因式分解分类汇编含答案0001

1、1因式分解分类汇编含答案一、选择题1 11.若 a2-b2= , a-b= 一，贝U a+b 的值为（）41A.2【答案】CB. 11C.2D. 22【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出.【详解】 a2 b2=( a+b) (a-b)=1 (a+b)=124-1a+b=2故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.2.已知实数a、b满足等式x-a2+b2+20, y-a（2b a）,贝U x、y的大小关系是（）A. x WyB. x yC. x y【答案】D【解析】【分析】判断X、y的大小关系，把 x y进行整理，

2、判断结果的符号可得 X、y的大小关系.【详解】解：x y a2 b2 20 2ab a2 (a b)2 a2+20,Q(a b)2 0, a2 0, 20 0,y,故选:D.【点睛】配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式本题考查了作差法比较大小、 子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大把a3 4ab2因式分解，结果正确的是（A.a a 4b a 4b ?B.24b2 ?C.a a 2b a 2bD.2b【答案】C【解析】a,再对余下的多项式继续分【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式解.【详解】a3-4ab2=a (a2-4b2) =a (a+2b)( a-

3、2b).故选C.【点睛】然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因 式，已知 20102021 20102019 2010x2009 2011，那么x的值为()2018【答案】BA.B. 2019C. 2020D. 2021.【解析】【分析】将2010202120102019进行因式分解为以求出x得值.【详解】20102019 2009 2011，因为左右两边相等，故可解：2010202120102019=2010 201922010=2010 20192010220102019201020

4、1020192009二 201020192009/. x=2019故选：B.【点睛】201020191 2010 120112011 2010x 2009 2011本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键.A.下列各式分解因式正确的是()(a2b2) (ab) (a b)(a b 1)2B. 3x 6xy x x(3x 6y)C.a2b2【答案】1 .3 -ab 4D1 ab3 (4a b)42D. x 5x 6 (x 1)(x 6)【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】2 2A.B.(a b ) (a b) (a

5、 b)(a b 1)，故此选项因式分解错误，不符合题意; 3x2-6xy-x x(3x-6y-1)，故此选项因式分解错误，不符合题意；C.D.a2b2 ab34x2 5x 6 (x 1)(x 6)，故此选项因式分解正确，符合题意.I 2-ab (4a b)，故此选项因式分解错误，不符合题意;4故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分 解.6.将a3b- ab进行因式分解，正确的是 ()A. a a2b bB. ab ac. ab a 1 a 12D. ab a【

6、答案】c【解析】【分析】多项式a3b- ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式2x 1，再利用平方差公式进行分解.ab，提公因式后，得到多项式【详解】a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 ,故选：C.【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；解题关键在于因式分解时通常先提7.下列从左到右的变形，是因式分解的是()B.2 2a b 1 (a b)(a b) 12x2 8y22(x 2y)(x 2y)A. 2(a - b) = 2a- 2bC. x2 2x 4 (x 2)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多

7、项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可D.得出.【详解】 解：由因式分解的定义可知:A. 2(a- b) = 2a- 2b，不是因式分解，故错误；2 2B. a b 1 (a b)(a b) 1，不是因式分解，故错误;2 2C. x2 2x 4 (X 2)2，左右两边不相等，故错误;D. 2x2 8y22(x 2y)(x2y)是因式分解；故选：D【点睛】 本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键& 已知三个实数 a, b, c满足a - 2b+c0, b2- ac 0, b2- aOO【答案】C【解析】B.D.)b 0, b2- acwO b0【分析】

8、c的关系，从而可以判断b的正负和b2-根据a - 2b+cv 0, a+2b+c= 0，可以得到 ac的正负情况.【详解】/ a - 2b+c 0,2 -2a c b2 - ac=2ac2a 2ac22ac c2a c c (),2即 b0, b2- ac0,故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出 的正负情况.b 和 b2-ac9 .把代数式2x2- 18分解因式，结果正确的是( A. 2 (x2- 9)IB.C. 2 (x+3)( x- 3) 【答案】C【解析】D.2 ( x+9)( x- 9)试题分析：首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分

9、解因式得出即可.解：2x2- 18=2 (x2 - 9) =2 (x+3)( x-3). 故选C.考点：提公因式法与公式法的综合运用.10.已知a , b , c满足a b2 .2a b2 cb2 c22).b2A. 0【答案】【解析】B.C.D. 9【分析】b2中，利用平方差公式和整体代入法求值即可.【详解】解： a2- a2 b2 a b c将等式变形可得b2c2 4 b2，然后代入分式b22c2c ，4b2c24b2 a2 b22 cb22 a4 c22 cbl2 b=2 c=6 c=6+ 3=9故选D.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式, 此题的关键.掌握分式的基本性质和

10、平方差公式是解决11.下列各式中不能用平方差公式分解的是(2 2 2 2 2A. a bB. 49x y m【答案】C【解析】A选项-a2+b2=b2-a2= (b+a)( b-a)； B选项 49x2y2-m2=C.(7xy+m)D. 16m4 25n2(7xy-m)； C 选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式； D 选项 16m4-25n2=(4m)2-(5n)2= (4m+5n)( 4m- 5n), 故选 C.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特 征.12.不论x, y为任何实数，x2 y2 4x 2y 8的值总是(A.正数【答案】

11、AB.负数C非负数D.非正数解析】x2+y2- 4x-2y+8=(x2 4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3 3不论x,y为任何实数,x2+y2- 4x-2y+8的值总是大于等于 3, 故选 A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是 将其整理成一个完全平方公式加正数的形式.13. 已知 a b ， a c ，若 M a 2ac ，abbe，则M与N的大小关系是()A. M N【答案】 CB. M = NC.D.不能确定解析】 【分析】N ab bc ，计算 M-N 的值，与 0比较即可得答案. 【详解】 Ma2 ac ,M

12、-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，a b，a c，a-b 0, a-c0, (a-b)(a-c) 0, M N, 故选： C.【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用作差法 ”比较两式大小是解题关键.14. 下面的多项式中，2A. m n能因式分解的是(B. m2 2 m 1C.m22D. m m 1答案】 B解析】分析】完全平方公式的考察，a b 2 a2 2ab b2【详解】A、C、D都无法进行因式分解2 2 2B 中，m 2m 1 m 2 m 1 12m 1 ，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式:a2

13、b2a b a b完全平方公式：a b 2 a2 2ab b215.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a 1的是()2 2 2A. a2 1B. a2 2a 1C. a2 a【答案】D2D. a a 2【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【详解】2解：Q a 1 (a 1)(a 1),2 2a 2a 1= a 1a2 a a(a 1),a2 a 2 (a 2)(a 1),结果中不含有因式 a 1的是选项D； 故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.16. 如图，边长为a, b的矩形的周长为10,面积为6,贝y a2b+ab

14、2的值为(个bA. 60【答案】C【解析】B. 16C. 30D. 11【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值 即可.【详解】矩形的周长为10, a+b=5,矩形的面积为6, ab=6， a2b+ab2=ab( a+b) =30.故选： C.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力.17. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(A. ab+ac+d= a (b+c) +dC. 6ab = 2a?5b【答案】 DB. ( x+2)( X-2)= X2-4D. X2 - 8x

15、+16 =( X- 4) 2【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】A、B、C、D、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； 等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； 等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误； 符合因式分解的定义，故本选项正确.故选 D.【点睛】 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做分解因式.18. 若 X2+mXy+y2 是一个完全平方式,则m=()A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】 D【解析】

16、根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2对照各项系数可知,系数 m 的值应为 2 或-2.故本题应选 D.(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时点睛： 本题考查完全平方公式的形式,应注意完全平方公式有 要全面,不要漏掉任何一种形式 .19. 若n）是关于x的方程+ mx + 2 = oj的根，贝U m+n的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】D【解析】【分析】 将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】 解：孚0)是关于x的方程+ mx + 2ii = 0的根， 二 o + iiin + 211 = 0, 即 n(n+m+2)=0, n 工 Oj/ n+m+2=0,即 m+n=-2,故选D.