概率论与数理统计(第四版)(最新整理)

1、概率论与数理统计(第四版)复习参考第一章 概率论的基本概念1、分配率：a(bc)=(ab) (ac)a(bc)=(ab) (ac) 德摩根率： = 、 = 。2、若 a、b 为两个事件且 a 包含于 b，则 p(b)-p(a)=p(b-a)，p(b)p(a)。3、若 a、b 为任意两事件，则 p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)。4、乘法公式：p(ab)=p(b|a)p(a)p(a1a2a3a4)=p(a4| a1a2a3)p(a3|a1a2)p(a2| a1)p(a1)。5、全概率公式：p(a)=p(a|b1)p(b1)+p(a|b2)p(b2)+p(a|bn)p(bn) p(a)=p

2、(a|b)p(b)+p(a|)p()。p() =p(a|b)p(b)6、贝叶斯公式:p(b|a)= p()p(a|b)p(b) + p(a|)p()。7、p()=p(1-a)b)=p(b-ab)=p(b)-p(ab)。第二章 随机变量及其分布1、离散型随机变量：（0-1）分布或两点分布及分布律 px=k=pk(1-p)1-k ,k=0、1 (0p1)。n二项分布 xb（n、p） px=k= k pk(1-p)n-k ；（0-1）分布是特殊的二项分布。 - 泊松分布 x（） px=k=！，k=0、1、2(0)。()()2、概率函数（概率密度函数）：f（x）= -x 为分布函数；，f（x）=px

3、x () =1。 1 , 04、指数分布：x 的概率密度 1 0, 其他 ， 0x 的分布函数 f（x）= 0， 其他）：5、正态分布或高斯分布 xn（、2() = 1 （ ）2222x 的概率密度，- 0）；（1 ） = 1 （）。6、连续型随机变量在某点处的概率值等于零，即 px=k=0。第三章 多维随机变量及其分布1、二维随机变量（x、y）的分布函数 f（x）的基本性质：f(x、y)是变量 x 和 y 的不减函数，即对任意固定的 y,当 x2 x1 时，f(x2、y)f(x1、y)；对于任意固定的 x，当 y2y1 时，f(x、y2) f(x、y1)。0 f(x、y) 1,且对于任意固定

4、的 y,f(-,)=0;对于任意固定的 x,f(x,-)=0;f(-, )=0，f(,)=1。对于任意（x1、y1）、（x2、y2），x1,x2、y10，则称px = xi，y = yjppx=xi|y=yj=py = yj=p j=1、2、3为 y=yj 的条件下随机变量 x 的条件分布律。5、条件概率密度：（，）fx|y（x|y）=（）为 y=y 在条件下 x 的条件概率密度；（，）fx|y（x|y）= pxx|y=y= 布函数。6、x 和 y 相互独立的随机变量：f（x、y）=fx（x）fy（y）；（）为在 y=y 在条件下 x 的条件分px=xi，y=yj= px=xi py=yj。7

5、、有限个相互独立的正态随机变量的线性组合依然服从正态分布。第四章 随机变量的数字特征1、连续性随机变量 x 的概率密度为 f（x），则 x 的数学期望（又称“均值”）为（）。e（x）= 2、几种常用的概率分布表，见教材 p379。3、数学期望的几个重要的性质：设 c 为常数，则有 e(c)=c；设 x 是一个随机变量，c 为常数，则有 e(cx)=ce(x)；设 x，y 是两个随机变量，则有 e(x+y)=e(x)+e(y)；。设 x，y 是相互独立的随机变量，则有 e(xy)=e(x)e(y)。4、随机变量 x 的方差计算公式：d()=e(x2)-()25、方差的几个重要性质：设 c 为常数

6、，则 d(c)=0；设 x 是一个随机变量，c 为常数，则有 d (cx)=c2d(x)；d(x+c)=d(x)；设 x，y 是两个随机变量，则有 d(x+y)=d(x)+d(y)+2 e(x-e(x)(y-e(y)；特别地，若 x，y 相互独立，则 d(x+y)=d(x)+d(y)；d（x）=0 的充要条件是 x 以概率 1 取常数 e（x），即 px=e(x)=1。6、e(x-e(x)(y-e(y)称为随机变量 x 与 y 的协方差，记为 cov（x，y），即 cov（x，y）=e(x-e(x)(y-e(y)=e(xy)-e(x)e(y)。cov（x，y）() ()而xy=称为随机变量 x

7、，y 的相关系数。7、协方差的性质：cov（ax，by）=abcov（x，y）；cov（x1+x2，y）=cov（x1，y）+cov（x2，y）；cov（x，x）=d(x)cov（x，y）=cov（y，x）。8、定理：xy| 1 ；xy| = 1的充要条件是存在常数 a，b，使 py=a+bx=1。9、随机变量 x，y 的相关系数存在时，当 x 与 y 相互独立时，xy=0，即x，y 不相关； 当 x，y 不相关时，x 和 y 不一定相互独立。第六章 样本及抽样分布1、几个概念：1 样本平均值：= = 1；2（ ）2（2 2样本方差： = 12 = 1= 1 = 1）。2、 分布（卡帕分布）：

8、设1、x2是来自总体 n（0、1）的样本，则称统计量x2222= 1 + 2 + 23、 分布的性质：222 （ ）服从自由度为 n 的 分布，记为。 分布的可加性1122设，并且2 22（ ） 22（ ）12，则有1212； 2、 2相互独立 2 + 22（ + ）2 分布的数学期望与方差4、t 分布：若22（），则有 e(2)=n，d(2)=2n。设 xn（0、1），y2（），且 x 与 y 相互独立，则称随机变量/t=服从自由度为 n 的分布，记为 tt（n）。）的样本， 是样本均值，则5、定理一设1、x2是来自总体 n（，2有n（，2/） / n(0，1)。）的样本，定理二 设1、x2

9、是来自总体 n（，2，s2分别是样本均值和方差，则有（ 1）s222（ 1）；与s2相互独立。）的样本，定理三 设1、x2是来自总体 n（，2，s2分别是样本均值和方差，则有 / t(n-1)。第七章 参数估计1、矩估计值法。2、最大似然估计法。3、参考表 7-1，p172。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal

10、theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the