立体几何练习题

1、绝密启用前201*年*中学同步教学测试试卷题号-一-二二三四五总分得分*测试试卷考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分请修改第I卷的文字说明、单项选择第I卷（选择题）1.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是2.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为 2的正方 形，则其左视图的面积为（）A.3. AB是平面a外的线段，若 A、B到平面a的距离相等，则 AB/ a ; 若一个角的两边分别平行于另一个角的两

2、边，则这两个角相等； 若直线a /直线b则a平行于过b的所有平面；下列四个命题中，正确的个数是 （）若直线a /平面a，直线b /平面A. 0个B. 1个a ,贝y a / b.C. 2个D. 3个4.A.5.已知m,n是两条不同直线,若 m/a n P = n,则m/n若一条直线I上有两个点到平面A.平行B.相交6. 设m、n表示不同直线，A. 若B. 若C. 若D. 若m / a , m / n,贝y n m? a , n? 3 , m / a / 3 , m / a , m / n, a / 3 , m / a , n / m,、P是两个不同平面，下列命题中的假命题是（B .若 m/n,

3、口丄（/,则n丄aD .若m丄a ,mu P ,贝临丄Pa的距离相等，则l与a的关系是（）C.垂直D.不确定a、卩表示不同平面，则下列结论中正确的是（）./ a卩,n / a ,贝 y a / 卩 则n/卩n ?卩，贝y n /卩7. 若几何体的三视图如右图所示，贝IJ该几何体的表面积为（A. (5+J5)竈B. (20+2J5)；rC. (10+ 710)応D. (5 + 275)；：8.9.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）已知m , n是两条不同的直线,为三个不同的平面，则下列命题正确的是（第1页共10页第3页共10页A.若 m / n , mu

4、a，贝y n /a； B .若 m / n , m匚 a , n p,贝Ua/ p;C.若 a 丄 Y , a 丄 P，则 p / Y ; D 若 m / n , m 丄 a , n 丄 P ,贝U a10.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为左视J-线A11. 设 a,A. 过不在B. 过不在BCDb是异面直线，下列命题正确的是（ ） a , b上的一点P 定可以作一条直线和 a , b上的一点P定可以作一个平面和D.过15. 一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线，如图所示，贝眦几何体的体积为（C. 过a一定可以作一个平面与 b垂直12. 如图，直三

5、棱柱的正视图面积为a, b都相交a, b垂直a一定可以作一个平面与 b平行2a2，则侧视图的面积为（1B、3C、C.V3 孑卜两.:却2a亚2D. 4 a第II卷（非选择题）13.如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A. 12；rC. 6；!评卷人得分请修改第II卷的文字说明二、填空题16. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为14. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表 （ ）面积为271A. 3B.162671713 C. 3D.323;r2717.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，贝陀的侧视图的面积为-装题答内线订装在

6、要不请探-装第5页共10页第4页共10页J3正视图俯视图Xil在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC,BD交于点O,则Dq与平面AMC成的角为.给出以下四个命题：（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线；（2 ）两条相交直线在平面内的射影一定是相交直线；（3）两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线；（4）一个锐角在平面内的射影一定是锐角.其中假命题的共有 个.20.如图，PA1圆0所在的平面，AB是圆0的直径，C是圆0上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上 的正投影，给出下列结论：卩18.19.同一25.如图，直角坐标系Xoy所在的平面为P ,直角坐

7、标系xoy所在的平面为大小等于30 .已知P内的曲线C的方程是3（x - 2j3）2+4y2-36= 0 ,线方程是a ,且二面角a - y轴一P的则曲线C在a内的射影的曲ABAF丄PB;EF丄PB;AF丄BC;AE丄平面 PBC其中正确结论的序号是.21.已知 ABC的斜二测直观图是边长为 2的等边 A1B1C1，那么原 ABC的面积为22.已知正方形 ABCD , PA丄平面ABCD , AB =1 , PA =t （t0），当t变化时，直线 PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是PlAi_5C23.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E, F分别是AB1, BG的中点，则以下结论：

8、 EF与 CC垂直；EF与BD垂直；EF与 A10异面；EF与AD1异面，其中不成立的序号是 .CB24. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为AT -评卷人得分三、解答题26. 已知四面体 ABCD中，M、N分别是三角形 ABC和三角形ACD的重心, 求证：（1）MN/面 ABD; （2）BDI面 CMN.27. 如图，直角梯形 ABCD与等腰直角三角形 ABE所在的平面互相垂直.AB= 2CD = 2BC , EA丄 EB .A(1 )(2)求证：AB丄DE ;求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;AB II CD , AB丄 BC ,线段EA上是否存在点F ,使EC/平面FBD

9、 ?若存在，求出旦；若不存在，说明理由.EA28.已知在多面体 ABCD中，AB丄平面 ACD DE/ AB AC = AD = CD = DE = 2 , F为CD的中点。第5页共10页第6页共10页CA正視图,|.0侧视图求证：AF丄平面CDE求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小; 求点A到平面BCD的距离的取值范围.(1)(2)(3)29.如图，五面体 ABCDEI中，点O是矩形ABCD勺对角线的交点，面 ABF是等边三角形，棱 EF/BC，且EF= BC.2(I) 证明：EO/面 ABF(n )若EF=EO证明：平面 EF址平面ABEI)30.如图，四棱锥 PABCD中

10、，底面 ABCD是矩形，PA底面ABCD PA=AB=1 AD斗3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.B(1) 求三棱锥E PAD的体积；(2) 点E为BC的中点时，试判断 EF与平面PAC的位置 关系，并说明理由；(3) 证明：无论点 E在BC边的何处，都有 PEXAF.31.如图，已知某几何体的三视图如下 (单位：cm).F俯视图(1) 画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2) 求这个几何体的表面积及体积.32.如图1,NACB = 45： BC = 3,过动点A作AD丄BC ,垂足D在线段EC上且异于点 E,连接AB沿AD将 ABD折起，使N BDC=90(如图2所示).当BD

11、的长为多少时三棱锥! 场-线A- BCD的体积最大；C_AC33.如图， ABC为正三角形，EC丄平面ABC, BD/ CE , CE = CA = 2 BD, M是EA的中点，求证:(1) DE = DA ; (2)平面BDM丄平面ECA; (3)平面DEA丄平面ECA(?上7 u -匸空Hu厂冷卯7A34.已知三棱锥 A- BCD，平面 ABD 丄平面 BCD，AB=AD=1 AB丄AD DB=DC DBIDC(1) 求证：AB丄平面ADC(2) 求三棱锥A- BCD的体积.35.如图，多面体 ABC-A1B1C1中，三角形 ABC是边长为4的正三角形，AA/BB i/CCi, AA丄平面

12、 ABC-装题答内线订装在要不请探-装第7页共10页第8页共10页a5 CAA=BB=2CG=4。(1)若0是AB的中点，求证：0G丄AB; (2)在线段 AB上是否存在一点 D,使得CD/ 平面ABC，若存在确定D的位置；若不存在，说明理由。.4,第9页共10页第10页共10页本卷由【金太阳作业网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总7页参考答案一、单项选择1. 【答案】【解析】2. 【答案】【解析】3. 【答案】【解析】4. 【答案】【解析】5. 【答案】【解析】6. 【答案】【解析】A选项不正确，n还有可能在平面 a内，B选项不正确，平面

13、 平面卩相交，C选项不正确，n也有可能在平面 卩内，选项D正确.7. 【答案】A【解析】8. 【答案】C【解析】从该几何体可以看出，正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线a还有可能与；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除BQ项；侧视图是一个矩形内 有一斜向下的对角线，且都是实线（因为没有看不到的轮廓线）,故排除A项，选C.9. 【答案】【解析】10. 【答案】【解析】11. 【答案】【解析】12. 【答案】D左视图为正方形含有一条对角线，即D项中的对角线.D【解析】由正视图的面积为 2a2,则直三棱柱的侧棱长为 2a，侧视图为矩形，一边长为432a，另一边长为2 a，

14、所以侧视图的面积为 衍a2.A13. 【答案】【解析】14. 【答案】【解析】15. 【答案】 【解析】二、填空题16. 【答案】【解析】17.【答案】【解析】18.【答案】90【解析】如图，容易证明 AC丄平面BDD1B1,所以平面AMC丄平面BDD,B1，从而DO和平面 AMC 所成角即为/ DiOM，设 AAi= 2,则在 DqM 中，DiO= J6，DiM = 3，MO所以/ DiOM = 90 .AA19. 【答案】4【解析】20. 【答案】【解析】由题意知 PA1平面ABC,. PA丄BC 又 AC丄 BC，PAQ AG= A，a BC丄平面 PAC BC丄 AF. AF丄 PC,

15、 BCQ PC= C, AF丄平面 PBC 二 AF丄 PB，AF丄 BC. 又 AE丄 PB，AEQ AF= A，a PB丄平面 AEF PB丄EF故正确.21.【答案】2&【解析】如图，过aCi作GDi/ yi轴，在 AiDiCi中，设CiDi = a，由正弦定理得： 2 n sinT2 ? a=/6 ?n*sin41&ABC= 2X 2X 2托=2念.r-旦22.【答案】!0,-1V 2【解析】EF/ AiCi，所以，正确，错.23. 【答案】【解析】连结人也，在 AiBG中,24. 【答案】2【解析】2O25.【答案】（X-3 ） +y2 =9【解析】三、解答题26.【答案】(1)如图

16、所示，连结 CM、CN并延长分别交 AB、AD于G、H，连结GH、MN. M、N分别为 ABCA ACD的重心，CM CN CG = CH .二 MN II GH 又 GHU 面 ABD, M 面 ABD,： MN /面 ABD.连结AM、AN并延长分别交 BC CD于E、F，连结EF同理MN I EF,又E、F分别为 BC、CD的中点， BDI EF.BDI MN.又 MN u 面 CMN，BD? 面 CMN，： BDI 面 CMN.【解析】27.【答案】(1)证明：取AB中点0,连结E0，DO .因为EB =EA，所以EO丄AB .因为四边形 ABCD为直角梯形， AB=2CD=2BC ,

17、 AB丄BC ,所以四边形|OBCD为正方形，所以|AB丄OD .所以AB丄平面EOD .所以 AB丄ED .(2)解法1:因为平面|ABE丄平面ABCD，且AB丄BC所以BCI平面ABE则NCEB即为直线EC与平面ABE所成的角1 V3设 BC=a 则 AB=2a, BE = ，所以 CE = J3a则直角三角形CBE中, sinNCEB=CBCE即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为 解法2:因为平面ABE丄平面ABCD，且 E0丄AB， 所以E0丄平面ABCDI，所以E0丄0D .由OB,OD,OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系0-xyz .因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以

18、 0A=0B=0D=0E，设0B=1,则 0(000), A(1,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), E(0,0,1).所以 EC =(1,1,1)，平面ABE的一个法向量为 OD =(0,1,0).设直线EC与平面ABE所成的角为&，所以singcosEC,OD升旦竺丄卫，|EC|OD| 3即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为33EF 1(3)解：存在点F，且二=丄时，有EC/平面FBD .1242F%)，所以 FB 七,0二).EA 3 - 1 11证明如下：由 EF = EA =(-,0,-)，333|v ”BD =0设平面FBD的法向量为v = (

19、a,b,c)，则有一 (v FB = 0.所以I -a + b =0,42取 ai，得 v = (1,1,2).j-a -z =0.33因为EC & = (1,1,1) (1,1,2) =0，且 EC2 平面 FBD，所以 EC /平面FBD .FF 1即点F满足=时，有EC/平面FBD .EA【解析】28.【答案】（1）略；(2) 60(3) (0,J3)【解析】29.【答案】Mz耳I直3bXt他肾申点M违劇V MV - 沖卸 晞师时常罐的宦孔 mitf：. IlAi- nc.OM谜F*崔EQ対处F.的伽.叟 /VCirjff f iSHi KF.- F；柑崩 FlfcAWFI .Mlifl

20、 II応片血桥柑冲卡怜科辿理乂 t/2fi.网卫无为4政堆aElf 卿 hnf E E* ST *4谱边三ft枚lUf为J少1点，力flK用弭如）乩/it i fi 血EE! r tel fl【解析】30.【答案】【解析】（1）v PAa底面ABCD二PA AD4分1三棱锥E- PAD的体积为V =-S山ad *AB3(2) 当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.在 PBC中，E、F分别为BC PB的中点， EF/PC 又 EFH 平面 PAC而Pg 平面PAC EF/平面 PAC-9分PABPBE.分(3) 证明： PAI平面 ABCD BEu 平面 ABCD EB丄 PA.又 EB丄

21、AB ABA AP=A AB APu 平面 EB丄平面PAB又 AFu 平面 PAB AF丄 BE.又PA=AB= 1点F是PB的中点， AF丄PB又 PBn BE=B PB, BEu 平面 PBE - AF丄平面 / PEU 平面 PBE 二 AF丄 PE. 1431.【答案】(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体 AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体.由 PA= PD1 = UA1D1 = AD= 2，可得PA丄PDi.故所求几何体的表面积 45X22+2X2XV + 2X-X)，=22+4V(cn?),妳积 Z= 2+-X(V3)2X 2= 10(p【

22、解析】32.【答案】解法1:在如图1所示的 ABC中，设BD=x(0cxc3),则CD=3-x.由AD丄BC , NACB =45知, ADC为等腰直角三角形，所以AD =CD =3 -X. 由折起前AD丄BC知，折起后(如图2), AD丄DC , AD丄BD ,且BD DC = D ,11所以AD丄平面BCD .又ZBDC =90：所以S掩cd = BD CD = x(3 -x).于是221 1 1 1d=3ad%d=3(3-x)j3-x)=122x(3-x)(3-x)当且仅当2X =3 -X ,即X =1时,等号成立, 故当X =1,即BD =1时，三棱锥A -BCD的体积最大.解法2:1 11 1 同解法 1,得 Va卫CD =AD S遅CD =-(3-x) -x(3-x) =-(x3-6x2+9x).332611令 f(X)=_ (x3 _6x2 +9x),由 f (X) =-(x-1)(x-3) =0,且 0 cx；3,解得 x=1.62当 X(o, 1)时，f(x)A0；当 x(1,3)时，匸(x)0.所以当X =1时，f(x)