11 6载流导线在磁场中所受的力

1、11,6,载流导线在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,取下图所示的电流元,安培力的微观论证,一个电子所受的洛伦兹力,f,m,e,v,d,B,v,d,其大小为,f,m,e,v,d,B,sin,I,d,l,d,l,f,m,I,S,自由电子数为,nS,d,l,的电流,元受到力大小为,上式表明：磁场对电流元,Id,l,作用的力，数值上等于,电流元大小，磁感强度的大小和它们间的夹角的正弦之积,d,F,ne,v,d,S,d,lB,sin,由于,I,ne,v,d,S,以及,sin,sin,故,d,F,I,d,lB,sin,I,d,lB,sin,B,磁,场,对,电,流,元,的,作,用,力,11,6,载流导线

2、在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,这个规律叫做安培定律，写成矢量式如下,安培定律,d,F,I,d,l,B,d,F,I,d,lB,sin,意义,磁场对电流元作用的力,在数值上等,于电流元,I,d,l,的大小,电流元所在处的磁感强度,B,大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角,的正弦,d,F,之乘积,d,F,B,所组成的平面,且,I,d,l,和,垂直于,I,d,l,B,同向,与,有限长载流导线,所受的安培力,I,d,l,d,F,I,d,l,d,F,F,l,d,F,l,I,d,l,B,B,B,11,6,载流导线在磁场中所受的力,例,1,求,如图不规则的平,面载流导线在均匀磁场中所受,I,的力，已知

3、,B,和,解,取一段电流元,I,d,l,d,F,I,d,l,B,BIdl,d,F,x,d,F,sin,BI,d,l,sin,第十一章,稳恒磁场,y,I,d,F,I,d,l,B,d,F,y,d,F,cos,BI,d,l,cos,由于,d,l,sin,dy,d,l,cos,dx,o,P,L,x,F,x,d,F,x,F,y,d,F,y,BI,d,x,BIl,0,BI,0,d,y,l,0,0,F,F,y,BIl,j,结论,任意一条弯曲,的载流导线放在均匀的,磁场中所受的力等于一,条起点和终点和弯曲导,线一样的载流直导线在,该磁场中所受的力,11,6,载流导线在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,例,2

4、,如图一通有电流,的闭合回路放在磁感应强,I,度为,B,的均匀磁场中，回路平面与磁感强度,B,垂直,r,的圆弧导线,BCA,组成,回路由直导线,AB,和半径为,电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力,分析：整个回路受到的,y,B,安培力应为,AB,和,BCD,的,d,F,d,F,2,2,矢量和,C,I,d,l,解,F,1,I,AB,B,j,r,I,I,d,l,对于,BCD,根据对称性,A,B,分析,有,0,0,F,2,x,0,F,2,F,2,y,j,F,2,d,F,2,y,d,F,2,sin,o,F,1,x,11,6,载流导线在磁场中所受的力,d,F,2,第十一章,稳恒磁场,y,I,d,l

5、,C,d,B,I,d,l,0,F,2,d,F,2,y,d,F,2,sin,B,0,I,BI,d,l,sin,A,因,o,F,1,r,d,l,r,d,0,x,F,2,BIr,0,sin,d,F,2,BI,2,r,cos,0,j,BI,AB,j,故,由于,F,F,F,1,F,2,0,BI,AB,j,1,11,6,载流导线在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,I,2,的导体圆环与电流为,I,1,例,3,半径为,R,载有电流,的长直导线,放在同一平面内（如图,直导线与圆心,相距为,d,且,R,d,两者间绝缘,求,作用在圆电流上,的磁场力,y,0,I,1,B,解,B,d,F,y,d,F,d,F,BI,2

6、,d,l,2,d,R,cos,0,I,1,I,2,d,l,2,d,I,1,d,d,R,cos,d,l,R,d,0,I,1,I,2,R,d,d,F,2,d,R,cos,O,R,I,2,I,2,d,l,d,F,x,x,11,6,载流导线在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,0,I,1,I,2,R,cos,d,d,F,x,d,F,cos,2,d,R,cos,0,I,1,I,2,R,sin,d,d,F,y,d,F,sin,2,d,R,cos,cos,d,F,x,0,d,R,cos,2,d,0,I,1,I,2,1,2,2,d,R,0,I,1,I,2,R,2,sin,d,F,y,0,0,d,R,cos,2

7、,2,0,I,1,I,2,R,B,y,d,I,1,d,d,F,y,d,F,d,F,x,I,2,d,l,O,R,I,2,x,11,6,载流导线在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,F,x,0,I,1,I,2,R,2,2,0,d,cos,d,0,I,1,I,2,1,2,2,d,R,cos,d,R,B,y,F,y,0,I,1,I,2,R,2,2,0,sin,d,0,d,R,cos,d,I,1,d,d,F,y,d,F,d,F,x,I,2,d,l,F,F,x,i,0,I,1,I,2,1,d,d,R,2,2,i,O,R,I,2,x,11,6,载流导线在磁场中所受的力,例,4,已知,I,1,I,2,a,L,

8、求,f,2,第十一章,稳恒磁场,I,1,r,d,f,2,解：根据安培定律,I,2,r,L,df,2,I,2,dl,B,12,I,2,dl,df,2,I,2,drB,12,sin,90,方向如图,0,a,因各电流元受力方向相同，故有,a,L,I,0,1,f,2,L,I,2,B,12,dr,I,2,dr,2,r,a,d,f,2,一致,方向：与,0,I,1,I,2,a,L,ln,2,a,11,6,载流导线在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,例,5,长直电流,I,1,旁，放一长,L,的直电流,I,2,近端,距离为,a,夹角,求,I,2,受到的力,I,1,0,I,1,F,df,L,I,2,dl,B,L

9、,I,2,dl,2,r,a,L,sin,df,I,2,dl,B,每个,d,f,方向一致，故,I,2,d,l,受力方向如图,大小为,解,B,d,f,a,r,dr,I,2,d,l,0,I,1,I,2,1,dr,0,I,1,I,2,a,L,sin,ln,a,2,r,sin,2,sin,a,11,6,载流导线在磁场中所受的力,讨论,1,若两电流平行,0,第十一章,稳恒磁场,用罗比达法则,0,I,1,I,2,a,L,F,ln,0,2,若两电流互相垂直,90,2,a,0,I,1,I,2,L,F,2,a,11,6,载流导线在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,F,2,举一反三,I,l,R,o,B,z,F,3

10、,I,1,I,2,F,4,长为,l,宽,为,b,左边,距导线的,距离为,d,F,1,c,y,d,I,1,R,o,x,b,I,2,R,a,求作用在线圈上的力,求各边所受的力,11,6,载流导线在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,二,电流的单位,两无限长平行载流直导线间的相互作用,I,1,I,1,d,l,1,B,2,I,2,I,2,d,l,2,B,1,d,F,1,d,F,2,B,1,0,I,1,2,d,0,I,2,B,2,2,d,d,F,2,B,1,I,2,d,l,2,sin,d,d,F,2,d,F,1,0,I,1,I,2,d,l,2,d,l,1,2,d,2,d,0,I,2,I,1,d,l,1,d,F,1,B,2,I,1,d,l,1,2,d,d,F,2,B,1,I,2,d,l,2,90,sin,1,0,I,1,I,2,d,l,2,11,6,载流导线在磁场中所受的力,第十一章,稳恒磁场,国际单位制中,电流单位安培的定义,I,1,I,2,B,2,d,F,1,d,F,2,在真空中两平行长直导线相,距,1