高考数学平面向量的数量积专题练习(附答案)

1、2019 年高考数学平面向量的数量积专题练习 （附答案）平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，下面的是 2019 年高考数学平面向量的数量积专题练习，请考生及时练习。一、填空题1. 在 abc中， m是 bc的中点， am=3， bc=10，则 =_. 解析 如图所示， =+， =+=- ，=2-2=|2-|2=9-25=-16. 答案 -162. 已知非零向量a，b 满足 |a|=|a+b|=1，a 与 b 的夹角为 120，则 b 的模为 _. 解析 由 |a+b|=1 得|a|2+2ab+|b|2=1. 设 |b|=x(x0). 由 |a|=1 及 a，b=120 得 1+21xc

2、os 120+x2=1，解得 x=1(x=0舍去 ) ，故 |b|=1. 答案 13. 在 rtabc中， c=， ac=3，取点 d，使 =2，则 =_. 解析 如图所示， =+，又 =2=，因此 =+，由 c=，知 =0，且 ac=3，则 =第 1页=+=6. 答案 64. 已知向量 a、 b 满足 |a|=1 ， |b|=4 ，且 ab=2，则 a 与 b 的夹角为 _. 解析 向量 a、 b 满足 |a|=1 ， |b|=4 ，且 ab=2，设 a 与 b 的夹角为，则cos = ， =. 答案 5. 若向量 a，b，c 满足 ab，且 bc=0，则 (2a+b)c=_. 解析 a b

3、， b=a.又 bc=0， ac=0，(2a+b)c=2ac+bc=0. 答案 06.(2019苏州市调研 ) 已知两个单位向量a， b 的夹角为 60，c=ta+(1-t)b，若 bc=0，则实数t 的值为 _. 解析 由 bc=0，得 tab+(1-t)b2=0t11cos60+(1-t)12=0t=2. 答案 27.(2019 兴化月考 ) 若向量 a， b 满足 |a|=1 ， |b|=2 ，且 a， b 的夹角为，则 |a+b|=_. 解析 ab=|a|b|cos=1，|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=1+2+4=7，所以 |a+b|=. 答案 第 2页8.(2019扬

4、州月考 ) 已知 |a|=1 ，|b|=2 ，a 与 b 的夹角为120，a+b+c=0，则 a 与 c 的夹角为 _. 解析 易知 c=-(a+b) ，因此 ac=-a(a+b)=-a2-ab，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故 ac，夹角为 90. 答案 90二、解答题9.(2019启东中学期中检测) 已知 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2).(1) 若 |c|=2 ，且 ca，求 c 的坐标 ;(2) 若 |b|= ，且 a+2b 与 2a-b 垂直，求a 与 b 的夹角 . 解 (1)设 c=(x ， y) ，由 ca及 |c|=2得或所以 c=(2,4)或

5、 c=(-2 ， -4).(2)a+2b 与 2a-b 垂直， (a+2b)(2a-b)=0，即 2a2+3ab-2b2=0 ， ab=- ，cos =-1 ， 0 ， ， .10. 已知 |a|=4 ， |b|=3 ， (2a-2b)(2a+b)=61，(1) 求 a 与 b 的夹角(2) 求 |a+b|;(3) 若 =a， =b，求 abc的面积 . 解 (1)(2a-3b)(2a+b)=61，4|a|2-4ab-3|b|2=61.第 3页又 |a|=4 ， |b|=3 ，64-4ab-27=61 ，ab=-6.cos =-.又 0， =.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13 ，|a+b|=.(3) 与的夹角 =， abc=-=.又 |=|a|=4， |=