2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课件：第9章第9节第2课时圆锥曲线中的定点与定值问题.ppt[文字可编辑]

1、第,九,章,平面解析几何,第九节,圆锥曲线的综合应用,第二课时,圆锥曲线中的定点与定值问题,栏,目,导,航,02,01,课堂,考点突破,课后,高效演练,01,课堂,考点突破,圆锥曲线中的定点问题,明技法,圆锥曲线中定点问题的两种解法,1,引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化,的量与参数何时没有关系，找到定点,2,特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变,量无关,提能力,x,y,典例,2018,邵阳联考,已知椭圆,a,2,b,2,1,a,0,b,0,过点,0,1,其长轴、焦,距和短轴的长的平方依次成等差数列直线,l,与,x,轴正半轴和,y,

2、轴分别交于点,Q,P,与椭圆分别交于点,M,N,各点均不重合且满足,PM,1,MQ,PN,2,NQ,1,求椭圆的标准方程,2,若,1,2,3,试证明：直线,l,过定点并求此定点,2,2,1,解,设椭圆的焦距为,2,c,由题意知,b,1,且,2,a,2,b,2(2,c,x,2,又,a,b,c,a,3,椭圆的方程为,3,y,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,证明,由题意设,P,0,m,Q,x,0,0,M,x,1,y,1,N,x,2,y,2,设,l,方程为,x,t,y,m,由,PM,1,MQ,知,x,1,y,1,m,1,x,0,x,1,y,1,m,y,1,m,y,1,1,由题意,y,1,0,1

3、,y,1,1,m,同理由,PN,2,NQ,知,2,y,1,2,1,2,3,y,1,y,2,m,y,1,y,2,0,2,2,x,3,y,3,2,2,2,2,2,联立,得,t,3,y,2,mt,y,t,m,3,0,x,t,y,m,由题意知,4,m,t,4,t,3,t,m,3)0,t,m,3,2,mt,且有,y,1,y,2,2,y,1,y,2,2,t,3,t,3,代入得,t,m,3,2,m,t,0,mt,1,由题意,mt,0,mt,1,满足,得直线,l,方程为,x,ty,1,过定点,1,0,即,Q,为定点,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,刷好题,如图，过顶点在原点、对称轴为,y,

4、轴的抛物线,E,上的定点,A,2,1,作斜率分别为,k,1,k,2,的直线，分别交抛物线,E,于,B,C,两点,1,求抛物线,E,的标准方程和准线方程,2,若,k,1,k,2,k,1,k,2,证明：直线,BC,恒过定点,1,解,设抛物线,E,的标准方程为,x,2,ay,a,0,将,A,2,1,代入得,a,4,所以抛物线,E,的标准方程为,x,2,4,y,准线方程为,y,1,2,证明,由题意得，直线,AB,的方程为,y,k,1,x,1,2,k,1,直线,AC,的方程为,y,k,2,x,1,2,k,2,2,x,4,y,联立,消去,y,k,1,x,1,2,k,1,y,得,x,4,k,1,x,4(1,

5、2,k,1,0,解得,x,2,或,x,4,k,1,2,因此点,B,4,k,1,2, (2,k,1,1,同理可得,C,4,k,2,2, (2,k,2,1,2,2,2,于是直线,BC,的斜率为,2,k,1,1,2,k,2,1,4,k,1,k,2,k,1,k,2,1,k,k,1,k,2,1,4,k,1,2,4,k,2,2,4,k,1,k,2,又,k,1,k,2,k,1,k,2,所以直线,BC,的方程为,y,2,k,2,1,k,1,k,2,1,x,4,k,2,2,即,y,k,1,k,2,1,x,2,k,1,k,2,1,k,1,k,2,1,x,2,3,故直线,BC,恒过定点,2,3,2,2,2,圆锥曲线

6、中的定值问题,明技法,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略,1,求代数式为定值依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数,式、化简即可得出定值,2,求点到直线的距离为定值利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再,利用题设条件化简、变形求得,3,求某线段长度为定值利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行,化简、变形即可求得,提能力,x,y,典例,已知椭圆,C,a,2,b,2,1,过,A,2,0,B,0,1,两点,1,求椭圆,C,的方程及离心率,2,设,P,为第三象限内一点且在椭圆,C,上，直线,P,A,与,y,轴交于点,M,直线,PB,与,x,轴交于点,N,求证：四边形,AB

7、NM,的面积为定值,1,解,由题意得,a,2,b,1,x,2,所以椭圆,C,的方程为,4,y,1,3,c,又,c,a,b,3,所以离心率,e,a,2,2,2,2,2,2,2,证明,设,P,x,0,y,0,x,0,0,y,0,0,则,又,A,2,0,B,0,1,y,0,所以直线,P,A,的方程为,y,x,2,x,0,2,2,y,0,令,x,0,得,y,M,x,0,2,2,y,0,从而,BM,1,y,M,1,x,0,2,y,0,1,直线,PB,的方程为,y,x,x,1,0,2,2,x,0,4,y,0,4,x,0,令,y,0,得,x,N,y,0,1,x,0,从而,AN,2,x,N,2,y,0,1,1

8、,所以四边形,ABNM,的面积,S,2,AN,BM,x,2,y,1,0,0,2,1,2,y,1,x,2,0,0,2,2,x,0,4,y,0,4,x,0,y,0,4,x,0,8,y,0,4,2,x,0,y,0,x,0,2,y,0,2,2,x,0,y,0,2,x,0,4,y,0,4,2,x,0,y,0,x,0,2,y,0,2,从而四边形,ABNM,的面积为定值,刷好题,如图,在平面直角坐标系,xOy,中,点,1,F,2,0,直线,1,l,x,2,点,P,在直线,l,上移动,R,是线段,PF,与,y,轴的交点,RQ,FP,PQ,l,1,求动点,Q,的轨迹,C,的方程,2,设圆,M,过,A,1,0,且圆心,M,在曲线,C,上,TS,是圆,M,在,y,轴上截得的弦，当,M,运动时，弦长,TS,是否为定值？请说明理由,解,1,依题意知，点,R,是线段,FP,的中点，且,RQ,FP,RQ,是线段,FP,的垂直平分线,点,Q,在线段,FP,的垂直平分线上,PQ,QF,又,PQ,是点,Q,到直线,l,的距离,故动点,Q,的轨迹是以,F,为焦点,l,为准线的抛物线，其方程为,y,2,x,x,0,2,2,弦长,TS,为定值理由如下,取曲线,C,上的点,M,x,0,y,0,M,到,y,轴的距离为,d,x,