分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题(有答案)(最新整理)

1、实用精品文献资料分享分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题（有答案）选修 2-3 1.1 第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题 1一个袋子里放有 6 个球，另一个袋子里放有 8 个球， 每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()a182b14c48d91 答案c 解析由分步乘法计数原理得不同取法的种数为 6848，故选 c. 2从甲地到乙地一天有汽车 8 班，火车 3 班，轮船 2 班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为() a13 种 b16 种 c24 种 d48 种 答案a 解析应用分类加法计数原理，不同走法数为 83213(种)故选 a. 3

2、集合 aa，b，c， bd，e，f，g，从集合 a 到集合 b 的不同的映射个数是()a24 b81 c6 d64 答案d 解析由分步乘法计数原理得 4364，故选 d. 45 本不同的书，全部送给 6 位学生，有多少种不同的送书方法() a720 种 b7776 种 c360 种 d3888 种 答案b 解析每本书有 6 种不同去向，5 本书全部送完，这件事情才算完成由乘法原理知不同送书方法有657776 种 5有四位老师在同一年级的 4 个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是() a8 种 b9 种 c10 种 d11 种 答案b 解析

3、设四个班级分别是 a，b，c，d，它们的老师分别是 a，b，c，d，并设 a 监考的是 b，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有 3 种不同的方法；同理当 a 监考 c，d 时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有 3 种不同的方法这样， 用分类加法计数原理求解，共有 3339(种)不同的安排方法另外，本题还可让 a 先选，可从 b，c，d 中选一个，即有 3 种选法若选的是 b，则 b 从剩下的 3 个班级中任选一个，也有 3 种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有 33119(种)不同的安排方法 6某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字

4、固定，从“0000”到“9999”共 10 000 个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为() a2 000 b4 096 c5 904 d8 320 答案c 解析可从反面考虑， 卡号后四位数不带“4”或“7”的共有 88884 096 个，所以符合题意的共有 5 904 个 7如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点 a 向结点 b 传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为() a26 b24 c20

5、d19 答案d解析因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理， 完 成 从 a 向 b 传 递 有 四 种 方 法 ： 1253,1264,1267,1286，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：346619，故选 d.8某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了2 个新节目，如果将这 2 个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为() a42 b30 c20 d12 答案a 解析将新增的 2 个节目分别插入原定的 5 个节目中，插入第 1 个有 6 种插 法，插入第 2 个时有 7 个空，共 7 种插法，所以不同的插法共6742(种) 9定义集

6、合 a 与 b 的运算 a*b 如下：a*b(x，y)|xa，yb，若 aa，b，c，ba，c，d，e，则集合 a*b 的元素个数为() a34 b43 c12 d24 答案c 解析 显然(a，a)、(a，c)等均为 a*b 中的元素，确定 a*b 中的元素是 a 中取一个元素来确定 x，b 中取一个元素来确定 y，由分步计数原理可知 a*b 中有 3412 个元素故选 c. 10某医院研究所研制了5 种消炎药 x1、x2、x3、x4、x5 和 4 种退烧药 t1、t2、t3、t4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知x1、x2 两种消炎药必须同时搭配使用，但 x3 和

7、x4 两种药不能同时使用，则不同的试验方案有() a16 种 b15 种 c14 种d13 种 答案c 解析解决这类问题应分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度思考问题 试验方案有：消炎药为 x1、x2，退烧药有 4 种选法；消炎药为 x3、x4，退烧药有 3 种选法；消炎药为 x3、x5，退烧药有 3 种选法；消炎药为 x4、x5，退烧药有 4 种选法，所以符合题意的选法有433414(种) 二、填空题 11用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1,2 相邻的偶数有个(用数字作答) 答案24 解析可以分三类情况讨论：若末位数字为 0，则 1,2 为

8、一组，且可以交换位置，3,4 各为 1 个数字，共可以组成 12 个五位数；若末位数字为 2，则 1 与它相邻，其余 3 个数字排在前 3 位，且 0 不是首位数字，则共有 4 个五位数；若末位数字为 4，则 1,2 为一组，且可以交换位置，3,0 各为 1 个数字， 且 0 不是首位数字，则共有 8 个五位数，所以符合要求的五位数共有 24 个 12三边均为整数且最大边长为 11 的三角形有 个 答案36 解析另两边长用 x，y 表示，且不妨设1xy11.要构成三角形，需 xy12.当 y11 时， x1,2，11， 有 11 个 三 角 形 ； 当 y10 时 ， x2,3，10，有 9

9、个三角形当 y6 时，x6，有 1 个三角形所以满足条件的三角形有 119753136(个)135 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员现从中选出3 名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛 ，则入选的 3 名队员中至少有一名老队员，且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有 种(用数字作答) 答案48 解析本题可分为两类完成：两老一新时，有 32212(种)排法；两新一老时，有233236(种)排法，即共有 48 种排法 14已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此 5 个开关共有 25 种可能在这 25 种可能中，电路从 p 到 q 接通的情况有种 答案16 解析五个开

10、关全闭合有 1 种情况能使电路接通；四个开关闭合有 5 种情况能使电路接通；三个开关闭合有 8 种情况能使电路接通；两个开关闭合有 2 种情况能使电路接通；所以共有158216 种情况能使电路接通 三、解答题 15有不同的红球 8 个，不同的白球 7 个 (1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？ (2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？ 解析(1)由分类加法计数原理得 从中任取一个球共有8715 种； (2)由分步乘法计数原理得 从中任取两个球共有8756 种 16若 x，yn*，且 xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数 分析由题目可获取以下主要信息： (1)由x，y

11、n*且 xy6，知 x，y 的取值均不超过 6； (2)(x，y)是有序数对 解答本题可按 x(或 y)的取值分类解决 解析按 x 的取值时行分类： x1 时，y1,2，5，共构成 5 个有序自然数对； x2 时，y1,2，4，共构成 4 个有序自然数对； x5 时，y1，共构成 1 个有序自然数对 根据分类计数原理， 共有 n5432115 个有序自然数对 点评本题是分类计数原理的实际应用，首先考虑 x，y 的取值均为正整数，且其和不能超过 6，同时注意(x，y)是有序数对，如(1,2)与(2,1)是不同的数对，故可按 x 或 y 的取值进行分类解决计数的关键是抓住完成一件事是分类还是分步，

12、一个类别内又要分成几个步骤，一个步骤是否又会分若干类 17随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有 3 个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并有 3 个字母必须合成一组出现，3 个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 解析将汽车牌照分为 2 类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右 字母组合在左时，分 6 个步骤确定一个牌照的字母和数字： 第 1 步，从 26 个字母中选 1 个，放在首位，有26 种选法； 第 2 步，从剩下的 25 个字母中选 1 个，放在第

13、 2 位，有 25 种选法； 第 3 步，从剩下的 24 个字母中选 1 个，放在第 3 位， 有 24 种选法； 第 4 步，从 10 个数字中选 1 个，放在第 4 位，有10 种选法； 第 5 步，从剩下的 9 个数字中选 1 个，放在第 5 位， 有 9 种选法； 第 6 步，从剩下的 8 个数字中选 1 个，放在第 6 位， 有 8 种选法 根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有262524109811 232 000(个) 同理，字母组合在右的牌照也有 11 232 000 个 所以，共能给 11 232 00011 232 00022 464 000 辆汽车上牌照 18已知

14、集合aa1，a2，a3，a4，集合 bb1，b2，其中ai，bj(i1,2,3,4，j1,2)均为实数 (1)从集合 a 到集合 b 能构成多少个不同的映射？ (2)能构成多少个以集合 a 为定义域，集合 b 为值域的不同函数？ 解析(1)因为集合 a 中的元素ai(i1,2,3,4)与集合 b 中元素的对应方法都有 2 种，由分步乘法计数原理，可构成 ab 的映射有 n2416 个 (2)在(1)的映射中，a1，a2，a3，a4 均对应同一元素 b1 或 b2 的情形此时构不成以集合 a 为定义域，以集合 b 为值域的函数，这样的映射有 2 个 所以构成以集合 a 为定义域，以集合 b 为值

15、域的函数有m16214 个“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all wal