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文档简介
1、.高中数学选修内容复习(15)-复数一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知复数与均是纯虚数,则( )AB CD2设且,若复数是实数,则( )A B CD3.设,且为正实数,则( )A2 B1 C0 D4在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、若复数是纯虚数,则实数a的值为( )A.1 B.2 C.1或2D.-16、已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是( )A B C D7、是虚数单位,( ) A B 1 C D 8、复数的虚部是( ) A. B. C. D.9、设的共轭复数是,若,则等于( )A B C D10、复数(
2、)A、0 B、1 C、 D、11、如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2,那么|z-1-i|的最小值是( )A2 B1 C D不存在12、虚数(x2)+ yi其中x、y均为实数,当此虚数的模为1时,的取值范围是( ) A, B(C, D,0(0,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若将复数表示为是虚数单位)的形式,则14、方程x2+|x|=0在复数集内的解集是15、复数z满足(1+2i)=4+3i,那么z= 16、若是实系数方程的一个虚根,且,则 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17已知复数z满足z=4,且|z+1+i|=4,
3、求复数z18求复数z,使它同时满足:(1)|z-4|=|z-4i|;(2)z+是实数19满足z+是实数,且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在,若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由20已知集合A=z|z-2|2,B=|z|z=z1i+b,z1A,bR(1)若AB=,求b的取值范围;(2)若AB=B,求b的值21、已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|1,且z1+z2=i.求z1、z2的值.22、设z是虚数,w=z+是实数,且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u=,求证:u为纯虚数;(3)求wu2的最小值.高中数学选修内容复习(15)复数 参考答案1、B 解:设
4、,则,故且,即,故选B.2、A解:,因是实数且,所以3、D.解:;4、.解:因所以对应的点在第四象限,5、B解:由得,且(纯虚数一定要使虚部不为0)6、C解:,而,即,7、A解:,选A8、B解:本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题: 虚部为9、D解:本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设,由得选D.10、C 解:法一:法二:由( nN*),得11、B12、B解: 设k = 则k为过圆(x2)2 + y2 = 1上点及原点的直线斜率,作图如下yxo1 K 又y0 k0 由对称性 选B13、1 解: ,0,1,因此14、0,i,-i15、答案:2+I 解:由已知,故z=2+i.16
5、、4解:设,则方程的另一个根为,且,由韦达定理直线所以三、17解:设z=x+yi(x,yR),则解得y=,x=1,z=1+i18解:设z=a+bi(a,bR),代入(1)得a=b,则a=a+ai,代入(2)得a+ai+R,则a21-=0,a=0或a=-2或a=3,所求复数为z=0,z=-2-2i,z=3+3i19解:假设存在虚数z,则设z=a+bi(a,bR,且b0),则b0,解出或存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件20解:由B中元素z=z1i+b,得z1=-i(2z-2b),z1A,|z-2|=|-i(2a-2b)-2|2,即|z-b-i|1,集合B是圆心在(b,1),半径为1的圆面,而A是圆在(2,0),半径为2的圆面(1) 若AB=,则圆面A和圆面B相离,(b-2)2+19,b2+2(2) 若AB=B,BA,(b-2)2+11,b=221、.解:由|z1z2|=1,得(z1+z2)()=1,又|z1|=|z2|=1,故可得z1+z2=1,所以z1的实部=z2的实部=.又|z2|=1,故z2的虚部为,z2=i,z2=z1.于是z1+z1,所以z1=1,z2=或z1=,z2=1.所以,或22、.解:(1)设z=a+bi,a、bR,b0则w=a+bi+因为w是实数,b0,所以a2b2=1,即|z|=1.于是w=2a,1w=2a2,a1,
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