立体几何测试题

1、立体几何测试题、选择题 1.如图，在正方体 ABCDH ABiCD中，E, F, G, H分别为AA, AB, BB , BO的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（A. 45 B. 60 C . 90 D .1202.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（Ota2A-iB.C.血D.3.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形 ABCD 为正方形， PDC , PBC , PAB, PDA为全等的等边三角形,E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（A .直线BE与直线CF共面B.直线BE与直线AF是异面直线C.平面 BCE丄平面PADD .面PAD与面PB

2、C的交线与BC平行4.如图，已知四棱锥 P- ABCD中，已知PA丄底面ABCD且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（B.平面 PAB!平面 PBCC.平面PBC!平面PCDD.平面PCDL平面PAD5.如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（A. EC - BD=CDb. CD + DA=ACc. CE + AD+EA=CT!d. AB +AC=ED+DC6.如图，正四棱锥 P- ABCD底面的四个顶点 A、B C D在球0的同一个大圆上，点 P在球V 41面上，如果3，则求0的表面积为（A. 4 nF92B. 8 n C. 12 n D. 16 n7.如图,一个直三棱柱形容器中盛

3、有水，且侧棱AAi= 8.若侧面AA iBiB水平放置时，液面恰好过AC , BC，AiCi，BiCi的中点，当底面 ABC水平放置时，液面高为（A . 7 B. 6 C. 48.关于直线m n与平面3，有以下四个命题:若m/，则mil n;若ml，则ml n;若ml(X(X/，则ml n;若mil(X(Xmil n;其中真命题的序号是A.B . C . D .9.水平放置的 ABC的直观图如图，其中 B 0 =C 0 =1 , A O =,那么原 ABC是一个（）10.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（A平行B.异面C.相交D.平行或异面11.在如图的正方体中， M N

4、分别为棱BC和棱CC的中点，则异面直线 AC和MN所成的角为( )9012.如图，四边形ABCD中 ,AB=AD=CD=1 BD , BDl CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A- BCD使平面A BDI平面BCD则下列结论正确的是（A. A Cl BDB./ BA C=9CC. CA与平面 A BD所成的角为30D.四面体A - BCD勺体积为1 二、填空题13.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为14.（5分）如图,/ ACB=90, PA丄平面 ABC此图形中有直角三角形.15.给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面a , P的

5、四个命题:若mua,丨Ra = A，点A亡m，则丨与m不共面;若m,丨是异面直线，丨/a, m/a，且n丄丨，n丄m，则n丄a ；若 l/a,m/ P,a/ P，则丨/m ;若丨匚 a,mua,l Plm =A,I / P,m/ P，则 / P其中为真命题的是（填序号）三、解答题 17.如图所示，ABCD是正方形，0是正方形的中心，PC丄底面ABCD底面边长为a, E是PC的中点.(1)求证：PA/面 BDEBDE18.如图， ABC为等边三角形，EA丄平面ABC , EA / DC , EA=2DC , F为EB的中点.(I )求证：DF /平面ABC ;(n )求证：平面BDE丄平面AEB .19.如图，在直三棱柱 ABC- AiBiO中，AD!平面 ABC,其垂足 D落在直线 AB上.(I)求证：BC! AB;(n)若P是线段AC上一点，AD=Q1，AB=BC=2三棱锥A1-PBC的体积为省APPC的值.20.在长方体 ABCD A1B1GD中，E, F分别是 AD, DD的中点，AB=BC=2过A, C, B三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体ABCD- AiBiCiDi，且这个