幂的运算整式的乘法乘法公式

1、第三讲： 幂的运算，整式的乘法，乘法公式教学目标：掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），并能运用它们熟练地进行运算.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；知识点板书1.幂的运算2.整式运算3.平方差，完全平方的乘法运算教学过程：【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个

2、同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多

3、项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)；(2) 【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式（2）在幂的运算中，经常用到以下变形： 类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）； （2）；（3）； （4） 3、（2015春南长区期中）已知

4、2x=8y+2，9y=3x9，求x+2y的值举一反三：【变式】已知，则 类型三、积的乘方法则4、计算：（1） （2）举一反三：【变式1】下列等式正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【变式2】（2015春泗阳县校级月考）计算：（1）a4（3a3）2（4a5）2（2）（2）20（）215、（2016秋济源校级期中）已知x2m=2，求（2x3m）2（3xm）2的值【要点梳理】【高清课堂 乘法公式 知识要点】要点一、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形

5、式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如要点二、完全平方公式 完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都

6、不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式； ；.【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、计算(21)()( )()()()1举一反三：【变式1】计算： (1)(2)()( )( )( ) 【变式2】（2015内江）（1）填空：（ab）（a+b）= ；（ab）（a2+ab+b2）= ；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+22、先化简，再求值已知|m1|+（n+）2=0，求（m2n+1）（1m2n）的值举一反三：【变式】解不等式组： 类型二、完全平方公式的应用3、运用乘法公式计算：（1）；（2）举一反三：【变式】运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4) 4、已知ABC的三边长、满足，试判断ABC的形状举一反三：