等腰三角形讲义

1、等腰三角形考点一、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个_相等（简写成“_”）等腰三角形的_、_、_互相重合（简称为“_”）特别的：（1）等腰三角形是_图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简称为“_”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例1、如图，ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F

2、，则四边形AFDE的周长为_ 。2、 如图，ABC中，BD、CD分别平分ABC与ACB，EF过D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，则AEF周长为( )NMFECDBAA. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,A=20o,则FEB=_度4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的一个底角的度数是_5、ABC中， DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若DAE=20，则BAC等于 6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角

3、形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 7、已知，在ABC中，ACB=90，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则DCE = 度.8、如图：在ABC中，AB=AC，ADBC， DEAB于点E, DFAC于点F。试说明DE=DF。FEDCBA9、如图,E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：ABC是等腰三角形.10、已知：如图，ABC中，ACB的平分线交AB于E，EFBC交AC于点F，交ACB的外角平分线于点G试判断EFC的形状，并说明你的理由11、如图，ABC中，ABDC，ADDCCB，AD、BC的延长线相交于G，CEAG于E，C

4、FAB于F.（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）； （2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由. 考点二、等边三角形的特征和识别等边三角形的各_相等，各_相等并且每一个角都等于_三个角相等的三角形是_三角形有一个角是60的_三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_典例1、下列推理中，错误的是 ()AABC，ABC是等边三角形BABAC，且BC，ABC是等边三角形CA60，B60，ABC是等边三角形DABAC，B60，ABC是等边三角形ABCDEM2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为

5、M。求证：M是BE的中点。3、已知ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则BDF _度4、如图，点P是等边ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边ABC的高为AD，求证：PE+PF+PG=AD如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形变式题：如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，FEBC,DFAC,EDAB,垂足分别为点E,F,D,求证：DEF为等边三角形。如图，B、C、D在一直线上，ABC、ADE是等边三角形

6、，若CE15cm，CD6cm，则AC_，ECD_5、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下六个结论：AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60;CO平分AOE.其中不正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3考点三、30所对的直角边是斜边的一半典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，A=30，则DE等于（ ）A1m B2m C3m D4m2、如图：ADC中，A = 15，D=90，B在AC的垂直平分线上，AB =34，则CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB刚好为120，求桌面到地面的距离是多少？第4题图甲 4、如图，AB=AC，DEAB于E，DFAC于F，BAC=120o，BC=6，则DE+DF= 5、在中，的垂直平分线交于点，交于点如果，求的长如图，已知