方程与不等式之无理方程易错题汇编含答案解析

1、方程与不等式之无理方程易错题汇编含答案解析一、选择题1.方程 3 x 3的解是【答案】-3或2【解析】【分析】 将原式移项后，两边平方再进行合并同类项运用因式分解求解即可。【详解】由原式得：jx =x+3 x 3= ( x 3) 2-x2+5x+6=0 (x+3)(x+2)=0-xi=-3,x2=-2检验知x=-3或x=-2是方程的解.【点睛】本题考查了无理方程，利用平方将方程转化一元二次方程，选择合适、简便的方法求解二 元一次方程是正确解题的关键.2.方程込x 1的解为【答案】x=1【解析】x的值，然后把x的值代入进试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得 行检验即可.试题解析：

2、方程两边平方，得：2-x=1,解得：x=1.经检验：x=1是方程的解. 考点：无理方程.3.方程J X 22的解是【答案】x 2【解析】试题分析：方程两边平方，得 3x 24，解得x 2 .代入验根可得方程的根为 x 2 .考点：解无理方程.占X- 1 = 2的根是【答案】5x=.3【解析】试题分析： J3x- 1 = 2，二 3x- 1=4,.X=X- 3A0验证得出答案即可.要注意解答后一定要检验.55，经检验x=r是原方程组的解，故答案为335x=.3考点：无理方程.5.方程2 J 乂 一 y=x 6的根是 【答案】x=12.【解析】 两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用解：2p

3、垃- 3=x 64 (X 3) =x2 12X+36整理得 X2 16x+48=0解得：xi =4, X2=12代入X- 30，当x=4时，等式右边为负数, 所以原方程的解为 x=12.故答案为：x=12.6.方程x-1=x的解为:【答案】x 1【解析】【分析】两边平方解答即可.【详解】原方程可化为：(x-1) 2=i-x,解得：xi=0, x2 = 1 ,经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解 故答案为X 1 .【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答,7 .方程XX的解【答案】X 2【解析】【分析】 两边平方后解此无理方程可得【详解】解：两边同时平方可得：2-x=x2

4、,解得：X1=-2, X2=1,检验得X2=1不是方程的根，故a 1 ,故答案为a1【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注 意无理方程需验根.需要同学们仔细掌握.&方程43 2x x O的解是.【答案】x 3【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验.【详解】 2x x O , J3 2x二 3-2x=x2, x2+2x-3=0,( x+3)( x-1) =O,解得，xi=-3, X2=1,经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义,故原方程的根是 x=-3,故答案为：x=-3.【点睛】本题考查无理方程

5、，解答本题的关键是明确解无理方程的方法.9.方程x 1的解为【答案】x=1【解析】【分析】方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可.【详解】方程两边平方，得：2-x=1, 解得：x=1.经检验：x=1是方程的解.故答案是：x=1.10.方程Jx2 6x 93 x的解是【答案】XW3【解析】【分析】3x0由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得 求解即可.【详解】 因为左边=x 3，右边=3-x,所以3 x 0，所以x 3.【点睛】本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解11方程jxm 2x的解是【答案】x 1【解析】【分析】

6、先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程 的增根.【详解】專3 2x，- (7X)2(2x)2，即x2解得3 4x2 ,1 或 x 1 .1 时，Jx2 32,2x2,2 1是原方程的增根,原方程的解为x 1 .故答案为：x 1 .【点睛】 本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键.12.方程J2x 42的根是【答案】4.【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】两边平方得到：2x- 4=4,解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解.故答案为：4.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必

7、须检验.13.方程Jx2 + 5 = 3的解是：x=.【答案】2【解析】【分析】对方程左右两边同时平方，可得 *+5= 9,进而可解x的值，答案注意根式有意义的条件【详解】 根据题意，有 Jx2 + 5 = 3， 左右两边同时平方可得 x2+5= 9；解之，可得：x= 2 故答案为：2【点睛】本题的关键是将方程化为二次方程，答案注意根式有意义的条件14.方程 14的解是【答案】x 15【解析】【分析】两边同时平方，即可求出方程的解【详解】Jx 14,两边同时平方可得：x 1 16,15.x 15符合题意.解得：xx 15经检验，故答案为【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键15.

8、关于x的方程Jmx 3 2x 5是无理方程，则 m的取值范围是【答案】m 0【解析】【分析】根据无理方程的概念可得结果【详解】解：由题意可得： 无理方程的根号下含有未知数，/. m 老.故答案为：m 0.【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键16.方程jx2 X 72的解是.【答案】X1=2, X2= 1【解析】X2 X 2=0，解得：xi=2, x2= 1.X2=-1都是原方程的解，所以方程的解是xi=2, X2=- 1.故答案为：xi=2,解：方程两边平方得，X2 x=2,整理得：X2 经检验，X1=2,X2= 1 .17.若方程m4无实数根，贝y m的取值范围是【答案

9、】m4【解析】【分析】先把原方程化为4 m，由非负数的算术平方根不是负数求得答案.【详解】 解：因为：m因为原方程无实根，所以：解得：m 4.故答案为：m 4.【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键.18.能使（X 5） Jx 7 = 0成立的x是【答案】7【解析】【分析】由无理方程中两个因式的积为 0，则至少一个为0，并检验求得的未知数的值，从而得到答案，【详解】解：因为:(x 5)4x70所以：X50,Jx 70解得；x5,x7经检验：x 5不合题意舍去，所以方程的解是：x 7 .故答案为：7.【点睛】本题考查无理方程的解法，熟知解法是解题关键，注意检验.19.方程1 Jx 2 0的根是【答案】x=2【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可.【详解】x+1%, x-20,.X支. VX 1 y/x 20 , x+1=0 或 x-2=0,二 X1=-1 （舍去），X2=2 . 故答案为：x=2.【点睛】本题考查了无理方程的解法, 错点.根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易20.方程 x