冀教版九年级数学上册专题训练反比例函数的综合应用

1、专题训练反比例函数的综合应用类型一反比例函数与正比例函数的综合应用1在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y k1x 的图像与反比例函数k2的图像没y x有公共点 ，则 ()A k1 k20C.k1k202 2019 宁夏如图 7 ZT 1，正比例函数 y1 k1x 的图像与反比例函数y2 k2的图像相x交于 A， B 两点 ，其中点 B 的横坐标为2，当 y1 y2 时， x 的取值范围是 ()图 7 ZT 1A x 2 或 x2B .x 2 或 0 x 2C. 2x 0 或 0 x 2D . 2 x 0 或 x 2k的图像交于 A，B 两点 ，若点 A 的坐标为3已知正比例函数 y 4x 与

2、反比例函数 y x(x， 4)，则点 B 的坐标为 _4如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数y 6的图像交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x那么 (x2 x1)(y2y1)的值为 _152019 成都如图 7 ZT 2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数y2x 的图像与反比例函数y k的图像交于 A(a， 2)， B 两点x(1) 求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2) P 是第一象限内反比例函数图像上的一点，过点 P 作 y 轴的平行线 ，交直线 AB 于点C，连接 PO，若 POC 的面积为3，求点 P 的坐标图 7 ZT 2类型二反比例函数与一次函数的综合应用

3、1，y12，y2k的图像上的两个点，当 x1212，6设点 A(x)和 B(x)是反比例函数y xx 0时，y 0， k20 时，正比例函数的图像经过第一、三象限，反比例函数的图像在第二、四象限 ，没有交点；当 k1 0，k2 0 时，正比例函数的图像经过第二、四象限 ，反比例函数的图像在第一、三象限 ，没有交点故选 C.2B解析 正比例函数和反比例函数的图像均关于原点O 对称 ，且点 B 的横坐标为第 2页 2，点 A 的横坐标为2.观察函数图像发现，当 x 2 或 0 x 2 时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，当 y1 y2 时， x 的取值范围是x 2 或 0x 2.故选 B.3

4、 (1， 4) 解析 把 y 4 代入 y 4x，得 x 1， A( 1，4)正比例函数与反比例函数的图像的交点关于原点成中心对称， 点 B 的坐标为 (1， 4)6424 解析 因为点 A，B 在反比例函数y x的图像上 ，所以 x1y1 6.正比例函数的图像与反比例函数的图像的交点关于原点成中心对称， x2 x1， y2 y1， (x2 x1)( y2 y1) ( x1 x1) ( y1 y1) 4x1y1 4 6 24.15 解： (1) 把 A(a， 2)代入 y2x，得 a 4， A( 4， 2)把 A( 4， 2)代入 y kkx，得 2 4，解得 k 8，反比例函数的表达式为 y

5、 8.点 B 与点 A 关于原点对称 ， B(4，2)x(2) 如图所示 ，延长 PC 交 x 轴于点 E，则 PE x 轴，设 P(m， 8 )，则 C(m，1m) m2 POC 的面积为 3， 1182m | m | 3. m 0， m 2 7或 m 2，2m4 7 P(2 7， 7 )或 (2， 4)6 A解析 由题意可知 ，当 x0 时，反比例函数y 随 x 的增大而增大 ，可知 k 0，一次函数 y 2x k 的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限7 B 解析 当 k 0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限 ，故 A ， C选项错误；一次函数y kx 1 与 y 轴交于

6、负半轴， D 选项错误 ，B 选项正确故选 B.8 解： (1) 一次函数y x 2 的图像经过点P(k，5)， 5 k2，解得 k 3， 反比例函数的表达式为 y 3.xy x2，x 1，x 3，(2) 联立两个函数表达式得方程组3解得或经检验 ，它们都是y x，y 3y 1.原方程组的解因为点Q 在第三象限 ，故点 Q 的坐标为 ( 3， 1)9 解： (1) 点 A( 4， 2) 在反比例函数k的图像上 ， k 4 ( 2)8，y x反比例函数的表达式为8y .x8点 B(m， 4)在反比例函数y 的图像上 ， 4m8，解得 m 2， 点 B(2， 4)将点 A( 4， 2)， B(2，

7、4)代入 y ax b， 2 4a b，a 1，得解得4 2a b，b 2，一次函数的表达式为y x2.(2) 令 yx 2 中 x0，则 y2，第 3页点 C 的坐标为 (0 ，2) S AOB1OC (xB xA)1 2 2 ( 4) 6.22k10 解： (1)点 A(m，m 1)，B(m 3，m 1)都在反比例函数y x的图像上 ， k xy， k m(m 1) (m 3)(m1) ，m2 m m2 2m3，解得 m 3， k 3 (3 1) 12.(2) m 3， A(3， 4)， B(6， 2)设直线 AB 的函数表达式为y kx b(k 0)，2则4 3k b，解得k 3，2 6

8、k b，b 6，直线 AB 的函数表达式为2y x 6.3(3) M(3，0)，N(0，2)或 M( 3，0)，N(0， 2)解答过程如下：过点A 作 AM x 轴于点 M，过点 B 作 BN y 轴于点 N，两线交于点P.由 (1) 知： A(3， 4)， B(6， 2)， APPM 2， BP PN 3， 四边形 ANMB 是平行四边形 ，此时 M(3， 0)， N(0，2) 当 M(3，0)， N (0， 2)时，根据勾股定理能求出 AM BN ， AB M N ，即四边形 AMNB 是平行四边形故 M(3， 0)，N(0， 2)或 M( 3， 0)， N(0， 2)11 解： (1)点

9、 A( 3， 1)在反比例函数k的图像上 ， k 3 1 3.y x(2) 点 E 在该反比例函数的图像上理由如下：A( 3， 1)， AO （3） 2 12 2.由 AO OB， AB x 轴，易证 AOC ABO，AOAC21 AB AO，即 AB 2， AB 4， OBAB2 AO242 22 23， sin ABO AO1， ABO30 .由旋转可知 BOA BDE ， OBD 60 ， AB 2 OB BD 23， OADE 2， BOA BDE 90 ， ABD 30 60 90 .又 BD OC 2 3 3 3，BC DE 4 1 2 1， E( 3， 1) 3 ( 1) 3，点

10、 E 在该反比例函数的图像上112 解： (1)由题意知1 2m0，解得 m 2.(2) 在 ?ABOD 中， AD BO， AD BO.因为 A(0，3) ，B( 2， 0)，所以点 D 的坐标是 (2， 3)，所以 1 2m 3，26因此 1 2m 6，所以反比例函数的表达式为y .x (3， 2)或 ( 2， 3) 或( 3， 2)413 解： (1)依题意 ，由点 B 的坐标为 (2， 2)，得 CB 的长为 2，且点 D 的纵坐标为2.又 D 为 BC 的中点 ，第 4页点 D 的坐标为 (1， 2)，代入 y kx，解得 k 2.(2) 分点 P 在点 D 的下方和上方 ，即 x1 和 0x1 两种情况讨论2( )当 x1 时，如图 ，依题意 ，得