江苏省苏锡常镇四市2012届高三数学教学调研测试(一)苏教版

1、苏锡常镇四市2012 届高三教学调研测试（一）2012.31. 已知集合A1,2,3 ，集合 B3,4 ，则 AB.2. 已知复数z12i （ i 为虚数单位），则 z2.3. 已知命题p : 直线 a ， b 相交，命题 q : 直线 a ， b 异面，则p 是 q 的条件 .4. 某公司为了改善职工的出行条件， 随机抽取 100 名职工， 调查了他们的居住地与公司间的距离 d （单位：千米） . 由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 千米的人数为.5. 如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值 x.ReadxIfx0 Thenf (x)

2、x23x1Elsef ( x)log 2 (x 5)EndIfPrintf ( x)6. 已知角（ 02 ）的终边过点 P(sin2, cos2 ) ，则.337. 写出一个满足f ( xy)f (x)f ( y)1 （ x ， y0）的函数f ( x).用心爱心专心1228. 已知点 M 与双曲线xy1 的左，右焦点的距离之比为2 : 3 ，则点 M 的轨迹方程169为 .9. 先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m ，n ，设向量 a(m, n) ，则满足 a 5 的概率为.10. 等差数列an 中，已知 a815 ， a913 ，则 a12 的取值范围是.11. 已知

3、a ， b 为正实数，函数f ( x) ax 3bx 2x 在 0,1 上的最大值为4 ，则 f (x) 在1,0 上的最小值为.12. 如图，已知二次函数yax2bxc （ a ， b ， c 为实数， a0 ）的图象过点 C (t,2) ，且与 x 轴交于 A ， B 两点，若 ACBC ，则 a 的值为.13. 设 u( n) 表示正整数n 的个位数，an(n2 )( )an 的前 2012 项和等uu n ，则数列于 .14.将函数 yx22x 33 （ x0,2）的图象绕坐标原点逆时针旋转（ 为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为.二解答题：本大题共6 小题，共90 分

4、。15.在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，向量 m (2 cos C ,sin C) ，(cos C ,2sin C) ，且 m n.2n2（1）求角 C 的大小；（2）若 a22b2c2 ，求 tan A 的值 .用心爱心专心216. 如图 1 所示，在 Rt ABC 中， AC 6， BC 3， ABC 90 ， CD 为ACB 的平分线， 点 E 在线段 AC 上， CE 4 . 如图 2所示，将BCD 沿 CD 折起，使得平面 BCD平面 ACD ，连结 AB ，设点 F 是 AB 的中点 .（1）求证： DE 平面 BCD ；（2）若 EF /

5、 平面 BDG ，其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点，求三棱锥 BDEG 的体积 .17. 如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮O1 的半径为 2r （ r 为常数），小飞轮 O2 的半径为 r ， O1O2 4r . 在大飞轮的边缘上有两个点A ， B ，满足 BO1 A，在小飞轮3的边缘上有点 C . 设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ， C 在水平直线 O1O2 上 .（1）求点 A 到达最高点时 A ， C 间的距离；（2）求点 B ， C 在传动过程中高度差的最大值 .用心爱心专心32218. 如图，已知椭圆E : xy1的上顶点为A ，直线 y4 交椭圆 E

6、于点 B ， C （点10025B 在点 C 的左侧），点 P 在椭圆 E 上 .（ 1）若点 P 的坐标为 (6,4) ，求四边形 ABCP 的面积；（ 2）若四边形 ABCP 为梯形，求点 P 的坐标；（3）若 BPm BAn BC （ m ， n 为实数），求 mn 的最大值 .19. 数列 an中， a1 1， a22 . 数列 bn 满足 bnan 1 (1)n an ， n N .（1）若数列an是等差数列，求数列bn的前6 项和 S6 ；（2）若数列bn是公差为 2的等差数列，求数列an 的通项公式；（3）若 b2nb2n1 0 ， b2n1 b2n6， nN，求数列an 的前 2n 项的和 T2 n .2n用心爱心专心420. 若斜率为 k 的两条平行直线l ， m 经过曲线 C 的端点或与曲线C 相切，且曲线 C 上的所有点都在 l ， m 之间（也可在直线l ， m 上），则把 l ， m 间的距离称为曲线C 在“ k 方向上的宽度”，记为 d (k ).（1）若曲线 C : y2x21( 1x2) ，求 d ( 1) ；（2）已知 k2，若曲线 C : yx3x( 1x2) ，求关于 k 的函数关系式