福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(

1、2019 福建中考数学试题分类解析汇编专项3- 方程（组）和不等式（注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。专题 3：方程组和不等式组一、选择题1. 福建福州4 分 不

2、等式组x 111 x的解集在数轴上表示正确的选项是12a、b、c、d、【答案】 d。【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大， 同小取小， 大小小大中间找，大大小小解不了 无解。第一个不等式的解集是x 2，第二个不等式的解集是x 2， 2 x 2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。在表示解集时“” ，“”要用

3、实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。应选d。2. 福建福州 4 分 一元二次方程 x x 2 =0 根的情况是a、有两个不相等的实数根b、有两个相等的实数根c、只有一个实数根d、没有实数根【答案】 a。【考点】 一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。【分析】 原方程变形为： x 2 2 x =0， = 22 41 0=40，原方程有两个不相等的实数根。应选 a。此题也可直接求出方程的两个根作答。3. 福建漳州3 分 分式方程21= 1的解是x+3a、 1b、 0c、 1d、 2【答案】 c。【考点】 解分式方程。【分析】 首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：2= 12

4、= x+ 1x= 1，检验：当x= 1 时， x+ 1= 1+ 1= 20 。x= 1 是原方程的解。x+ 1应选 c。4. 福建三明 4 分 不等式组的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式组可能是x 3x 3x 3x 3a、 x 1b、 x 1c、 x 1d、 x 1【答案】 b。【考点】 在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画 ，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。 在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示； “”

5、，“”要用空心圆点表示。由图所示， x 3 或 x 1。应选 b。5. 福建龙岩4 分现定义运算“” ，对于任意实数 a 、 b ，都有 a b = a23ab ，如：3 5= 3333 5 ，假设 x2=6，那么实数 x 的值是a、 4 或 1b、 4 或 1c、 4 或 2d、 4 或 2【答案】 b。【考点】 新定义、因式分解法解一元二次方程。【分析】 根据新定义 a b = a23a b ，将方程 x 2=6 转化为一元二次方程求解：依题意，原方程化为x2 3x 2=6，即 x23x 4=0，分解因式，得x 1 x 4 =0，解得 x1= 1， x2=4。应选 b。x y66. 福建南

6、平 4 分 方程组 x 2y 3的解是x 9x 7x 5x 3a、 y 3b、 y 1c、 y 1d、 y 3【答案】 c。【考点】 解二元一次方程组。xy6- 得3y=3两边除以 3得y=1代入得x 5x5【分析】2y3y。应选 c。x17. 福建南平4 分 某商店销售一种玩具，每件售价92 元，可获利15%，求这种玩具的成本价、设这种玩具的成本价为x 元，依题意列方程正确的选项是92x92a、 x 15%b、 x 15%c、 92 x15%d、x 92 15%【答案】 a。【考点】 由实际问题抽象出分式方程。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。此题等量关系为：售价成本价成

7、本价=利润率 92 x x=15%应选 a。8. 福建宁德4 分 不等式5 2x1 的解集在数轴上表示正确的选项是.【答案】 -c2。0- 20- 2003a.b.c.d.【考点】 解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 由一元一次不等式解法解出5 2x1 的解集为 x 2；不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等式5 2x1 在数轴上表示正确的选项是 c。应选 c。【二】填空题1. 福建泉州 4 分 不等式 2 x -4 0 的解集是【答案】 x 2。【考点】 解一元一次不等式。【分析】 两

8、边同时加4，再同时除以2，不等号不变。2 x -4 0， 2 x 4， x 2。2. 福建莆田 4 分 在围棋盒中有 6 颗黑色棋子和 a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是3 ，那么 a =。5【答案】 4。【考点】 分式方程的应用概率问题 。【分析】 围棋盒中有6 颗黑色棋子和 a 颗白色棋子，棋子的总个数为6+ a 。从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率为3 ，5由概率公式，得663 ，解并检验得， a =4。a5【三】解答题1.福建福州8 分植树节期间， 两所学校共植树 834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的 2 倍少 3 棵，两校各植树多少棵？【答案】

9、 解 : 设励东中学植树x 棵，那么海石中学植树2x 3 颗，依题意 , 得x(2 x3)834解得 x279 2x322793555答 : 励东中学植树 279棵, 海石中学植树 555棵 .【考点】 一元一次方程的应用。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：励东中学植树棵数海石中学植树棵数=8352. 福建泉州x (2 x3) =835。9 分 某班将举行“庆祝建党90 周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息、解决问題：1试计算两种笔记本各买了多少本？2请你解释：小明为什么不可能找回68 元？

10、【答案】 解： 1设 5 元、 8 元的笔记本分别买x 本、 y 本，xy40x25依题意得8y，解得y。5x300 68 1315答： 5 元、 8 元的笔记本分别买了 25 本和 15 本。 2设买 m本 5 元的笔记本，那么买40 m本 8 元的笔记本，假设能找回68 元，那么依题意得， 5m8 40 m =300 68，解得： m=88 ，3 m是正整数， m=88 不合题意，舍去。不能找回68 元。3【考点】 二元一次方程组的应用。【分析】 1设 5 元、 8 元的笔记本分别买 x 本、 y 本，根据题意列出关于 x、y 的二元一次方程组，求出 x、 y 的值即可。 2用反证法，假设

11、能找回 68 元，列出方程求出，证明它不合题意即可。3. 福建漳州 9 分 三个一元一次不等式： 2x4，2x x 1，x 30、请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来、1你组成的不等式组是_ _ ；2解：2x 4【答案】 解 1： 1不等式组： 2x x 12解：解不等式组，得x 2，解不等式组，得x 1，不等式组的解集为 x 2，012342x 4解 2： 1不等式组： x 3 0 2解：解不等式组，得 x 2，解不等式组，得 x3，不等式组的解集为 2 x 3，012342x x 1解 3：1不等式组： x 3 0 2解：解不等式组

12、，得 x 1，解不等式组，得 x 3，不等式组的解集为 1 x3，01234【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 1直接写出即可。2解一元一次不等式组， 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。

13、4. 福建漳州10 分 2017 年漳州市出口贸易总值为22.52 亿美元，至2017 年出口贸易总值达到 50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长、1求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；2按这样的速度增长，请你预测2017 年漳州市的出口贸易总值、温馨提示：2252 4 563， 5067 9 563【答案】 解： 1设年平均增长率为x，依题意得22.52(1 x) 2 50.67 ，1 x 1.5 x1 0.5 50%， x1 2.5 舍去。答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%。 2 50.67 (1 50%)76.005 亿元，答：预测2017 年漳州市的出口贸

14、易总值76.005【考点】 一元二次方程的应用增长率问题。【分析】 1设年平均增长率为x，那么 2017 年出口贸易总值达到2017 年出口贸易亿元。22.52 1+x亿美元；总值达到22.52 1+x 1+x=22.52 1+x 2 亿美元，得方程求解。 2 2017 年出口贸易总值=50.67 1+x。x 435. 福建三明 8 分 解方程： x（ x1） x1、【答案】 解：去分母，得x 43x，移项、合并同类项，得2x 4， x 2。经检验： x 2 是原方程的根。原方程的解为x 2。【考点】 解分式方程。【分析】 首先去掉分母，两边同时乘以最简公分母 x x 1，然后解一元一次方程，

15、最后检验即可求解。x 12，6. 福建厦门 6 分 解不等式组： x 13； ；【答案】 解：由 x +1 2 得 x 1；由 x 1 3 得 x 4。所以不等式组的解集为1 x 4。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。7.福建厦门8 分甲、乙两辆汽车同时分别从a、b 两城沿同一条高速公路匀速驶向同c城、a、 c 两城的距离为360km， b、 c 两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达c 城、设乙车的速度为xkm/h 、1根据题意

16、填写下表：行驶的路程 (km)速度 (km/h)所需时间 (h)甲车360乙车320x 2求甲、乙两车的速度、【答案】 解： 1填表如下：行驶的路程 (km)速度 (km/h)所需时间 (h)甲车360360x+10x 10乙车320320xx 2依题意得：360320 ，解得 x=80。x 10x经检验： x=80 是原方程的解。x 10=90。答：甲的速度是90 千米 / 时，乙的速度是80 千米 / 时。【考点】 分式方程的应用行程问题。【分析】 1由题意，根据时间=路程速度即可作答。 2方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：甲车到达 c城的时间乙车到达 c 城

17、的时间360320 。x 10x8. 福建厦门 10 分 关于 x 的方程 x2 2x 2n=0 有两个不相等的实数根、1求 n 的取值范围；2假设 n 5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值、2项 c= 2n，b=2、常数 =b2 4ac=4+8n 0，解得，n1 。2 2由原方程，得x 1 2 =2n+1， x=12n1 。方程的两个实数根都是整数，且n 5， 0 2n+1 11，且 2n+1 是完全平方形式。 2n+1=1，2n+1=4 或 2n+1=9。解得， n=0， n=1.5 或 n=4。【考点】 一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，解一元二次方程。【分析】 1关于 x

18、 的方程 x22x 2n=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =b2 4ac 0、即可得到关于n 的不等式，从而求得n 的范围； 2利用配方法解方程，然后根据 n 的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求 n 的值。2x3x6.9. 福建龙岩8 分 解不等式组：x2x3，并把解集在数轴周上表示出来。23.【答案】 解：由 得， x3；由 得， x 0；不等式组的解集为0x3在数轴上表示解集如下图：【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 解一元一次不等式组， 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中

19、间找，大大小小解不了无解。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画 ，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。 在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示。2x 1 710. 福建南平 10 分 解不等式组：4x 2x3 ，并把它的解集在数轴上表示出来、 3 2 1012345【答案】 解：由 1得， x 3，由 2得， x 2所以不等式组的解集为2 x 3。在数轴上表示为： 3 2 1012345【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画 ，数