工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统(最新整理)_1

1、工程光学习题解答第十一章 光的干涉和干涉系统1 双缝间距为 1mm,离观察屏 1m,用钠光灯做光源， 它发出两种波长的单色光l1 = 589.0nm 和l2 = 589.6nm ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为dl1 589 10-9-6e1 =1 = 589 10 md10-3dl1 589.6 10-9-6e2 =2 = 589.6 10 md10-3第十级亮纹间距d = 10 (e - e ) = 10 (589.6 - 589)106 = 0.6 10-5 m212 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm,观察屏离小孔的距离为 50cm,当

2、用一片折射率为1.58 的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。r1s1r2s2dp hxp0解：设厚度为 h ，则前后图光11程-4差7 为d习=题(2n -图1) h(n -1) h = dx dd0.510-2 10-30.58h =0.5h = 1.72 10-2 mm3一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长l= 656.28nm ，空气折射率 n0 = 1.000276 。试求注入气室内气体的

3、折射率。解：设气体折射率为 n ，则光程差改变d = (n - n0 ) h(n - n0) h = dx d = 25e ddd= 25lml25 656.2810-9n = h + n0 =0.03+1.000276 = 1.0008234. *垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻11-18）的直线发生光波波长量级的突变璃板的厚度沿着 c 点且垂直于图面（见图d，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。c图 11-18解：无突变时焦点光强为4i0 ，有突变时为2i0 ，设 d , d.i = 4i0cos2 pxd = 2ild0d = xd

4、 = m + 1 l(m 0)d4 又qd = (n -1) d d =l m + 1 n -1 4 5. 若光波的波长为l，波长宽度为dl，相应的频率和频率宽度记为n和dn，证明dnn-8dl= l ，对于l= 632.8nm 的氦氖激光，波长宽度dl= 2 10 nm ，求频率宽度和相干长度。解：qln= c dl= dnlnc对于l= 632.8nm n= lldn= dldl c2 10-8 10-9 31084n=l l632.8 632.810-18= 1.49810 hzl2632.810-184l = dl=2 10-17= 2 10 m6. 直径为 0.1mm 的一段钨丝用作

5、杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 1mm，双孔必须与灯相距离多少？解：设钨灯波长为l，则干涉孔径角b= lbc又横向相干宽度为 d = 1mml = d = d bc = 0.182m孔、灯相距bl取l= 550nm7. 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长l= 600nm ，平板的厚度 h = 2mm ，折射率 n = 1.5，其下表面涂上某种高折射率介质（ nh 1.5 ），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）q n0 n nh ，光在两板反射时

6、均产生半波损失，对应的光程差为d = 2nh = 2 1.5 0.002 = 0.006m中心条纹的干涉级数为d6 1064m0 = l=600= 10为整数，所以中心为一亮纹nnlh（2） 由中心向外，第 n 个亮纹的角半径为qn =q10= 0.067rad10 1.5 600nm2mm半径为 r10 = f q01 = 0.067 200mm = 13.4mm（3） 第十个亮纹处的条纹角间距为dq10= nl2q10h= 3.35810-3 rad间距为dr10 = f dq01 = 0.67mm8. 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20 个暗环 且中心是暗斑。然后

7、移动反射镜 m1 ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 环，此刻视10场内只有个暗环，试求（1） m1 移动前中心暗斑的 干涉级次（设干涉仪分光板g1 不镀膜）；（2） m1 移动后第 5 个暗环的角半径。解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为 m0 ，则移动后中心级次为 m0 - 20nlh120移动前边缘暗纹级次为 m0 - 20 ，对应角半径为q1 =nlh210移动后边缘暗纹级次为 m0 - 30 ，对应角半径q2 =12q =q 10 = 20 .(1)h2h1nl又 dh = h1 - h2 = 10l(2)2（条纹收缩， h 变小）h1 = 20l, h2 = 10ll 2h

8、1l+ 2 = m0lm0 = 40.5（2）移动后2h cosl m l2q+=522 10lcosl (20.5 - 5)lq+=2cosq= 34角半径q5 = 41.4 = 0.72rad9. 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm 和 n=1.5,望远镜的视场角为60 ，光的波长l= 450nm, 问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有 n 个亮纹，中心级次2nh + lm =22 1.5 310-3 + l=2= 2 104 - 10ll2 q = 12nlhn -1+ 12最大角半径q= 0.0524n 12.68可看到 12 条亮纹10. 用等厚干涉条纹测量玻

9、璃楔板的楔角时，在长达 5cm 的范围内共有 15 个亮纹，玻璃楔板的折射率 n=1.52,所用光波波长l= 600nm, 求楔角。l解：a=2ne600 10-9-50.055.9 102 1.52rad15211. 土 11-50 所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明 r = r，n 和 r 分别表nl示第 n 个暗纹和对应的暗纹半径。l为照明光波波长，r 为球面曲率半径。cro r h图 11-50习题 12 图证明：在 o 点空气层厚度为 0，此处为一暗斑，设第 n 暗斑半径为 rn ，由图nr 2 = r2 - (r - h2 ) = 2rh - h2q r ? h rn2 2

10、rh又第 n 暗纹对应空气层ll2h += (2n +1)22h = nl22 r = rnl12. 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差dd 必1须小于l ），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为q =nl，4其中 h 是观察点处楔板厚度，n 和 n 是板内外折射率。pnh证明：如图，扩展光源 s1s2 照明契板 w，张角为2q，设中心点 s0 发出的光线在两表面反射交于 p，则 p 点光程差为d1 = 2nh （ h 为对应厚度），若板极薄时，由 s1 发出的光以角q1 入射也交于 p 点附近，光程差d2 = 2nh cosq2 （q2 为折射角）d

11、 = 2nh cosq = 2nh 1- 2 sin2 q2 2nh 1-q2 222 2 l由干涉条纹许可清晰度条件，对于 s1 , s0 在 p 点光程差小于 4d - d = nhq2 l1224nh n q1 l n 4许可角度2q1 1nln h证毕。13. 在图 11-51 中，长度为 10cm 的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔 0.1mm，透镜的曲率半径为 1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第 n 个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长l= 500nm 。10cmr=1m 高

12、 0.1mm图 11-51习题 14 图解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图l（2）接触点光程差为为暗纹2沿轴方向，第 n 个暗纹有 h = n l2hnl 500 10-9 n1 n 500 10-9 m2距离 d = q = 2q =2 10-3= 0.25nmm沿半径方向 rn =rnl= 0.707nmm14. 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为l1 和l2 的两个单色光波， l1 =l2 +dl，且dl ng ) n n0-2gnn grmax = n n0= 0.33+nn l对应 h = 52.52nm4n当d= 2p时，反射率最小， rmin =

13、 0.04l对应 h = 105.04nm2n22. 在玻璃基片上镀两层光学厚度为l0 / 4 的介质薄膜，如果第一层的折射率为 1.35， 问为达到在正入射下膜系对l0 全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片折射率 ng= 1.6 ） n - n 2解：镀双层膜时，正入射r= 0g n0 + ng1 n 2n 2其 中 ng = 1 = 1 ngn n 2g 222令r= 0 ，则 n =ng n1.61=1.35 = 1.71n1023. 在玻璃基片（ ng = 1.6 ）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（ n = 1.38 ），控制膜厚使得在正入射时对于波长l0 = 500

14、nm 的光给出最小反射比。试求这个单层膜在下列条件下的反射比：（1）波长l = 600nm ，入射角j = 00 ；（2）波长00l = 500nm ，入射角j = 300 。00解：（1）l= 600nm 时，d= 4pnh = 4p l0 = 5p ll 46代入式（11-67）有 r= 0.01（2）斜入射时，对 s, p 分量有n-n0 r = - n cosq- n0 cosq0 , r = cosq cosq0sn cosq+ n cosqpnn00+0cosq cosq0可见对 s 分量若令 n cosq= n, n0 cosq0 = n0 , ng cosqg = ngp 分量

15、令ncosq= n,n0cosq0= n0 ,ngcosqg= ng则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形当q = 30时，可求得q= sin-1 sinq0 = 2115 0nq = sin-1 n sin 1812 g nq = g对 s 分量n0 = n0 cosq0 = 0.866, n = 1.286, ng = 1.524p4pll在30 角入射下，d=nh cosq=nh cos 2115 = 0.932p00将上述值代入（11-67）式有 rs = 0.014 ，同理rp = 0.004因入射为自然光，所以反射率为r= 1 r + r = 0.0092sp24. 图示

16、为检测平板平行性的装置。已知光源有：白炽灯，钠灯（ l= 589.3nm, dl= 0.6nm ，氦灯（ l= 590nm, dl= 0.0045nm ），透镜 l1、l2 的焦距均为 100mm，待测平板 q 的最大厚度为 4mm，折射率为 1.5，平板到透镜 l2的距离为 300mm.问：1）该检测装置应选择何种光源？2）s 到 l1 的距离？3）光阑 s 的许可宽度？（注：此问写出算式即可。）1） dl小，相干性好，故选氦灯。100mm，以使出射光成平2） 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故 s 到 l1 的距离为行光，产生等厚干涉条纹。3） 光源角半径：a= b2l1另一方面，由

17、光源中心点与边缘点发出的光在 p 点产生的程差之差：由此得：12nnlha所以光阑 s 的许可宽度为：b = 2l1a 2l1 d0 - d = 2nh(1- cosa) l412nnlh 1.49mm25. 法布里珀罗（f-p）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问：（1） 该干涉仪的最小分辨本领是多大？（2） 要能分辨开氢红线的双线，即 dl= 0.1360 10-4mm ，则 f-p 干涉仪 的间隔 h 最小应为多大？解（1） f-p 干涉仪的分辨本领为p ra = mn = 0.97ms = 0.97m= 0.97m1 - rpr1 - r 2

18、当 r=0.9 时，最小分辨本领（对应 m=1)为amin = 0.97 1 p 0.91 - 0.92（2）要能分辨开氢红线的双线= 14.43ha(0.6563mm)，即要求分辨本领为a = l =dl0.65630.136 10-4= 48257.35由于 a 正比于 m，所以相应的级次为m =a amin= 48257.35 = 334414.43f-p 干涉仪的间距应为：h = m l= 3344 0.6563 = 1.097mm2226. 一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示，光阑 d 用于限制平板上的受光面积，通过望远镜可以观察平板不同部位产生的干涉条纹（平板可相对光阑平移）

19、。试讨论：（1） 平板从 b 处移到 a 处时，可看到有 10 个暗纹从中心冒出，问 a、b 两处对应的平板厚度差是多少？并决定哪端厚或薄？（2） 所用光源的光谱宽度为 0.06nm，平均波长为 600nm，问能检验多厚的平板（n=1.52）？（ 1） 由所给装置知这是一等倾干涉系统， 因此条纹外冒， 表明厚度 h 增加，故ha hb，厚度差：dh =ldn =2n600 10-62 1.52 10 = 1.97 10-3mm = 1.97mm2）当光程差d dm= 2l（相干长度）时，不能检测。而dm= l2dl= (600 10-6 )2 =0.06 10-66mm即d = 2nh 6mm从而 h 6 = 1.97mm 2n“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said,