关于随机性的游程检验

1、2.3 关于随机性的游程检验,在实际中，经常需要考虑一个序列中的数据出现是否与顺序无关，这关系到数据是否独立. 几乎所有经典统计方法在理论上都要求样本是随机样本，即要求重复观察到的一组变量值在统计上相互独立。 参数统计很难考察这一问题，但从非参数的角度考察时，若数据出现趋势，周期性规律，就不能表示数据是独立的。这些问题可以转化为 01 序列或类型出现顺序的随机性问题。 游程检验就是检验数据出现顺序是否随机，其出发点是检验样本的独立性,一个两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否有毛病区分的总体等等，随机从中拍取一个样本，样本也可以分为两类：类型1和类型2. 凡属类型1的记做0，类型2的记做1

2、 当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连续出现的段,一、游程,在数据出现顺序是否随机的检验中，一个典型的序列就是二元0/1序列出现顺序的随机性问题 在一个二元序列中，0和1交替出现，一个由0或1连续构成的串称为一个游程(run)，一个游程中数据的个数称为游程的长度。 一个序列里游程个数用r表示， r表示0和1交替轮换的频繁程度。容易看出， r是序列中0和1交替轮换的总次数加1,假如我们掷一个硬币，这是一个伯努利试验，将正面向上记做1，将反面向上记做0，例如我们得到一列这样的

3、结果： 00000001111110000111100,如果称连在一起的0或1为游程，则上面这组数中有3个0游程，2个1游程，一共是5个游程 (r=5) 这里0的总个数为 m=13，1的总个数为 n=10. 记总的试验次数为 n，有 n=m+n,如果 0/1 序列中0和1出现的顺序规律性不强，随机性强，则0和1出现不会太集中，也不会太分散。换句话说，可以通过0和1出现的集中程度度量序列随机性的大小。 若序列随机，则游程的个数不能太多，也不能太少。游程长度也不应太长或太短。相应地，就会出现游程个数检验和游程长度检验。 在固定序列长度 m和n时，可以通过游程的个数 r 过多或过少来定义假设检验的拒

4、绝域,二、随机游程的检验,mood (1940) 提出关于这一问题的检验 假设检验： 随机抽取一个样本，其观察值按某种顺序排列，如果研究所关心的问题是：被有序排列的两种类型符号是否随机排列，则可以建立双侧备择,如果关心的是序列是否具有某种倾向，则应建立单侧备择,注： 1. 为了对假设作出判定，被收集的样本数据仅需定类尺度测量，但要求进行有意义的排序，按一定次序排列的样本观察值能够被变换为两种类型的符号（比如 二元0/1序列,2. 在h0为真的情况下，两种类型符号出现的可能性相等，其在序列中是交互的。相对于一定的 m和n，序列游程的总数应在一个范围内。 若游程的总数过少，表明某一游程的长度过长，

5、意味着许多0 或许多1 连在一起，序列存在成群的倾向； 若游程总数过多，表明游程长度很短，意味着 0 和1交替出现得太频繁，序列具有混合的倾向。 因此，无论游程的总数 r 过多或过少，都表明序列不是随机的,二、检验统计量,检验统计量为： r 游程个数,例如，对于序列 1100001110110000111100， r=8，游程长度分别为 2,4,3,1,2,4,4,2 极端情况: 000001111111 r = 2 0101010101010 r = 2min(m,n)+1 所以，2 r 2min(m,n)+1 极端情况都说明数据不具有随机性,那么 r 服从什么分布呢,r 的分布,三、确定

6、p值,四、总结 随机性的游程检验,例2.5 假如我们掷一个硬币，将正面向上记做1，将反面向上记做0，例如我们得到一列这样的结果： 00000001111110000111100,假定在 r软件中，x代表上面的数据，则游程个数可由语句 n=length(x); k=1; for (i in 1: (n-1) if (xi!=xi+1)k=k+1 得到。 而“0”的个数 m 和“1”的个数 n 可由下面语句得到： m=sum(1-x); n=sum(x,五、 随机性的游程检验的应用,1. 检验两个总体的位置参数是否相同,例题：检验 x 和 y 分布函数是否相同 在我国的工业和商业企业中随机抽取22

7、家企业进行资产负债率行业差异分析，其1999年底的资产负债率（）如下： 问：两个行业的负债水平是否有显著性差异,解：排序寻找游程,如果原假设成立，则两个行业的负债水平的分布是相同的，将其混合后，应能较为充分、均匀地混合，游程数r应该比较大 反之当游程数r较小，则说明两个总体的分布可能不同，因此是一个左边检验,11111，2，1111，222，111，222222 共有6各游程,2. 检验单样本的随机性,从生产线上抽取产品检验，是否应采用频繁抽取小样本的方法。 在一个刚刚建成的制造厂内，质检员需要设计一种抽样方法，以保证质量检验的可靠性。生产线上抽取的产品可以分成两类，有瑕疵，无瑕疵。检验费用与受检产品数量有关。一般情况下，有毛病的产品如果是成群出现的，则要频繁抽取