小学数学北师大2011课标版三年级解决问题的策略画图

1、解决问题的策略 画图教学设计河南省鹤壁市鹤山区中山小学 孔丽君教学内容： 北师大版教材三年级下册数学好玩（通用）教学目标：1.让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息， 能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系， 确定解决问题的思路。2.让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。3.让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。教学重点： 学会画示意图解决问题的方法，形成解决问题的策略。教学难点：让学生体会画示意图解决问题的好处， 逐渐形成解决问题

2、的策略。教学过程：一、唤醒经验，孕伏策略1回顾。 (长方形面积的计算方法及其运用 )师：同学们，我们已经学过一些平面图形。生活中常见的平面图形有哪些?生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形 师：我们一起来画一个长方形。(生试着画长方形，并写出名称及其面积计算公式 )师：知道长方形的面积和宽，怎样求长?要求宽，需要知道什么 ?(板书：长X宽二长方形的面积，面积长=宽，面积宽=长)2初探。 (决定长方形面积大小的因素 )师：刚才我们画的是一个面积确定的长方形。 如果要使长方形的面积增加，可以有哪些办法 ?(生先讨论，并进行比画和想象 )师：请同学们汇报讨论结果。生：可以把长增加。生：可

3、以把宽增加。生：可以把长和宽同时增加。师：如果一条边增加，另一条边减少，面积会改变吗 ?生：不一定。师：今天我们就来学习有关面积变化的实际问题。3揭题。(讲述并板书课题 )二、激发需要，感受策略1出示例题。中山小学有一块长方形花圃，长 8 米。在修建校园时，花圃的长增加了 3 米，这样花圃的面积就增加了 18 平方米。原来花圃的面积是多少平方米?(生自主阅读例题，理解题意 )2画图分析。师：这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有什么不同 ?生：长增加了，面积增加了。师：这道题能直接求出原来花圃的面积吗 ?光看文字叙述，你感觉怎么样?生：不能直接求出原来花圃的面积。生：光看文字，一下子想不

4、出办法。师：可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题 ?生：可以画图。师：是啊!画图就是解决问题的一种策略。请同学们根据题意先试着画图。(生独立尝试画图。师指名学生在黑板上画图，并重点指导学生把 “长增加 3 米”画出来，如下图 )(师进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题，如上右图。其他学生逐步完善自己所画的图形 )师：画图之后再来解决问题， 你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考?为什么?生：看图形思考，比较方便。师：画图后，你发现什么发生了变化 ?什么没有发生变化 ?生：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。师：比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系 ?生：增

5、加部分长方形的长就是原来花圃的宽。师：现在你能列出算式解决问题吗 ?(生自主列式计算 )3.列式解答。(师指名学生板书 )生：1 838=68=48(平方米)。师：1 83 求的是什么 ?生：求的是原来长方形的宽。4，回顾反思。师：刚才我们为什么要画图呢 ?生：没有画图时，光看文字，看不出花圃是怎样变化的。生：画图之后，可以看出长增加了，但是宽没有改变，就可以先求出宽。师：看来，画图确实是一种有效的策略。三、灵活运用，体验策略1变换情境，灵活画图。(1)出示“试一试 ”。小营村原来有一个宽 20 米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了 5 米，这样鱼池的面积就减少了 150 平方米。

6、现在鱼池的面积是多少平方米 ?师：这道题目中，长方形鱼池的面积为什么会减少 ?生：因为宽减少了 5 米。师：你能在图上画出宽减少的情况和面积减少后的部分吗 ?(生独立画图思考，列式解答。然后，师展示学生画图的过程 )师：宽减少，是往图形的哪里画图 ?生：是往长方形里面画图。师：画图之后，再和文字叙述比较一下，你有什么感觉 ?生：文字很长，画图比较清楚。师：通过画图，你发现什么变了 ?什么没有变 ?生：宽变了，长没有变。(师展示学生列式解答和思考的过程 )生：1505(205)：3 015=450(平方米)。生：150520-150=600-150=450(平方米)。师：与例题相比较，这道题画图

7、解题时要注意什么 ?生：例题是面积增加，往外面画图；这道题的减少部分画在原来长方形的里面。(2)出示“想想做做 ”第 1 题。下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加 6米，面积比原来增加 48 平方米；宽增加 4 米，面积也比原来增加 48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗 ?师：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢 ?(生画图、讨论、合作、交流 )师：经过画图，你有什么发现 ?生：根据 “长增加 6 米，面积比原来增加 48 平方米 ”可以求出原长方形的宽， 因为长增加时宽没有变。 4 86=8(米) 生：根据“宽增加 4 米，面积也比原来增加 48 平方米 ”可

8、以求出原长方形的长， 因为宽增加时长没有变。 4 84=12(米)。生：再用长乘宽就可以求出原长方形的面积： 812=96(平方米)。师：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与面积增加之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。2系统比较，发展思维。师：这两道题与例题在画图时有什么不同 ?生：例题和 “试一试 ”，一个是面积增加，一个是面积减少，而这道题是假设面积变化情况的。生：前两道题，要么告诉我们长，要么告诉了宽，第三题长和宽都没有直接告诉我们。师：通过画图来解决问题，你有哪些体会 ?生：画图能使我们看得更清楚。生：画图能使我们解决问题变得简单。师：同学们已经能

9、够在纸上画出图形帮助思考， 已经初步掌握了画图的策略。比较高级的画图策略是在头脑里画图呢，大家一起来试试，好吗?3拓展练习，综合应用。出示“想想做做 ”第 2 题。张庄小学原来有一个长方形操场，长 50 米，宽 40 米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了 8 米。操场的面积增加了多少平方米 ?出示题目时逐步分解进行：(1)长增加 8 米，面积增加多少平方米 ?师：你能在头脑里画出示意图吗 ?(生在头脑里画图，并用手势比画 )师：你能列出算式计算出来吗 ?师根据学生的画图，展示课件对照，并板书： 408=320(平方米)(2)宽增加 8 米，面积增加多少平方米 ?师：你能继续在头脑里画出示意图吗

10、 ?(生在头脑里画图，并用手势比画 )师：你能列出算式计算出来吗 ?师根据学生的画图，展示课件对照，并板书： 508=400(平方米)(3)长和宽各增加 8 米，变成新的长方形。面积增加多少平方米 ?师：大家在头脑里画好图了吗 ?你能很快说出面积增加多少吗 ?生：面积增加 720 平方米，列式是 320+400=720(平方米)。师：这样的思考与列式对不对呢 ?我们可以把头脑里画的图在纸上画出来，验证一下。(生在纸上画图验证 )师：经过头脑里画图猜想和在纸上画图验证， 大家发现增加的面积是720 平方米吗?生：不对!还有那个外面的 “角”没有算进去。师：他说的那个 “角”是什么图形 ?面积是多少 ?生：是正方形，面积是 88 等于 64 平方米。师：那么增加的面积应该是多少 ?生：应该是 720+64=784(平方米)。师：仔细观察我们画出的图，你还有不同的解决问题的方法吗 ?(展示学生的不同解法，并分别让其解释理由 )生：(508)(408)5 04 0。生：(508)84 08。生：(408)85 08。变式 1：长和宽各减少 8 米，操场的面积减少多少平方米 ?(生画图、讨论，叙说思路，