方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案解析0001

1、方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案解析、选择题1.下列四个不等式:22 a(1)ac bc ；-ma mb ；(3) ac bc ； (4)1,一定能推出ba b的有A. 1个【答案】A【解析】B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案.【详解】解：在在（2）在（3）在（4）(1)中,中,中,中，当CV 0时，则有av b,当m 0时，则有-av b, 即卩 由于c20,则有ab，故能推出ab,当bv 0时，则有avb，故不能推出ab,故不能推出a b, a -b,故不能推出 a b,综上可知一定能推出 ab的只有（3）,故选：A.【点睛】本题考查不等

2、式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘 或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负.b，则下列变形错误的是（）A. 2a2bB. 2 a 2 bC. 1 a -b2 2D. 2 a 2 b【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质解答【详解】 a ab，二 2ab，二 22b，故A正确；a 2 b，故B正确; a- 1b , a2b , 2-a2-b，故 D 错误,-b，故C正确;2 a故选：【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键D.3.若不等式2x围是()4的解都能使关于x的一次不等式X 2( X 1) a成立，则a的取值范.10,2

3、A. a 8【答案】AB. aC.a 8D. a 8【解析】【分析】先求出不等式2x再求出不等式 X 2( X 1) a的解集，即可得出关于a的不等式并求解即可.【详解】解：由2x4可得：XV 2；由 X 2(X1) a可得：XVa 22解得：a3故答案为A.由题意得:【点睛】本题主要对解一儿 解答本题的关键.次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a的不等式是4.已知方程组3xy3y1 3m的解满足X y 0，贝y m取值范围是A. m1【答案】C【解析】B.m-1D.m1【分析】直接把两个方程相加,得到宁，然后结合x y 0，即可求出m的取值范围.【详解】3x y 1 3m解：,X

4、 3y 1 m直接把两个方程相加，得:4x 4y2 2m ,/ X1；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到Ay2，然后进行解题.x 6若关于x的不等式 a x2 3x有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是15V a 18A.【答案】AB. 5 a6C. 15 毛 18D. 15 毛 18【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出【详解】a的范围即可.解不等式组得:2aa，即 2 x ,-3由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3, 4, 5,.U a-5 63解得：15 a7 3m+67 m1-m 3【点睛】此题考查含参数的

5、二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已 知条件相联系的隐藏关系，进而解题.x的不等式组2x3 x 2恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）A. 2【答案】【解析】B.C. m 1D. m 2【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出【详解】的取值范围.x m 0解：2x 3 3 x 2解不等式，得：x 解不等式，得：x 不等式组的解集为： 不等式组恰有五个整数解, 整数解分别为：3、 2、 1、 0、 m的取值范围为 2 m 1；故选：A.【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求 出不等式组的解集，从而求出

6、m的取值范围.0, 2, 5，8这六个数中，随机抽一个数,记为a ,若数a使关于x的不X a等式组 33x 100无解,16且关于y的分式方程y 32有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值.由不等式组无解确定出 a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定【详解】x a 0解：33x10 16 解得，x a解得，x 2不等式组无解 a 2.2 y2 y 33 y8a y3关于y的分式方程8a c 8 y0且一3a 8且 a-12 y a-2有非

7、负数解33 y综上所述，a 2且a符合条件的a的值有 4、0、2共三个.故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定 解决问题的关键.的取值范围是3aa使得关于x的方程2二一的解为非负数，且使得关于x 22 xy的不等式组3y 22y 222 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（).A. 17【答案】B. 18C. 22D. 250【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.【详解】3y 22解：y a3y 22-不等式组整理得:y,

8、 a由不等式组至少有四个整数解，得到-1V ya,解得：a3即整数a = 3, 4, 5, 6,，32 x 2去分母得:解得：x=7 a0且工22 2/ aW7 且 a3由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到故选：C.【点睛】a为4, 5, 6, 7,之和为22.此题考查了解分式方程，以及解儿一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.若a b，则下列不等式中,不成立的是(A. 3a3bB.D.aC.-3【答案】【解析】【分析】 根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：A、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以(-3),可得-3aV -3b，故A不成立;B、根据不等式的性质1,

9、不等式的两边减去C、根据不等式的性质2,不等式的两边乘以3,13可得a-3 b-3，故B成立;a b可得一一，故C成立；33根据不等式的性质 等式的两边加2，可得-a+2 V -b+2，故D成立.D、3,不等式的两边乘以(-1),可得-av -b，再根据不等式的性质1，不故选： A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：1 ）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变同一个负数，不等号的方向改变2）不等式两边乘（或除以）3）不等式两边乘（或除以）11在直角坐标系中，若点A. 3V XV 5【答案】 AP(2x 6, X-5)在第四象限，则B. 5V

10、XV 3C. 3V XV 5X 的取值范围是 ( )D. 5 V XV 3解析】分析】 点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】解：点P （2X-6, X-5）在第四象限，2x 60 X5V 0解得：3 V XV 5.故选： A.【点睛】 主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点12. 若关于X 的不等式组2无解，则 a 的取值范围是（ a1A. a 3【答案】 DB.C. a 3D. a 3解析】【分析】 利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围.详解】关于X的不等式组X2无解，a1-a-1 多, a 為.故选 :D.【点睛】考查了一元一次不

11、等式组： 求出这些解集的公共部分，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.3x 2 113.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（x 10A.-1B.-1 01C.-1 C1 ”1 L,-1 D 1)D.-1【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、 小小无解了确定不等式组的解集.【详解】同小取小、大小小大中间找、大大3x 2 1 x 10解不等式得，X 1,解不等式得，X 1所以，不等式组的解集为：-1x1,在数轴上表示为：”要用空心圆点表示.1

12、4.运行程序如图所示，规定：从输入一个值D. x 23故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表 示在数轴上即可在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,涮右画； 11 ,所以，x的取值范围是11V XW 23 故选：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息,理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.15.在数轴上表示不等式 x2； m的取值范围是4v mv 5,不等式组m0的整数解有：2x 03， 4 两个故选 B【点睛】 本题考查了元一次不等式组的整数解，取值范围是本题的关键用到的知识点是次不等式组的

13、解法，分析】由 2a b0，可得 b2a,代入a b c 0可得答案，再由b2a得到b2 4a2,利用已证明的基本不等式 ca ，利用不等式的基本性质可得答案详解】解：Q 2a b 0,2a, b2 4a2,Qacv0,2acv0,cva,Q a 0,4a0,24a 4ac,2b 4ac.故选 A 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.3x 1, 518.如图，不等式组2x 1的解集在数轴上表示为（C 1-2 03【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤: 表示出两个解集找公共部分即可【详解】先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上由题意可

14、知：不等式组3x 1 5 2x 1 5 ，不等式的解集为x 2，不等式的解集为x 3，不等式组的解集为2x3 ,在数轴上表示应为故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法, 示解集是解题关键.熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表19.已知点P （1 - a, 2a+6）在第四象限，贝U a的取值范围是（A. av - 3B.- 3v a v 1C. a 3【答案】AD. a 1【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【详解】解：点 P （1- a,2a+6）在第四象限，2a 6 0解得av- 3.故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，