易知曲线y21在点P处的切线的斜率存在，y )x设为 k，yx0 x 21x0212x0x，当时，y2x0 ，即k2x0，所xxx 0x以切线方程为 yy0 2x0(x x0)，2，由 题意知 此直线与曲线