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文档简介

1、1,3.3 MannWhitney统计量检验法,2,除了秩方法外，U统计量检验方法也是非常重要的非参数统计检验方法。1947年， H. B. Mann和D. R. Whitney提出了该方法，用于比较两个样本的大小。 就检验方法而言，Wilcoxon秩和检验和 MannWhitney U 统计量检验没有实质上的 差别。因为两种检验统计量是等价的,3,例3.1 哪一个企业职工的工资高？（单位：千元） 这里有22名职工，其中的12名职工来自企业1，另外的10名职工来自企业2。他们的工资如下： 企业1：11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60 企业2：3 4 5 6 7

2、 8 9 10 30 50,4,假设检验： H0：这两个企业职工的工资没有差异 H1：企业1职工的工资比企业2职工的工资高,5,Step1：将企业1和企业2职工的工资都分别由小到大排列,6,为方便叙述，将企业1职工的工资记为x1,xm，其中m=12；企业2职工的工资记为y1,yn ，其中n=10,7,Step2：对于企业1的每一名职工，计算在企业2中有多少职工的工资比他高。即，对每一个，计算 然后计算,8,事实上,9,Step3：显然，在比较小的时候认为企业1职工的工资比企业2职工的工资高,10,MannWhitney U 统计量检验 记两个独立的连续型随机变量总体X和Y 的样本分别为x1,x

3、m和y1,yn。不妨假设 合样本的各个值之间互不相等。记合样本容 量为m+n=N。 记WXY为所有的X观测值和Y观测值做比 较之后，Y观测值大于X观测值的个数，即 则称WXY为Mann-Whitney U 统计量,11,同样，我们记WYX为所有的X观测值和Y观测值做比 较之后，Y观测值小于X观测值的个数，即 显然，WXYWYXmn。我们选用WXY作为检验统 计量,12,为什么称为U统计量？ 令 则WXY可以表示为 将这mn个 求平均，则有,13,称 为以 为核的两样本x1,xm和y1,yn的U统计量。 在U的定义中，这些 在求平均时，它们有相等的权重，正因为它们是均等（Uniform）的，所以

4、把这种类型的统计量统称为U统计量。 除了两个样本的U统计量，还有单个和多个样本等的U统计量,14,与Wilcoxon检验统计量的关系 性质3.5 WXY与WY仅相差一个常数，即 WXYWYn(n+1)/2 , 且 WYXWXm(m+1)/2. 由此性质知，这两个检验统计量没有本 质的区别，这两种方法也是等价的,15,由性质3.5和Wilcoxon秩和检验统计量的性质，我们可得到以下性质： 性质3.6 在原假设为真时，WXY服从对称分 布，对称中心为mn/2，它的概率分布和累积 概率分别为，其中d=0,1,mn,16,性质3.7 在原假设为真时， 若min m, n ，且m/N k(0, 1)，k是一 个常数，则WXY具有渐近正态性，即,17,有结的情况 类似于秩检验的平均秩法，将Man

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