2019-2020学年高中新创新一轮复习文数通用版课件：第九章第二节圆的方程.ppt[文字可编辑]

1、第二节,1,圆的方程,圆的方程,本节主要包括,2,个知识点,2,与圆的方程有关的综合问题,01,02,03,突破点,一,圆的方程,突破点,二,与圆的方程有关的,综合问题,全国卷,5,年真题集中演练明规律,04,课时达标检测,突破点,一,01,圆的方程,抓牢双基,自学区,完成情况,基本知识,1,圆的定义及方程,定义,定长,的点的轨迹,定点,的距离等于,平面内到,叫做圆,2,2,标准,x,a,y,b,2,方程,r,r,0,a,b,圆心,_,半径,r,D,E,2,2,2,2,一般,x,y,Dx,Ey,F,圆心,2,2,方程,0,D,E,4,F,0,D,E,4,F,半径,r,2,2,2,2,点与圆的位

2、置关系,点,M,x,0,y,0,圆的标准方程,x,a,y,b,r,2,2,2,理论依据,点,到,圆心,的距离与半径的大小关系,r,点在圆上,x,0,a,y,0,b,2,2,2,三种情况,2,x,0,a,y,0,b,r,点在圆外,2,2,x,0,a,y,0,b,r,点在圆内,2,2,2,基本能力,1,判断题,1,确定圆的几何要素是圆心与半径,2,方程,x,a,y,b,t,t,R,表示圆心为,a,b,半径为,t,的一个圆,3,方程,x,y,ax,2,ay,2,a,a,1,0,表示圆心为,a,1,a,半径为,2,2,2,2,2,2,2,2,3,a,4,a,4,的圆,2,4,已知点,A,x,1,y,1

3、,B,x,2,y,2,则以,AB,为直径的圆的方程,是,x,x,1,x,x,2,y,y,1,y,y,2,0,5,若点,M,x,0,y,0,在圆,x,y,2,2,2,2,Dx,Ey,F,0,外，则,x,0,y,0,Dx,0,Ey,0,F,0,2,填空题,1,圆,x,y,4,x,8,y,5,0,的圆心为,_,半径为,_,2,2,解析,圆心坐标为,2,4,1,2,2,半径,r,4,8,4,5,5,2,答案,2,4,5,2,圆,C,的直径的两个端点分别是,A,1,2,B,1,4,则圆,C,的标,准方程为,_,解析,设圆心,C,的坐标为,a,b,1,1,2,4,则,a,0,b,3,故圆心,C,0,3,2

4、,2,1,1,2,2,半径,r,AB,1,1,4,2,2,2,2,圆,C,的标准方程为,x,y,3,2,答案,x,y,3,2,2,2,2,2,3,若点,1,1,在圆,x,a,y,a,4,的内部，则实数,a,的取值,范围是,_,解析,因为点,1,1,在圆,x,a,y,a,4,的内部，所以,1,a,1,a,4,即,a,1,故,1,a,1,2,2,2,2,2,2,2,答案,1,1,研透高考,讲练区,完成情况,全析考法,求圆的方程,1,求圆的方程的两种方法,根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半,直接法,径，进而写出方程,1,若已知条件与圆心,a,b,和半径,r,有关，则设,圆的标准方程，依据已知条件

5、列出关于,a,b,r,待定,的方程组，从而求出,a,b,r,的值,系数法,2,若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选,择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于,D,E,F,的方程组，进而求出,D,E,F,的值,2,确定圆心位置的三种方法,1,圆心在过切点且与切线垂直的直线上,2,圆心在圆的任意弦的垂直平分线上,3,两圆相切时，切点与两圆圆心共线,例,1,1,已知圆,C,经过,A,5,1,B,1,3,两点，圆心在,x,轴,上，则圆,C,的方程为,_,2,已知圆心在直线,y,4,x,上，且圆与直线,l,x,y,1,0,相切于点,P,3,2,则该圆的方程是,_,3,若不同的四点,A,5,0,B,1,0

6、,C,3,3,D,a,3,共,圆，则,a,的值为,_,解析,1,依题意，设圆心坐标为,C,a,0,则,CA,CB,即,a,5,0,1,a,1,0,3,则,a,2,故圆心为,2,0,半径为,10,所以圆,C,的方程为,x,2,y,10,2,过切点且与,x,y,1,0,垂直的直线为,y,2,x,3,与,y,4,x,联立可求得圆心为,1,4,所以半径,r,3,1,2,4,2,2,故所求圆的方程为,x,1,y,4,8,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,法一,设过,A,B,C,三点的圆的方程为,x,y,Dx,Ey,F,0,分别代入,A,B,C,三点坐标，得,25,5,D,F,0,1,D,F,0

7、,9,9,3,D,3,E,F,0,2,2,D,4,25,解得,E,3,F,5,2,2,25,所以,A,B,C,三点确定的圆的方程为,x,y,4,x,y,5,3,0,因为,D,a,3,也在此圆上，所以,a,9,4,a,25,5,0,所以,a,7,或,a,3,舍去,即,a,的值为,7,2,法二,由题易知,AB,CD,所以圆的一条对称轴既是,AB,的垂直平分线又是,CD,的垂直平分线，而,AB,的垂直平分,3,a,线方程为,x,2,故,2,解得,a,7,2,答案,1,x,2,y,10,2,x,1,y,4,8,3)7,2,2,2,2,方法技巧,1,确定圆的方程必须有三个独立条件,不论是圆的标准方程还是

8、一般方程，都有三个字母,a,b,r,或,D,E,F,的值需要确定，因此需要三个独立的条,件利用待定系数法得到关于,a,b,r,或,D,E,F,的三个方,程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值，从而确定圆,的方程,2,几何法在圆中的应用,在一些问题中借助平面几何中关于圆的知识可以简化计,算，如已知一个圆经过两点时，其圆心一定在这两点连线的,垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用,与圆有关的对称问题,1,圆的轴对称性,圆关于直径所在的直线对称,2,圆关于点对称,1,求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心,位置,2,两圆关于某点对称，则此点为两圆圆心连线的中点,3,圆关于直线对称,1

9、,求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的,圆心位置,2,两圆关于某条直线对称，则此直线为两圆圆心连线的,垂直平分线,例,2,2018,河南六市模拟,圆,x,2,y,4,关于直线,y,3,x,对称的圆的方程是,3,2,2,2,2,A,x,3,y,1,4,B,x,2,y,2,4,2,2,2,2,C,x,y,2,4,D,x,1,y,3,4,3,2,2,解析,设圆,x,2,y,4,的圆心,2,0,关于直线,y,x,对,3,2,2,称的点的坐标为,a,b,b,3,1,a,2,3,则,3,a,2,b,2,3,2,2,2,a,1,解得,b,3,3,圆,x,2,y,4,的圆心,2,0,关于直线,y,x

10、,对称的点,3,的坐标为,1,3,从而所求圆的方程为,x,1,y,3,4,2,2,答案,D,全练题点,1,考点一,圆心为,1,1,且过原点的圆的方程是,A,x,1,y,1,1,B,x,1,y,1,1,C,x,1,y,1,2,D,x,1,y,1,2,解析,圆的半径,r,1,0,1,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,圆心坐标为,1,1,所以圆的标准方程为,x,1,y,1,2,答案,D,2,考点一,2018,福建厦门质检,圆,C,与,x,轴相切于,T,1,0,与,y,轴,正半轴交于两点,A,B,且,AB,2,则圆,C,的标准方程为,A,x,1,y,2,2,B,x,1,y,2,2

11、,C,x,1,y,2,4,D,x,1,y,2,4,解析,由题意得，圆,C,的半径为,1,1,2,圆心坐标为,1,2,圆,C,的标准方程为,x,1,y,2,2,故选,A,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,答案,A,3,考点二,已知圆,x,y,2,x,4,y,1,0,关于直线,2,ax,by,2,0,a,b,R,对称，则,ab,的取值范围是,1,A,4,1,C,4,0,2,2,1,B,0,4,1,D,4,2,2,解析,将圆的方程化成标准形式得,x,1,y,2,4,若,圆关于已知直线对称，则圆心,1,2,在直线上，代入整理得,1,2,1,1,a,b,1,故,ab,a,1,a,a,2,故选,A,

12、4,4,答案,A,4,考点二,圆,C,与圆,x,1,y,1,关于直线,y,x,对称，则圆,C,的方程为,_,解析,圆心,1,0,关于直线,y,x,对称的点为,0,1,所以圆,C,的方程为,x,y,1,1,2,2,2,2,答案,x,y,1,1,2,2,考点二,5,若圆,x,1,y,3,9,上的相异两点,P,Q,关于直,2,2,线,kx,2,y,4,0,对称，则,k,的值为,_,解析,圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴已,知圆的圆心为,1,3,由题设知，直线,kx,2,y,4,0,过圆,心，则,k,1,2,3,4,0,解得,k,2,答案,2,6,考点一、二,2018,湖北襄阳四中模拟,已知

13、点,C,1,0,以,C,为圆,心的圆与直线,x,3,y,3,0,相切,1,求圆,C,的方程,2,如果圆,C,上存在两点关于直线,mx,y,1,0,对称，求,m,的值,解,1,因为圆与直线相切,所以圆心到直线的距离即为半径长,1,3,由题意，得圆心到直线的距离,d,2,1,3,故所求圆的方程为,x,1,y,4,2,因为圆,C,上存在两点关于直线对称，所以直线过圆心,C,所以,m,1,0,解得,m,1,2,2,突破点,二,与圆的方程有关的,综合问题,02,圆的方程是高中数学的一个重要知识点，高考中,除了圆的方程的求法外，圆的方程与其他知识的综合问,题也是高考考查的热点，常涉及轨迹问题和最值问题,解

14、,决此类问题的关键是数形结合思想的运用,全析考法,与圆有关的轨迹问题,例,1,已知圆,x,y,4,上一定点,A,2,0,B,1,1,为圆内一,点,P,Q,为圆上的动点,1,求线段,AP,中点的轨迹方程,2,若,PBQ,90,求线段,PQ,中点的轨迹方程,解,1,设,AP,的中点为,M,x,y,由中点坐标公式可,知,P,点坐标为,2,x,2,2,y,因为,P,点在圆,x,y,4,上，所以,2,x,2,2,y,4,故线段,AP,中点的轨迹方程为,x,1,y,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,设,PQ,的中点为,N,x,y,在,R,t,PBQ,中,PN,BN,设,O,为坐标原点，连接,ON,则

15、,ON,PQ,所以,OP,ON,PN,ON,BN,所以,x,y,x,1,y,1,4,故线段,PQ,中点的轨迹方程为,x,y,x,y,1,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,方法技巧,求与圆有关的轨迹问题的四种方法,与圆有关的最值问题,例,2,已知实数,x,y,满足方程,x,y,4,x,1,0,求,y,1,x,的最大值和最小值,2,y,x,的最大值和最小值,2,2,3,x,y,的最大值和最小值,解,原方程可化为,x,2,y,3,表示以,2,0,为圆心,3,为半径的圆,y,1,x,的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,y,所以设,x,k,即,y,kx,当直线,y,kx,与圆相切时，斜率

16、,k,取最大值或最小值，此时,2,k,0,3,解得,k,3,2,k,1,y,所以,x,的最大值为,3,最小值为,3,2,2,2,2,2,y,x,可看成是直线,y,x,b,在,y,轴上的截距,当直线,y,x,b,与圆相切时，纵截距,b,取得最大值或最小,2,0,b,值，此时,3,解得,b,2,6,2,所以,y,x,的最大值为,2,6,最小值为,2,6,3,x,y,表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,x,y,在原点和圆心的连线与圆的两,个交点处分别取得最小值，最大值,因为圆心到原点的距离为,2,0,0,0,2,所以,x,y,的最大值是,2,3,7,4,3,最小值是,2,3,7,4,3

17、,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,方法技巧,与圆有关最值问题的求解策略,处理与圆有关的最值问题时，应充分考虑圆的几何性,质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解与,圆有关的最值问题，常见类型及解题思路如下,常见类型,解题思路,y,b,型,转化为动直线斜率的最值问题,x,a,t,ax,by,型,2,转化为动直线截距的最值问题,或用三角代换求解,的最值问题,m,x,a,转化为动点与定点的距离的平方,y,b,型,2,全练题点,y,1,考点二,1,已知点,P,x,y,在圆,x,y,1,1,上运动，则,的最大,x,2,2,2,值与最小值分别为,_,解析,设,y,1,x,2,k,则,k,表

18、示点,P,x,y,与点,A,2,1,连线的斜,率当直线,PA,与圆相切时,k,取得最大值与最小值设过,2,1,的直线方程为,y,1,k,x,2,即,kx,y,1,2,k,0,由,3,1,解得,k,3,3,3,答案,3,3,2,k,2,k,1,2,考点二,2,设点,P,是函数,y,4,x,1,图象上的任意一点，点,Q,坐标为,2,a,a,3,a,R,则,PQ,的最小值为,_,解析,函数,y,4,x,1,的图象表示圆,x,1,y,4,的下半圆令点,Q,的坐标为,x,x,2,a,y,则,y,a,3,2,2,2,x,得,y,3,即,x,2,y,6,2,0,作出图象如图所示,1,2,0,6,由于圆心,1

19、,0,到直线,x,2,y,6,0,的距离,d,2,2,5,1,2,2,所以直线,x,2,y,6,0,与圆,x,1,y,4,相离，因此,PQ,的最,小值是,5,2,2,2,答案,5,2,3,考点二,已知,P,是直线,3,x,4,y,10,0,上的动点,PA,PB,是圆,x,y,2,x,4,y,4,0,的两条切线,A,B,是切点,C,是圆心,那么四边形,PACB,面积的最小值为,_,2,2,2,2,解析,圆的标准方程为,x,1,y,2,1,其圆心为,C,1,2,半径为,1,且直线,与圆相离，如图所示，四边形,PACB,的面积,1,1,1,等于,2,S,PAC,而,S,PAC,PA,AC,PA,2,

20、2,2,3,8,10,PC,1,又,PC,min,3,5,2,1,S,PAC,min,9,1,2,故四边形,PACB,面积的最小值,2,为,2,2,答案,2,2,4,考点一,2018,河北衡水中学调研,已知直角三角形,ABC,的斜边为,AB,且,A,1,0,B,3,0,求,1,直角顶点,C,的轨迹方程,2,直角边,BC,的中点,M,的轨迹方程,解,1,法一,设,C,x,y,因为,A,B,C,三点不共线，所以,y,0,y,y,因为,AC,BC,所以,k,AC,k,BC,1,又,k,AC,k,BC,所以,x,1,x,3,y,y,1,化简得,x,2,y,2,2,x,3,0,x,1,x,3,因此，直角

21、顶点,C,的轨迹方程为,x,y,2,x,3,0,y,0,2,2,法二,设,AB,的中点为,D,由中点坐标公式得,D,1,0,由直角三角,形的性质知,CD,1,2,AB,2,由圆的定义知，动点,C,的轨迹是以,D,1,0,为圆心,2,为半径的圆,由于,A,B,C,三点不共线，所以应除,去与,x,轴的交点,所以直角顶点,C,的轨迹方程为,x,1,2,y,2,4,y,0,2,设,M,x,y,C,x,0,y,0,因为,B,3,0,M,是线段,BC,的中点，由中,x,0,3,y,0,0,点坐标公式得,x,y,所以,x,0,2,x,3,y,0,2,y,由,1,2,2,知，点,C,的轨迹方程为,x,1,y,

22、4,y,0,将,x,0,2,x,3,y,0,2,y,代入得,2,x,4,2,y,4,即,x,2,y,1,因此动点,M,的轨迹方,程为,x,2,y,1,y,0,2,2,2,2,2,2,2,2,全国卷,5,年真题集中演练明规律,03,1,2015,全国卷,过三点,A,1,3,B,4,2,C,1,7,的圆交,y,轴于,M,N,两点，则,MN,A,2,6,B,8,C,4,6,D,10,2,2,解析,设圆的方程为,x,y,Dx,Ey,F,0,D,3,E,F,10,0,则,4,D,2,E,F,20,0,D,7,E,F,50,0,2,2,D,2,解得,E,4,F,20,圆的方程为,x,y,2,x,4,y,20,0,令,x,0,得,y,2,2,6,或,y,2,2,6,M,0,2,2,6,N,0,2,2,6,或,M,0,2,2,6,N,0,2,2