第十一章第三节几何概型[文]

1、章第三节几何概型文3 .在长为12 cm的线段AB上任取一点 M，并以线段 AM为一边作正方形，则此正方形课下练兵市场难度及题号容易题中等题稍难题知识点（题号）（题号）（题号）与长度有关的几何概型2与面积（或体积）有关的几何概型1、34、7、8 1011、12生活中的几何概型56、9、选择题1.如图所示，在一个边长分别为a, b（a b0）的矩形内画一个梯形，梯形的上、则该点落在梯形内部下底边分别为3, 2，且高为b.现向该矩形内随机投一点,B.5的概率是D.；解析：S 梯形 =念:+ a）b= lab, S 矩形 = ab.S梯形5二 p=S矩形 石答案：C2.如图，A是圆上固定的一点，在圆

2、上其他位置任取一点A ，连接AA ，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为c-3解析：当AA的长度等于半径长度时，/ AOA ，由圆的对称性及几何概型得P=a答案：C的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为A-iib-8C.1解析:正方形的面积介于 36 cm2与81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm 到 9 cm之间.线段 AB的长度为12 cm,则所求概率为 12答案:4 在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于1:的概率为A-1B.1d.70 y 0,y 0, A = (X, y)|xw 4, y 0, x 2y 0,若向区域U内随机投一点P,则点P落入区

3、域A的概率为解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域Saj2图），由图可知Su=18 , Sa=4，则点p落入区域A的概率为矿92答案：-98.向面积为9的 ABC内任投一点P,那么 PBC的面积小于3的概率是解析：如图，由题意， PBC的面积小于3,则点P应落在梯形 BCED 内,.Slade/1二 Sa ADE=4,S 梯形 bced=5 ,5 P =.9V.小时约有分钟的广告.1），那么该台每答案：99.广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为解析：60X (1 - 1)=

4、6 分钟.答案：6 三、解答题0 X 6,10-（2019皖南八校联考）设不等式组U y 0.示的区域为B.在区域A中任取一点（X, y）,求点（X, y） B的概率;（2）若X, y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（X, y）在区域B中的概率.解：（1）设集合A中的点（X, y） B为事件M，区域A的面积为Si= 36,区域B的面积为 S2= 18,（2）设点（X, y）在集合B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个，其中在集合 B中的点有21个，故P（N）=361211. （2019深圳模拟）已知复数z= X + yi（X, y R）在复平面上对应的点为M

5、.（1）设集合P= -4, - 3, - 2,0, Q= 0,1,2，从集合P中随机取一个数作为X,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率；6设x 0,3, y 0,4，求点M落在不等式组:jx + 2y- 3w 0 ,$x 0,所表示的平面区域内的概率.0解：(1)记复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有 12个：4 , 4+ i , 4+ 2i , 3, 3+ i , 3 + 2i ,2, 2+ i , 2 + 2i,0 , i,2i ,且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型,其中事件A包含的基本事件共 2个：i,2i,2 1所求事件的概率为 P (A)= 12

6、 =1(2)依条件可知，点 M均匀地分布在平面区域于几何概型.该平面区域的图形为下图中矩形f0 xw 31(x , y)K/，属ipw yw 4jOABC围成的区域，面积为 S= 3 X 4= 12.而所求事件构成的平面区域为(X , y)|IX + 2X-3 0,其图形如图中的三角形y 0OAD(阴影部分)又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0 , 2),31 3 4三角形OAD的面积为S1=x3x-= 2 2 99所求事件的概率为 P=S=- S 121612 .已知关于 x的一次函数 y= mx+ n.(1)设集合P= 2, - 1,1,2,3和Q= 2,3，分别从集合 P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y= mx+ n是增函数的概率;jm + n 1 w 0(2)实数m , n满足条件i 1w mw 1,求函数y= mx+ n的图象经过一、二、三象限-1w nw 1的概率.解：抽取的全部结果的基本事件有:(2, 2), ( 2,3), ( 1, 2), ( 1,3), (1, 2) , (1,3) , (2 , 2) , (2,3) , (3 ,2) , (3,3),共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有:(1, 2), (1,3), (2, 2), (2,3