江苏省淮阴市2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版

1、淮阴中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1已知向量 a(2,4) ， b (1,1)，若向量 b (ab) ，则实数的值是 .2 已知关于x的不等式： |2x m|1 的整数解有且仅有一个值为2则整数m 的值为；3函数 f ( x)2 xx23 的零点个数是 _4双曲线 8kx 2ky28 的一个焦点为(0,3) ，则 k 的值为 _，双曲线的渐近线方程为 _.45 x3 2的展开式中的常数项等于；x6关于 x 的不等式 axex 在 x0,1上恒成立，则 a 的取值范围是。7 设函数 yx n 1 (nN * ) 在点（1， 1 ）处的切线与x 轴的交点的横坐标为xn ，令

2、an lg xn ，则 a1 a2a3a99的值为 _8函数 f ( x)log 5 (2x1) 的单调增区间是 _19设 a log 3 2 ， bln 2 ， c5 2 ，则 a 、 b 、 c 从小到大的排列顺序是。n1 ，则实数 a 取10已知 b 为二项式 (9x)n 展开式中各项系数之和，且limba n 1n10baa值范围是。11按该图所示的程序框图运算，则输出S 的值是112 集 合A=x| x 3| |x 4| 9 ， Bx|x=4t+1t 6,t (0, ) ， 则 集 合AB=.13函数 f ( x)12log 6x 的定义域为1i0z14关于 z 的方程i1i 2 i

3、 2013 （其中 i 是虚数单位） ，则方程的解 z1i2z0二、解答题15已知四棱锥PABCD 中， PA平面 ABCD ， 底面 ABCD 是边长为a 的菱形，BAD120 ， PAb （ I ）求证： 平面 PBD平面 PAC ；（ II ）设 AC 与 BD 交于点 O ， M 为 OC 中点，若二面角OPMD 的正切值为 2 6 ，求 a : b 的值2PADOMBC16已知函数1 ln x。f ( x)x1 如果 a 0 ，函数在区间 (a, a1) 上存在极值，求实数 a 的取值范围；22 当 x1时，不等式 f (x)xk恒成立，求实数k 的取值范围。117若实数 x 、 y

4、 、 m 满足 xmym ，则称 x 比 y 接近 m .（ 1）若 x21比 3 接近 0，求 x 的取值范围；（ 2）对任意两个不相等的正数a 、 b ，证明： a2bab2 比 a3b3 接近 2abab ；（ 3）已知函数f (x) 的定义域 D2,1 1 ,2 . 任取 xD ， f ( x) 等于 1x 21和22xx 211中接近 0 的那个值 . 写出函数 f ( x) 的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性x（结论不要求证明） .， 318 已知点 A(3 ，0) ， B(0 ， 3) ， C( cos， sin ) ， 22 （ 1）若ACBC的值；，求角2sin 2si

5、n2（ 2）若 ACBC 1，求1tan的值19设 a、b 是非负实数，求证：a3b3ab (a2b2 ) 。20已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率 e2，点 F1 , F2 分别为椭圆 的左、右2焦点，过右焦点F2 且垂直于长轴的弦长为23 求椭圆的标准方程； 过椭圆的左焦点F1 作直线 l ，交椭圆于P,Q 两点，若 F2 PF2 Q2 ，求直线 l 的倾斜角。4参考答案1 32 43 24 -1;5 -3267e,28 ( 1 ,)29 c a b10 (, 10)10,11 5612x2x5130，614 12i15解：（I ）因 PA平面 ABCD，所以 PA BD又 ABC

6、D 菱形，所以 AC BD,所以 BD平面 PAC从而平面PBD平面 PAC 6 分（ II ） O作 OHPM交 PM于 H， HD因 DO平面 PAC，可以推出DH PM,所以 OHD为 A-PM-D 的平面角又 OD3 a, OMa , AM3a，且 OHAP244OMPM从而 OHbaab16b29a2b29a2416OD3(16b29a2 )tan OHD2b2 6OH所以 9a216b2，即 a4b3zPAD5yOMBCxPHDAOMBC法二：如图, 以 A 为原点 , AD , AP 所在直线为y 轴 , z 轴 建立空间直角坐标系，则P(0, 0,b ),D (0,a , 0)

7、,M ( 33 a, 3 a,0) , O (3 a, 1 a,0)88446从 而 PD (0, a,b), PM(333a,b) OD(33a,0)8a,84a,4因为 BD平面 PAC,所以平面 PMO的一个法向量为 OD(3 a, 3 a,0) 44设平面 PMD的法向量为 n(x, y, z) , 由 PDn, PMn 得PD nay bz0, PMn33 ax3 aybz088取 x5 b, y b, za ，即 n ( 5 b, b, a)3333设 OD 与 n 的夹角为，则二面角 OPMD 大小与相等从而 tan26，得 cos15ODn5 ab3 ab1cos1245| O

8、D | | n | a 12 52 b2a2427从而 4b3a ，即 a : b4:31ln x， x 0，则 f (x)ln x， （1 分）16（ 1）因为 f ( x)xx2当 0 x 1时， f (x)0 ；当 x1 时， f ( x) 0 .所以 f ( x) 在（ 0， 1）上单调递增；在(1,) 上单调递减，所以函数f ( x) 在 x 1处取得极大值 .因为函数f ( x) 在区间 (a, a1) （其中 a0 ）上存在极值，2a1,解得 1所以11,a1.a22（ 2）不等 式 f (x)k , 即为 ( x1)(1ln x)k,记 g( x)( x 1)(1 ln x)

9、,x1xx(x1)(1ln x)x( x 1)(1ln x)xln x所 以 g ( x)x2x27令 h( x) xln x ，则 h ( x)1 1 ，x 1 ，xh (x) 0,h( x) 在 1,) 上单调递增，h( x) minh(1)10，从而 g (x)0 , 故 g( x) 在 1,) 上也单调递增，所以g ( x) ming (1)2 ，所以 k2.17解： (1)x(2,2) ；(2) 对任意两个不相等的正数a、 b，有 a 2bab22abab ， a3b32abab ，因为 | a 2bab22abab | | a3b32abab | (ab )(ab)20，所以 |

10、a 2bab22abab | | a3b32abab | ，即 a2b ab2 比 a3b3 接近 2abab ；1x21, ( 2x1)111(3)f ( x)x2=12,2 ,2| x|, xx1, ( 1x221x2)x2f ( x) 是偶函数 ; 函数 f ( x) 的最小值为3,最大值为;21函数 f ( x) 在区间 2,1, 1 ,1 单调递增，在区间 1,1, 1,2 单调递减22518 4因为 AC BC ，所以点 C 在直线 y x 上，则 cos 2， 3 sin因为2，所以5 4（ 2）由 ACBC 1 ，得 ( cos 3) cos sin( sin 3) 1，即 sin cos2)2453 所以 (sincos 1 2sin cos 9 ，即 2sincos9 2sin 2sin 25所以1tan 2sincos919证明： a3b3ab (a2b2 ) a2 a ( ab ) b2 b( ba )( ab)(a )5( b)5