方程与不等式之分式方程基础测试题及答案0001

1、方程与不等式之分式方程基础测试题及答案、选择题1.若关于x的分式方程_-x 3有增根，则m的值是（）x 3A.1【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出【详解】B. 1C. 2D. 3去分母得:x-2=m,x-3=0,再进行判断即可. x=2+m分式方程一有增根,x 3 x 3x-3=0, -x= 3, 2+m=3 ,所以m=1,故选：B.【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用, 的关键，题目比较典型，难度不大.能根据题意得出方程x-3=0是解此题2.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 计划每小时修路的长度.若设原计

2、划每小时修路2400m的道路为了尽量减少施工对城市20%，结果提前8小时完成任务求原xm,则根据题意可得方程（）24002400A.x (1820%) xB.24002400 c8(1 20%) x xD.24002400 c8x (1 20%) x2400C (1 20%) x【答案】A【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间 -实际用的时间=8.【详解】原计划用的时间为：纱0，实际用的时间为：q2400。/ .所列方程为:Xx 120%24002400 =8x x 120%故选A【点

3、睛】本题考查分式方程的应用, 的等量关系为：工作时间分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用 =工作总量勺:效.2x2的解为(x 2A. 2【答案】B. 2 或 4C. 4D.无解【解析】x的值，经检验即可得到分式方【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到程的解.【详解】去分母得：2x= (x-2) 2+4,分解因式得：(x-2) 2 -( x- 2) =0 ,解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根，分式方程的解为 x=4,故选C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.若x=3是分式方程丈上 匕的根，贝U a的值是I

4、A. 5【答案】AB.-5C. 3D. -3【解析】把x=3代入原分式方程得,0，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.5.如果关于x的分式方程有整数解，且关于 x的不等式组x4x 3(x 1)2x 11 ,x -(a2 21)有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是)A. 4B. -2C. -3D. 2【答案】A【解析】【分析】求出之和即可.分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个 整数解，确定出a的值，【详解】1-a+2x-4=-1,解：分式方程去分母得：解得：xa 2 a-2，且-22 , a为偶数,即a 2 , a为偶数,x不等式

5、组整理得：由不等式组只有四个整数解，得到x=-3, -2, -1, 0,a可得 0V W1 即 0V a4 即 a=1, 2, 3, 4,4经检验a=4,则和为故选：【点睛】4，A.此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题 的关键.6从-4,- 3,- 2，- 1,0,1,3,4,5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数2xa使关于x的不等式组2x丄4a21-x1至少有四个整数解，且关于 x的分式方程3=1有非负整数解的概率是2A.-91B.-34C.-95D.-9【答案】【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值,值，然后利用同时满足不等式和

6、分式方程的【详解】然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的个数除以总数即可求出概率.x a解不等式组得：x 7由不等式组至少有四个整数解，得到aA 3, a 的值可能为：-3, - 2，- 1, 0, 1, 3, 4, 5, 分式方程去分母得：-a-x+2= x- 3,解得：x= I ,2分式方程有非负整数解，/. a = 5、3、1、- 3,则这9个数中所有满足条件的 a的值有4个, P= 49故选：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.7.某施工队承接了 60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计 划

7、提高了 25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是(60 (1 25%)A.60 60x60B. 一x60 (1 25%)6060C (1 25%) x【答案】D【解析】【分析】60 60x60D. 一x60(1 25%) x设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(1 25%) X公里，根据题意即可列出分式方程.【详解】解：设原计划每天修路 x公里，则实际每天的工作效率为(1 25%) x公里,依题意得:60故选：D.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程8.某医疗器械公司接到 400件医疗器械的订单

8、，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了 30%，结果比原计划提前 4个月完成交货设每月原计划生产的医疗器械 有X件，则下列方程正确的是（400A.X400 =4 (1 30%) XB.400(1 30%) X400=4X400C.X400=4(1 30%) XAD.400(1 30%) X【答案】【解析】【分析】根据 原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程.【详解】设每月原计划生产的医疗器械有X件，根据题意，得:4004004130% X故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意, 合适的等量关系，列方程.设出未知数，找出9.关于X的方程二+

9、-=1解为正数，则 m的范围为（X 11 XA. m【答案】3B. m2 B m 3 C. m2【解析】然后令其大于0即可，注意还有x 1.【分析】首先解分式方程，【详解】 方程两边同乘以解得m 2且m3故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题10.甲、乙两人同时分别从 A, B两地沿同一条公路骑自行车到 C地已知A, C两地间的 距离为110千米，B, C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2千米/ 时结果两人同时到达 C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（110 100

10、A. 一x 2 x【答案】A【解析】B.110100x 2C.110100110 100D.x x 2x+2）千米/时，根据x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列设乙骑自行车的平均速度为题意可得等量关系：甲骑出方程即可.解：设乙骑自行车的平均速度为 x千米/时，由题意得:110 100 门=7 故选A.11.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 方程为（）6个，甲做30个所用的时间与乙x个，那么可列45:630-B. 一 = 一x x45:630C.=x 6 【答

11、案】A 【解析】4530D.=x 645x【分析】45个所用时间45个所用时间设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 相等可得匹二，5-x x 6故选A.【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.40束，销售额为7200元，设12.母亲节”当天，某花店主打 康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量 增大，店家将该花束单价提高30兀，且下午比上午多售出该花束上午单价为每束 x元，则可列方程为（）A. 300022

12、0040x x 307200B.迪40x 3072003000 CC. 40X 30 X【答案】CD.型 Z200 40 X 30 XX【解析】【分析】 设该花束上午单价为每束 x元，则下午单价为每束（X+30）元，根据数量=总价曲价，结 合下午比上午多售出 40束，即可得出关于 X的分式方程，此题得解.【详解】设该花束上午单价为每束 X元，则下午单价为每束（X+30）元，依题意，得：72003000“40X 30 X故选：C【点睛】 本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义 的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量.13.关于X的

13、分式方程1的解为负数，贝y a的取值范围是（X 1A. a 1【答案】DB. a 1C. a 1 且 a 2D. a 1 且 a 2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【详解】分式方程去分母得：X 1 2x a，即X 1因为分式方程解为负数，所以 1 a 0，且1 a 1 , 解得：a 1且a 2,故选D.注意【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键在任何时候都要考虑分母不为 0.214.关于X的分式方程-30解为X 4，则常数a的值为（）X aB

14、.C. a 4D. a 10【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得 a的值即可.【详解】解:23把x=4代入方程-丄L 0，得x x a4解得a=10.经检验，a=10是原方程的解故选D.点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0.15.分式方程21 r，解的情况是(x 1A. x= 1【答案】DB. x = 2C. x=- 1D.无解【解析】【分析】观察式子确定最简公分母为(x+1)( x- 1),再进一步求解可得.【详解】方程两边同乘以(x+1)( x- 1)，得: x (x+1)-( x2- 1) = 2 ,解方程得：

15、x=- 1 ,检验：把x=- 1代入x+1 = 0,所以x=- 1不是方程的解.故选：D.【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键16.方程-3x2的解为().x 5A. x【答案】【解析】B.C. x 3D. x 1【分析】方程两边同乘以3x(X+5)，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以3x(x+5)得,x+5=6x,解得x=1,经检验，x=1是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问 题的关键.注意，解分式方程一定要验根.17.九章算术中记录的一道题译

16、为白话文是：把一份文件用慢马送到！市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少 快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）.900里外的城3天，已知900x 3900B.x 1900 cC.2x 1【答案】A【解析】900x 3900D.x 1【分析】设规定时间为【详解】设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程x天，则慢马的时间为（x+1 ）天，快马的时间是（X-3）天,快马的速度是慢马的 2倍,900 c 900二2 ,x 1 x 3故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程18.方程M的解是（）x 4A. 3【答案】BB. 3C. 4D. 4【解析】【分析】X的值，经检验即可得到分式方分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.【详解】去分母得：3-x-x+4=1,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选：B.【点睛】转化思想”，把分式方程转化为整式方程此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是 求解.解分式方程一定注意要验根.219.若关于x的分式方程m_有增根，则m的值为（）.3A. 3B.C. 5/3【答案】D【解析】得:解关于x的方程原方程有增根,二 x 3 0，即 6 m230,解得:爲.故选D.点睛：解