相交线与平行线难题汇编及答案解析0001

1、相交线与平行线难题汇编及答案解析一、选择题1 .如图，ABC中，/ C=90则点B到直线AC的距离是（）B.线段ACC.线段BCD.无法确定【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案.【详解】解：如图，三角形 ABC中，/ C=90 ,则点B到直线 故选：C.【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键.AC的距离是：线段 BC.2.如图，已知 ABC，若 AC BC , CD AB , A 3 ；3 EDB ;2与 3互补;2，下列结论：AC/DE ;B，其中正确的有（）3A. 2个【答案】C【解析】B. 3个C. 4个D. 5个【分析】根据平行线的判定得出 AC/ D

2、E,根据垂直定义得出/ ACB=/ CDB=/ CDA=90，再根据三角 形内角和定理求出即可.【详解】/ 仁/2, AC/ DE,故正确；AC丄 BC, CD丄 AB, / ACB=/ CDB=90 , / A+/ B=90 , / 3+/ B=90,./ A=/ 3，故正确；-AC / DE, AC丄 BC, DE 丄 BC,/ DEC=/ CDB=90 ,/ 3+/ 2=90 （/ 2 和/ 3 互余），/ 2+/EDB=90 ,/ 3=/ EDB,故 正确， 错误；/ AC丄 BC, CD丄 AB,/ ACB=/ CDA=90 ,/ A+/ B=90 , / 1 + / A=90 ,/

3、 1 = / B,故正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】3.如图，点D,E分另恠此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.BAC的边AB, AC上，点F在 BAC的内部，若1 F, 250 ，则A的度数是（）A. 50【答案】A【解析】B.40C. 45D. 130【分析】利用平行线定理即可解答【详解】解：根据/ 1 = / F,可得 AB/EF,故/ 2=/ A=50.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行D. 3个【答案】B4.如图，点 D在AC上，点F、G分别在AC BC的延长线上，CE平分/ ACB交BD

4、于点 )【解析】【分析】由对顶角关系可得/分线即可判断.EOD=/ COB,则由/ COB+/ OBF=180可知 EC/ BF,再结合 CE是角平【详解】解：由/ EOD+/ OBF=/ COB+/ OBF=180可知EC/ BF,结合CE是角平分线可得/ ECB=/ACE=/ CBF,再由EC/ BF可得/ ACE=/ F=/ G,则由三角形内角和定理可得/GDC=/ CBF.综上所得，/ ECB=/ ACE=Z CBF=/ F=/ G=/ GDC 共有5个与/ ECB相等的角， 故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质A./ ABE= 2 / CDE5.女口图，已知 AB/ D

5、C BF平分/ ABE,且BF/ DE,则/ ABE与/ CDE的关系是(B./ ABE= 3/ CDEC./ ABE=/ CDE+90【答案】A【解析】D./ ABE+/ CDE= 180【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得/M=/CDE再根据两直线平行，内错角相等可得/ M=/ ABF,从而求出/ CDE=/ ABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】解：延长BF与CD相交于M , / BF/ DE,/ M=/ CDE, AB/ CD,M=/ ABF,/ CDE=/ ABF, .BF 平分/ ABE,/ ABE=2/ ABF,ABE=2/ CDE本题考查了平行线的

6、性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也 是本题的难点.6.如图，AB/ EF,设/ C= 90那么X、y和z的关系是（【解析】B. x+y z= 90C. x+y+z= 180D. y+z x= 90【分析】CNE= y乙根据平行线过C作CM/ AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出/ 性质得出/ 1 = X,/ 2=/ CNE,代入求出即可.【详解】解：过C作CM / AB,延长CD交EF于N,贝CDE=/ E+/ CNE即/ CNE= y z/ CM / AB, AB/ EF, CM / AB/ EF,ABC= x=/ 1 ,/ 2 =/ CNE,/ BCD

7、= 90/ 1 + / 2= 90 ,x+y z= 90故选：B.两直线平两直线平行，同旁内角互补.7.如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中AB/CD , A 45 , C 60 ,B. 90【答案】C，则 AEC的度数为（C.105D. 120【解析】【分析】延长CE交AB于点F,根据两直线平行，内错角相等可得/ 个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】AFE=/ C,再根据三角形的一解：如图，延长 CE交AB于点F，本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有: 行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等，/ AB / CD,/ AFE=/ C

8、= 60,在AEF中，由三角形的外角性质得，/AEC=/ A+/AFE= 45+60 = 105.故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟 记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.& 如图， 12 180 ,3 100，贝y 4()Jh【答案】CB. 70C. 80D. 100【解析】【分析】首先证明【详解】a/ b,再根据两直线平行同位角相等可得/3=/ 6，再根据对顶角相等可得/4.1+/ 5=180, / 1 + / 2=180,/ 2=/ 5,a / b,/ 3=/ 6=100,/ 4=180-100 80 .故选：C.【点睛】

9、此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等.a、/ 3、/ 丫之间关系是（B./ a+ /3-/ r360C./ a- / 3+/ r180【答案】DD./ a+/3-/ r180【解析】试题解析：如图，作 EF/ AB,而/ AEF+/ DEFh 3, / a+/ 3=180+/ Y 即/ a+/ 3/ Y=18O. 故选：D.10如图，在矩形 ABCD中，AB 6 , BC 8，若p是BD上的一个动点，则PB PC PD的最小值是（）A. 16【答案】DB. 15.2C. 15D. 14.8【解析】【分析】根据题意，当PC丄BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求

10、出 BD的长度，由三角 形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC丄BD时，PB PC PD BD PC有最小值，在矩形 ABCD中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得10， PB PD BD=10,在BCD中，由三角形的面积公式,得BD?PC=1BC?CD ,2 即12解得:10PC1PC二一8 6,24.8,PD的最小值是: PB故选：I【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点PCD.PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的

11、面积公P的位置，得到PC最短.11 .在下图中，/ 1,/2是对顶角的图形是（A.【答案】B【解析】12.下列四个说法：离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行; 上各点连接的所有线段中，垂线段最短两点之间，线段最短;连接两点之间的线段叫做这两点间的距直线外一点与这条直线.其中正确的个数有（A. 1个【答案】CB. 2个C. 3个D. 4个【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：两点之间，线段最短，正确. 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离. 经过直线外一点，有

12、且只有一条直线与这条直线平行，正确. 直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短正确. 故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.13.如图，等边VABC边长为a，点O是VABC的内心，FOG 120，绕点O旋转FOG，分别交线段 AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：VODE形状不变；VODE的面积最小不会小于四边形 ODBE的面积的四分之一；四边形ODBE的面积始终不变； VBDE周长的最小值为1.5a 上述结论中正确的3C. 2D. 1【答案】A【分析】连接OB、OC,利

13、用【解析】SAS证出ODBB OEC从而得出ODE是顶角为120的等腰三角形，即可判断；过点O作OH丄DE,则DH=EH,禾U用锐角三角函数可得 OHOE和23DE=J3OE,然后三角形的面积公式可得SODE=OE2，从而得出OE最小时，SxoDE最4小，根据垂线段最短即可求出Saqde的最小值，然后证出 S四边形ODBE=Sobc= a2即可判断12和；求出VBDE的周长=a+ DE,求出DE的最小值即可判断.【详解】解：连接OB、OC/ VABC是等边三角形，点 O是VABC的内心，/ ABC=/ ACB=60 , BO=CO, BO、CO 平分/ ABC和/ ACB11OBA=/ OBC

14、= / ABC=30 , / OCA=/ OCB= / ACB=3022OBA=/ OCB, / BOC=180 -/ OBC-/ OCB=120FOG 120FOG /BOCFOG- / BOE=/ BOC-/ BOEBOD=/ COE在 ODB 和OEC中BOD COEBO COOBD OCEOD=OE :. ode是顶角为120的等腰三角形, VODE形状不变，故正确； 过点O作OH丄de,则DH=EH ode是顶角为120的等腰三角形 / ODE=/ OED=- (180- 120) =3021 3OE2 OH=OEsin/ OED=_OE, EH= OEcos/ OED32 DE=2

15、EH=73oE SodE=1 deohoE224- OE最小时，SODE最小，OE即为OE的最小值过点O作OE丄BC于E,根据垂线段最短,1 1- BE= BC= a2 2在RtAOBE中oe =be / oe= 1 a X逅=da236J3J3 Sode的最小值为 OE2= a2448/ ODBBA OEC1 3 - S 四边形 odbe=Saodb + SoBE= Soec + Sobe=Sobc= BC - OE= a22 12為=丄迟2484121 - SaoDEC S 四边形 ODBE4即VODE的面积最小不会小于四边形 ODBE的面积的四分之一，故 正确; .c73 2-S四边形O

16、DBKa四边形ODBE的面积始终不变，故 正确; ODBBA OECDB=EC-VBDE 的周长=DB + BE+ DE= ECb BE+ DE=BC DE=a+ DEDE最小时VBDE的周长最小de=73oe-OE最小时，DE最小而OE的最小值为OE =3 a6 DE的最小值为61 a = -a VBDE的周长的最小值为1a+ -a = 1.5a，故正确;2综上：4个结论都正确，故选A.【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面 积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三 角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解

17、决此题的关键.14.如图，/ BCD= 95 AB/ DE,则/ a与/ B满足（）B./ 3/ a= 95 C./ a+/ 3= 85D./ 3-/ a= 85A. / a+/ 3= 95 【答案】D【解析】【分析】过点C作CF/ AB,然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推 理证明即可.【详解】解：过点C作CF/ AB/ AB/ DE, CF/ AB AB/ DE/ CF / BCF=/ a / DCF+/ 3=180/ BCD=/ BCF +/ DCF / a+180-/ 3=953-/ a= 85故选：D【点睛】 本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推

18、理证明是本题的解题关键15.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=45 ,则/ 2的度数为（B. 120D. 135C. 145 【答案】D【解析】【分析】2的度数.由三角形的内角和等于 180即可求得/ 3的度数，又由邻补角定义，求得/ 4的度数, 然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/【详解】 在 RtAABC 中，/ A=90 ,/ 1=45 （已知），/ 3=90-/ 1=45 （三角形的内角和定理），/ 4=180-/ 3=135 （平角定义），/ EF/ MN （已知），/ 2=/ 4=135 （两直线平行，同位角相等）.故选D.此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意

19、两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用.16.如图，在 VABC 中，AB AC , A30，直线a / b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若1145，则 2的度数是（）【解析】35C. 40D. 45 ACB度数，由三角形外角的性质可得【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得 【详解】/ AB AC，且 A 30 ,ACB 302在 ADE 中，75 ,AED 145 ,AED,/ a/b ,AED 2ACB ,即 2 1157540 ,故选：C .【点睛】本题考查综合等腰三角形

20、的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的 性质等知识内容等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180 ;三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角之和；两直线平行，同位角相等.D. 70【答案】B【解析】【分析】4根据平行线的性质可得/ 仁/ABC=70 ,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】DE/ BC,ABC,/ 仁/ABC=70 , / BE平分/CBE-ABC 35 ,2故选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内 错角相等.18.如图，小慧从 A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（A.左转80【答案】BB.右转80C.左转100D.右转100【解析】【分析】/ 1=20,根据平行线的性质可如图，延长