江西省2012届高三数学考前适应性训练试卷理6

1、山东省 2012 届高三考前适应性训练数学试卷理科6第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 二项式 (9x1)18 展开式中的常数项是第几项3xA 11B 12C 13D 142. 若 a 0 ，则下列不等式成立的是aaA 2a1aBa12a20.2 0.22C 1aaa1a2aD 2a0.20.2223.“ a b ”是“直线y x2 与圆 x2xb22相切”的aA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4是虚数单位，复数1i A 1 iiB 1 iC 1 iD5若全集U，

2、集合Ax | x24x3 0Bx | log3 (2x)1，则C ( A B)，UA x | x1或 x2 B x | x1或 x2 Cx|x1或x2Dx|x1x2或6. 已知直线 l、m ，平面、，且 l， m，给出四个命题： 若/，则 lm ； 若 lm ，则/； 若，则 l / m ； 若 l / m ，则其中真命题的个数是324BD 1AC7.已知 sin 224,(,0) ，则 sincos2541177ABC D55558在 ABC 中， C90 ，且 CACB3 ，点 M 满足 BM2MA,则CMCB 等于A 2B 3C 4D 6an 的前 n 项和为 Sn ，且 S1039.已

3、知等差数列 (12x)dx ， S2017 ，则 S30 为0用心爱心专心- 1 -A 15B 20C 25D 3010设动直线xm 与函数 f (x)x3 ， g(x)ln x 的图象分别交于点M 、 N ，则 | MN |的最小值为A1 (1ln 3)3C 1 (1ln 3)3B 1 ln 3 3D ln 3111程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A 2B1C 3 D12312 设 奇 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 ， 最 小 正 周 期 T3 ， 若f (1)1, f (2)2a3 ，则 a 的取值范围是a1A a1或 a2B a1322C 1D aa33第卷 (

4、非选择题共 90分 )二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分 .13 若 双 曲 线 x2ky21 的 离 心 率 是 2 ， 则 实 数 k 的 值 是1314为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 ( 如图 ) ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1: 2 : 3 ，其中第 2 小组的频数为 12 ，则报考飞行员的总人数是4815已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为35.xy 316. 设 x, y 满足约束条件xy 1 ，若目标函数2 xy 3zx y (a0, b0) 的最大值为 10 ，则 5a4

5、b 的最小值为a b8三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12 分）已知函数f (x)3sin x cos xcos2 x1 , x R 2( )求函数f ( x) 的最小值和最小正周期；用心爱心专心- 2 -（）已知ABC 内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c ，且 c3, f (C )0 ，若向量m(1,sin A) 与 n(2,sin B) 共线，求 a、 b 的值18（本题满分12 分）设 an 是公比大于的等比数列， Sn 为数列 an 的前 n 项和已知 S37 ，且 a13 ，3a2 ，a34 构成等差数列（）求数列

6、an 的通项公式；（）令ln a3n 1，n 1 2bn的前 n 项和Tnbn， ，求数列用心爱心专心- 3 -19（本题满分12 分 )已知在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且AD2 ， AB1 ，PA平面 ABCD ， E 、 F 分别是线段AB 、 BC 的中点（）证明：PFFD ；（）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得 EG 平面 PFD ；（）若 PB 与平面 ABCD 所成的角为45 ，求二面角APDF 的余弦值20（本题满分12 分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则， 甲先从 6 道备选题中一次性抽取 3 道题独立作答，然后由乙回答剩余 3 题

7、，每人答对其中 2 题就停止答题，即闯关成功已知在 6 道备选题中，甲能答对其中的 4 道题，乙答对每道题的概率都是 2 3（）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（）设甲答对题目的个数为，求 的分布列及数学期望用心爱心专心- 4 -21（本题满分12 分）已知椭圆 C1 、抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上， C1 的中心和 C2 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3242y2 30422（）求 C1、C2 的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过C2 的焦点 F ；与 C1 交不同两点 M 、 N , 且满足 OMON ？若存在，求出直线的方程；若不存在，

8、说明理由22（本题满分 14 分）已知函数 f (x)ex2x23x（）求证函数f (x)在区间 0,1 上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应 x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 e2.7 ，e1.6， e0.31.3 ）（）当 x1时，若关于 x 的不等式 f (x)5 x2(a3)x1恒成立，试求实数a 的取22值范围 .用心爱心专心- 5 -参考答案第卷（ 共 60 分）一、 ：本大 共12 小 ，每小 5 分，共60 分在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的1. C2. B3. A4 A5 D6. C7. B8 B9 A10 A11 D12 C二、填空

9、：本大 共4 小 ，每小 4 分，共 16 分 .1313144815 35168三、解答 ：本大 共6 小 ，共74 分，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 17 解： ( )f ( x)3 sin xcos xcos2 x13 sin 2 x1 cos2x 1222sin(2 x)13 分6 f ( x) 的最小 2 ，最小正周期 .5 分（）f (C )sin(2C)1 0 ，即 sin(2 C)161160C，2C，2C，C 7 分666623m与n 共 ，sin B2sin A0 由正弦定理ab，得 b2a,9 分sin Asin B用心爱心专心- 6 - c 3，由余弦定理，得9

10、a2b22ab cos， 10 分3解方程 ，得a23 12 分b318解：（） 数列 an 的公比 q(q1) ，aa2a7，13由已知，得(a13)(a34)，2 分23a2a1a2a37， 也即a1 (1 q q2 ) 7即a (1 6q q2 )a16a2a3771解得a115 分q2故数列 an 的通 an2n 1 6 分（）由（）得a3n123 n ， bnln a3n 1ln 23n3nln 2 ， 8 分又 bn 1bn3ln 2， b 是以b3ln 2 首 ，以 3ln 2 公差的等差数列 10 分n1 Tnb1b2bnn b1bnn 3ln 23n ln 23n n 1 l

11、n 2222即Tn 3n(n1) ln 2 2 12 分19 解法一：（）PA平面 ABCD ，BAD90 ，AB 1，AD2 ，建立如 所示的空 直角坐 系Axyz ，则 A 0,0,0, B 1,0,0, F (1,1,0),D (0,2,0) 2分不妨令 P(0,0, t ) PF(1,1, t) ， DF(1,1,0) PF DF1 1 1 ( 1) ( t) 0 0 ，即 PFFD4 分用心爱心专心- 7 -（） 平面 PFD 的法向量 nx, y, z ，n PF0x ytz01，解得： xyt 由n DF，得xy，令 z002 nt , t ,1 6 分22设 G 点坐 (0,0

12、, m) ， E1 ,0,0， EG (1 ,0, m) ，22要使 EG 平面 PFD ，只需 EG n0，即 (1 )t0t1 mmt0 ，2224得 m1 t ，从而 足 AG1 AP 的点 G 即 所求8 分44（） AB 平面 PAD ， AB 是平面 PAD 的法向量，易得AB1,0,0，9 分又 PA平面 ABCD ，PBA 是 PB 与平面 ABCD 所成的角，得PBA45 ， PA1，平面 PFD 的法向量 n1 , 1 ,1 10 分22AB n16 cos AB, n2，ABn116144故所求二面角 APDF 的余弦 6 12 分6解法二：（） 明： 接AF ， AF2

13、 ， DF2，又 AD2 ，DF 2AF 2AD 2 ，DFAF2 分又 PA平面 ABCD ，DFPA ，又 PAAFA ， DF平面PAFDFPF 4 分平面PFPAF（） 点E 作 EH / FD 交 AD 于点 H ， EH 平面1ADPFD ，且有 AH45 分用心爱心专心- 8 -再 点 H 作 HG DP 交 PA 于点 G ， HG 平面 PFD 且 AG1 AP ，4平面 EHG 平面 PFD7 分EG 平面 PFD 从而 足 AG1 AP 的点 G 即 所求 8 分4（） PA平面 ABCD ，PBA 是 PB 与平面 ABCD 所成的角， 且PBA 45 PAAB1 9

14、分取 AD 的中点 M ， FMAD ， FM平面 PAD ，在平面 PAD 中， M 作 MNPD于N ， 接 FN ， PD平面 FMN ，则 MNF 即 二面角 A PD F 的平面角10 分 Rt MND Rt PAD ，MNMD ，PAPD PA1, MD1, PD5 ，且FMN90o MN5630， FN5，55 cosMNFMN612 分FN620 解：（） 甲、乙 关成功分 事件A、B ， P( A)C41C2241，2 分C6320523222 21274 分P( B)(13)C33(13)279， 27所以，甲、乙至少有一人 关成功的概率是：1P( AB)1P( A)P(

15、B)117128 . 6 分527135（）由 意，知 的可能取 是、2P(1)C41C221， P(2)C63C41C224C42C21 C434C63C63（或 P(2)）55C635则的分布列 2用心爱心专心- 9 -P145510 分E11249 12 分555y 2:22(421解：（） 抛物 0) ， 有，据此 个点知（3，C2ypx px2 p( x0)23 ）、（ 4，4）在抛物 上，易求C2 : y 24x 2 分设C： x2y 2(ab0)，把点（2， 0）（2 ，2）代入得：C12 :2b22a41a 2a 2解得421b211a 22b2 C1 方程 x2y 215 分

16、4（）法一：假 存在 的直 抛物 焦点F (1,0) ， 直 的方程 x 1 my, 两交点坐 M ( x1 , y1 ), N (x2 , y2 ) ，x1my由x2y2消去 x ，得 ( m24)y22my30, 7 分41 y1y22m , y1 y23m 24m 24x x(1my )(1my )1 m( yy)m2 y y212121211m2mm23444m29 分m24m2m24由 OMON ，即 OM ON0 ，得 x1 x2y1 y20(*)将代入（ * ）式，得 44m2m2340， 解得 m111 分m 242所 以 假 设 成 立 ， 即 存 在 直 线 满 足 条 件

17、 ， 且 的 方 程 为 ： y2x 2 或y2x2 12 分法二：容易 直 的斜率不存在 ，不 足 意；6 分用心爱心专心- 10 -当直 斜率存在 ， 假 存在直 抛物 焦点F (1,0) ， 其方程 yk( x 1) ，与 C1的交点坐 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )由x2y21 消掉 y ，得 (14k 2) x28k 2 x4(k 21) 0 ， 8 分4yk( x1)于是 xx8k 2， x x4(k21)1214k 21214k 2y y2k( x 1) k (x 1) k 2 x x2( x x) 1111112即 y1 y2k2 ( 4(k21)18

18、k21)13k 2 10 分14k24k24k2由 OMON ，即 OMON0 ，得 x1 x2y1 y20(*)将、代入（ * ）式，得4( k21)3k2k240，解得 k2 ； 11 分14k 214k 214k2所以存在直 足条件，且的方程 ：y2 x2 或 y2x 2 12 分22解：（） f(x)ex4x3，1 分f(0)e0320 ， f(1)e 10，f(0)f(1)0 2 分令)x43xh xfxex， h ( x) e 4 0，3 分( f (x) 在区 0,1 上 增， f (x) 在区 0,1 上存在唯一零点，f ( x) 在区 0,1 上存在唯一的极小 点4 分取区 0,1 作 起始区 ，用二分法逐次 算如下：f(0.5)0.6 0，而 f (0)0 ， 极 点所在区 是0,0.5；又f (0.3)0.50，极 点所在区 是 0.3,0.5；| 0.50.3 |0.2，区 0.3,0.5 内任意一点即 所求 7 分用心爱心专心- 11 -（）由 f (x)5