方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习含解析

1、y 2_ 2 _xy 2y 0方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习含解析一、选择题X1 .解方程组： 2X【答案】XiX2yiy2【解析】【分析】注意到X* 2xy2y2可分解为(?c + y)fx2y),从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解【详解】解：由X2xy2y22y即 X y 0 或 X 2y 0，原方程组可化为y2yy2y原方程组的解为X1X2y1,B ( 1, 1)两点.1 1 1I答案】(1)产尹；(2)-2 ；点P的坐标(6，- 14)(4，- 5)；(3)遁.5【解析】【分析】(1 )根据待定系数法，可得函数解析式；(2) 根据垂线间的关系，可得 PA PB的解

2、析式，根据解方程组，可得P点坐标；(3) 根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根 据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】(1)将A, B点坐标代入,解：0(1)1(2)1解得212抛物线的解析式为y=(2)由直线y= 2x-1 2 -x 21与直线y= mx+2互相垂直，得2m =- 1,即 m =- 12故答案为-1;212当PA丄AB时，PA的解析式为y =AB的解析式为y-2x- 2，联立PA与抛物线，得1 2-X22x解得10 (舍)，614，y(6,当PB

3、丄AB时，PB的解析式为y=- 2x+3,x联立PB与抛物线,1 2 y 2xy 2x1x 123解得（舍）即p综上所述:（4,-5）,PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6,- 14）（ 4, - 5）;M （t，-尹尹1），Q（t，厂2），1 1-MQ = t2 2 21SZMAB = MQ|x B - xa|=-1t2+1 ,2 2当t = 0时，S取最大值1，即M （ 0, 1）.2由勾股定理，得AB=12 =75,设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h -血h =需=T.点M到直线AB的距离的最大值是 題5【点睛】 本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，

4、两直线垂直，解一元二次方程 组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键x13已知3 是方程组x2答案】y1x2y2m 的一组解，求此方程组的另一组解n-2解析】分析】x1先将y12代入方程组x2y2m中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解【详解】解：将x1y13 代入方程组2x2m 中得：n13则方程组变形为：x213由 x+y=1 得： x=1-y ,将 x=1-y 代入方程 x2+y2=13 中可得： 解得 y=3 或 y=-2,将 y=3 代入 x+y=1 中可得：y2_y_6=0，即y+2)=0，所以方程的另一组解为：x=-2；x2-2y23m和n的值是解题的

5、关键.x24x2-y-3,I 0,【点睛】用代入法解二元二次方程组是本题的考点,根据题意求出-2答案】解析】 【分析】根据解二元二次方程组的步骤求解即可详解】 解：由方程得：x y x-y -3,由方程 得： x y -1, 联解 得 x-y=3, x1-2联解得y10X6所以原方程组的解为y-2【点睛】本题考查解二元二次方程组，元一次方程解之再降次转化为解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程5.解方程组:x2+2y2-101 01【答案】：x1 x23y10 2y2 -3【解析】【分析】把(2)変形后代入(1)便可解得答案【详解】x2+2y2-10x y 10由得:x=y-1y

6、1代入得：y2分别代入得:故原方程组的解为:X1y1X2y21323【点睛】此题考查高次方程,解题关键在于掌握运算法则6.解方程组:3x x y 33x 5y 1y+z2y z12XX2答案】（ 1） X 2 ；（2） yy1解析】（ 1）先用代入消元法求出z 得到关于2）先利用加减消元法去X、y,然后利用代入法求X 的值,再用代入消元法求出 y 的值即可X、 y 的两个方程,解这两个方程组成的方程组求出 乙从而得到原方程组的解.y23y 1 0答案】X1解析】【分析】本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1,得到一个关于y的一元二次方程,求出【详解】y 值,进而求X

7、2解： XX2 y y1由（ 2）得： Xy（3）把（ 3）代入（1）( 1 y)2y23X21) yX21 ； (2) y“点睛 ”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把 解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题 .2X7解方程 : y 2原方程组的解是 【点睛】 本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法,可用代入法 求解8解方程组： XX2 y2Xy2, 3y2 0.X 2Xy 3y 0.答案】x1 1 x2y1 1 y2解析】 【分析】【详解】x2-2xy-3y2=0(x-y)2-4y2=0又因： x-y=2 代入上式4

8、-4y2=0y=1 或 y=-1x-y=2再将 y=1、y=-1 分别代入则 x=1、 x=3x1 1y1 1x2 3y2 19解方程组：6xy 9y2 4(1)答案】x1y1551或2y3(2)x213y25解析】分析】先将中的 x2-6xy+9y 2 分解因式为：x-3y) 2 ，则 x-3y= ，2与 组合成两个方程组，解出即可【详解】解：由，得(X- 3y) 2= 4, X- 3y= 2原方程组可转化为：X3yX2yX1 5X213解得 1或y1 1y25或x1333y -22y 3所以原方程组的解为：y1x2y213【点睛】 此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则10解

9、方程组 xx22 yy22 28(x y) 0xy8【答案】X,/31 X21 的y73 1 y2 1 昭X3y32X4y4【解析】【分析】次方程，和式组成两个方程组，分别求解即首先把式利用因式分式化为两个一元可.【详解】X2 y2 2（X y） 0 X2 y2 8 式左边分解因式得，（X y 2） X yx-y+2=0 或 x+y=0,原方程组转化为以下两个方程组:X（i）2X解方程组（y 2y2 8i）得，0或（ii）X+y2X73 yi 73Xi1X2解方程组（X3y3所以,xiyi1y2ii）得，X4y422,原方程组的解是73 1 X,143 1 y2 1 73X3y3X4y4【点睛

10、】本题考查了二元二次方程组的解法,掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键11.有一批机器零件共 400个，若甲先单独做 1天，然后甲、乙两人再合做 2天，则还有 60个未完成；若甲、乙两人合做 3天，则可超产20个问甲、乙两人每天各做多少个零 件？【答案】甲每天做 60个零件，乙每天做 80个零件.【解析】试题分析：根据题意，设甲每天做X个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组，解答即可.试题解析：设甲每天做 X个零件，乙每天做 y个零件.3 X + 2y = 340 .根据题意，得 S +=X = 60 ,解这个方程组，得=答：甲每天做60个零件，乙每天做 80个零

11、件.12.解方程组:2x x2yy22(xy)【答案】Xiyi1,1X2y23232X3y31252(2)【解析】分析：转化为两个一次方程，再分别和第一方程把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解 详解：2(x y)可得，x y 0, x由方程x2 y2则原方程组转化为2x23,0.（I）或2x3,2.（n），解方程组（I）得yi1,1；X23J23解方程组（n）得X3y31,1；原方程组的解是Xiyi1,1；y2X4y4X2y2125232,32X3y3丄2,52点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法,解题的要点有两点：（1）

12、把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第 的方程组；2 x 13.2x3xy4xy4y2 04y2 11个方程组合成两个新 将两个新的方程组消去y,即可得到关于 x的一元二次方程.【答案】Xiyi2316y22316X31y31x41y41【解析】【分析】由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二 元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可.【详解】解：2 X3xy4y202 X4xy4y21将因式分解得：(X4y)(x X4y0或X:y0将因式分解得：(X2y)2 X2y1或X2y1y)原方

13、程化为:4y2y4y2yy 02y 1X y 0X 2y 1解这些方程组得:原方程组的解为:Xiy12316X2y22316x3X4X1X2y1y2y3y4X3y3X4y4【点睛】解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个本题考查了二元二次方程组的解法,14.前年甲厂全年的产值比乙厂多 甲厂每年的产值比上一年递增 年甲厂全年的产值仍比乙厂多方程组.12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数.去6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？【答案】前年甲厂全年的产值

14、为92万元，乙厂全年的产值为 80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%.【解析】【分析】根据题意，设前年乙厂全年的产值为X万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y,则甲厂前年的产值为（x+12）万元，利用甲厂和乙厂的产值关系列出二元二次方程组，解得即 可.【详解】设前年乙厂全年的产值为 x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y,根据题意得解得121210 x 110 102y 3.28020%（万元），80+12=9292万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的答：前年甲厂全年的产值为百分数是20%，故答案为：92，80，20%.【点睛】本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方

15、程组的求解，根据等量关系列出方程组是 解题的关键.15.解方程组:2x2x3y2xy5,3y20.【答案】【解析】X2y2【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元 元一次方程组，【详解】分别解方程组即可.次方程，然后分别与第一个方程联立成二由得:y x 3y所以，x0 或 x 3y整理得:2x3y 02x 3y 53yx 1解得：或y 1所以，原方程组的解为X1y1y2【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的 关键.2 216.解方程组:【答案】x xy 6y02x y 12- x5或15 y【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程

16、组，然后求解即可.【详解】原方程组变形为(X 3y)(x 2y)02x y 1x 3y 0 或2x y 1X 2y 0 2x2 x原方程组的解为5或15 y【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键.17.解方程组：X2 xy 2202x y 5 55 或 y 1x【答案】y【解析】【分析】将左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与 联立构成两个二元一次方程组求解即可.【详解】x2 xy 2y20 2x y 5 由得x y x 2y 0，即x y 0或x 2y 0,x y原方程组可化为2x y0 或x 2y5 2xx y 0 x 解2x y 5得” x 解2x2

17、y原方程组的解为18.(探究证明)EF分别交CD于点E, F, GH分别交AD, BC于点G,(1)在矩形ABCD中，EF丄GH,EF ADH.,求证：=;GH AB(结论应用)点M , N分别在边BC, CD上.若如图2，在满足(1)的条件下，又 AM丄BN,EF 11 十 BN=，求；GH 15 AM(联系拓展)点M, N(3)如图 3，四边形 ABCD中，/ ABO 90 AB= AD= 10, BC= CD= 5, AM丄 DN,DN分别在边BC, AB上，求竺L的值.AMFrrGAlftA/03【答案】(1)证明见解析;11% ；【解析】 分析：过点A作AP/ EF,交CD于P,过点

18、B作BQ/ GH,交AD于Q,根据矩形的性质证明PDZA QAB; (2)根据(1)的结论可得; (3)过点D作平行于AB的直线，交过点AMA平行于BC的直线于 R,交BC的延长线与 S, SC= x, DS= y，在RtCSC, RtMRD中，用 勾股定理列方程组求出 AR, AB,结合(1)的结论求解.详解：(1)如图1,过点A作AP/ EF,交CD于P,过点B作BQ/ GH,交AD于Q,四边形 ABCD是矩形， AB/ DC, AD/ BC.四边形AEFP四边形BHGQ都是平行四边形， AP= EF, GH= BQ.又 GH丄 EF, AP丄 BQ,QAT+Z AQT= 90四边形ABC

19、D是矩形， Z DAB=Z D= 90 , / DAP+Z DPA= 90 ,Z AQT=Z DP A. P DA QAB.AP = ADBQ ABEF ADGH AB如图2 , GH丄EF AM丄BN,由（1）的结论可得里=竺,型=竺GH AB AM ABBN EF AM GH如图3,过点 与S,则四边形Z ABC= 90 , Z R=Z S= 90 ,_ 1115 .D作平行于AB的直线,交过点 A平行于BC的直线于R,交BC的延长线 ABSR是平行四边形. ?ABSR是矩形, , RS= AB= 10 ,AR= BS/ AM丄DN,.由中的结论可得DN ARAM AB 设 SC= x,

20、DS= y,贝y AR= BS= 5+ x, RD= 10- y, 在 RtACSD中，X2+ y2= 25,在 RtARD 中，(5+ X)2 + (10 - y)2= 100, 由-得x= 2y- 5， x2+y25，解得 x=3,x=2y 5y=4x= 5尸0 （舍），点睛：这是一个类比题，主要考查了相似三角形的判定与性质，在特殊图形中存在的结 论，放在非特殊图形中结论是有可能成立也有可能不成立，但特殊图形中结论的推导过程 仍然适用于一般图形.这两个数字之积的33倍还多9,求此三位数.【答案】306【解析】【分析】设百位数字是X,个位数字是y.则依据两个数字的和为9;这两个数字颠倒后的三位数 比这两个数字之积的 33倍还多9”列出方程组.【详解】设百位数字是X,个位数字是y.则X y=9100y x=33xy 9x= 3x= 9解得，（不符合题意，舍去