第六章第五节合情推理与演绎推理

1、第六章第五节合情推理与演绎推理课下练兵场难度及题号知识点容易题（题号）中等题（题号）稍难题（题号）归纳推理3、45、7、9、1011类比推理26、8演绎推理112、选择题1下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A .B.C .D .解析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理.答案：D2 下面使用类比推理恰当的是若 a = b3,贝U a= b” 类推出若 a 0 = b 0,贝U a = b”B.“（a + b）c=

2、 ac+ be类推出：+ ”c c c“（a + b）c= ac+ be” 类推出*+ ?（工 0）（ab）n = anbn” 类推出 “（a + b）n= an+ bn”解析：由类比推理的特点可知.答案：C3.由 1 8,即10,穿21，若ab0且m0，则鷲与a之间大小关系为（A .相等B.前者大C .后者大D .不确定解析：观察题设规律，由归纳推理易得 吐巴 b.a+ m a答案：B25这点跳D. 4a2= 2, a3= 4,a4= 1,( )4.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在

3、偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从起，经2019次跳后它将停在的点是B. 2解析:a6= 4,an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a1= 1,，显然an是一个周期为3的数列，故a2019 = a1= 1.答案:5.下列推理是归纳推理的是A. A, B为定点，动点 P满足|PA| + |PB|= 2a |AB|,得P的轨迹为椭圆B. 由a1= 1, an = 3n 1，求出S, S2, S3,猜想出数列的前 n项和Sn的表达式2 2C .由圆X2+ y2= r2的面积nr猜想出椭圆 字+ b2= 1的面积S= n abD 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：从S1, S2, S3猜想出数列的前

4、 n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理.答案：B二、填空题&定义集合 A, B 的运算：A?B= x|x A 或 x B 且 x?AQ B，贝U A?B?A =.解析：如图，A?B表示的是阴影部分，设 A?B = C,运用类比的方法可知，C?A= B，所以 A?B?A = B.AB答案：B7在平面内有 n(n N , n 3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是 . f(n)的表达式是解析：本题是一道推理问题.通过动手作图，可知f(3) = 7, f(4) = 11, f(5) = 16,从中可归纳推理，得出f

5、(n)= f(n 1)+n,贝y f(n) f(n 1) = n,f(n 1) f(n 2) = n 1,f(n 2) f(n 3) = n 2,f(5) f(4) = 5,f(4) f(3) = 4,将以上各式累加得:f(n)-f(3) = n+ (n- 1)+ (n-2) + 5+ 4=(4 + 灯-3)则有 f(n) =(4 +叩-3)+ f(3) = (4 +叩-3)+ 7n2+ n+ 2答案：16n2 + n+ 28. (2019长春模拟)有如下真命题：“若数列 an是一个公差为d的等差数列，则数列an+an+1+ an+ 2是公差为3d的等差数列.”把上述命题类比到等比数列中，可得

6、真命题是.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可答案：若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bn bn + 1 bn+ 2是公比为q的等比数列;或填为：若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bn+ bn+ 1+ bn+ 2是公比为q的等比数列.9方程f(x) = x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)= a(；+ 有唯一不动点，且X1= 1000,1 *Xn+ 1 = n N ),贝U X2019= 叱丿解析：由命=x得 ax2+ (2a- 1)x = 0.因为f(x)有唯一不动点,所以2a- 1 = 0,1 卩 a = 1.所以f(x) = -+2.所以 xn+ 1=* 2Xn+

7、1x+ 2= x+1厲2 = +所以X2019 = X1+ 2X 2019= 1000 + 2010= 2019.答案：20佃_3=2，三、解答题2 2 210.已知：sin 30。+ sin 90。+ sin 150 sin25 + sin265 + sin2125 =；.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明.解：一般性的命题为2223sin (a 60+ sin a+ sin (a + 60 =乞证明如下: 左边=1 cos(2% 120 ) + 1 cos2% I 1 cos(2% + 120 )2 2 2=3 1cos(2 a 120 + cos2a + C0S(

8、2a+ 120 =手右边.结论正确.11.已知等差数列an的公差d= 2,首项a1= 5.(1) 求数列an的前n项和Sn；(2) 设 Tn= n(2an 5)，求 5,S2,S3,S4,S5；h , T2,T3,T4,T5，并归纳出Sn 与 Tn的大小规律.解：(1)Sn= 5n+ Mn； X 2 = n(n + 4).(2)Tn= n(2an 5) = n2(2n + 3) 5,- Tn = 4n + n. T1 = 5, T2= 4X 22+ 2= 18, T3 = 4 X 32 + 3 = 39,T4= 4X 42+ 4= 68, T5= 4X 52+ 5= 105.S1 = 5, S

9、2= 2X (2 + 4) = 12, S3= 3X (3 + 4)= 21,S4 = 4 X (4 + 4) = 32 , S5= 5X (5 + 4) = 45.由此可知Si= Ti，当n 2时，Sn 2, n N时，Sn 0且a. 1),1 1（1）证明：函数y= f（x）的图象关于点（2, ?对称;求 f( 2) + f(- 1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3)的值.解：（1）证明：函数f（x）的定义域为全体实数，任取一点（X, y）,它关于点（2,殳）对称的点的坐标为（1 由已知得y=取帚，则ax+V a需-1 y= 1 + ax+va= axWa，f(1-X) a1-迟, 1 y= f(1- x),即对称点(1 X, 1 y)也满足函数y= f(x).函数y= f(x)的图象关于点(2, 1)对称